ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Нахождение энергетического спектра электрона в яме

Содержание

Задание на курсовую работу

Вариант №4б

Найти энергии и волновые функции первых трех стационарных состояний электрона в потенциальной яме следующего вида:

, при ;

, при ;

, при ;

Построить графики волновых функций этих состояний. Вычислить вероятность обнаружения электрона в центральной части ямы (т.е. в интервале ) для указанных состояний.

Нахождение энергетического спектра электрона в яме

Потенциальная яма симметрична относительно начала отсчета, следовательно, в дальнейшем можно рассматривать только две области:

I -

II -

Запишем уравнения Шредингера для областей:

ТУТ ФОРМУЛА

Запишем уравнения в приведенном виде (умножим оба уравнения на ):

, где ;

, где ; для

, где ; для

Рассмотрим случай при

«

«

Общее решение этих уравнений, с учетом того, что в точке функция должна обращаться в 0:

Граничные условия: ,

Вследствие симметрии потенциала, решения могут быть четные и нечетные. Рассмотрим оба случая.

1) Четные состояния

Для четных состояний общее решение уравнений Шредингера будет в виде:

Из граничных условий следует:

Разделив одно уравнение на другое получим:

(1)

Рассмотрим величину:

Введем новую переменную , тогда:

?,

где - минимальная энергия частицы.

С учетом этих замен (1) перепишется в виде (умножив обе части уравнения на ):

Получили трансцендентное уравнение, решение которого можно получить графически (см. рис2).

2) Нечетные состояния

Для нечетных состояний общее решение уравнений Шредингера будет в виде:

Из граничных условий следует:

Разделив одно уравнение на другое получим:

(2)

С учетом замен (2) перепишется в виде (умножив обе части уравнения на ):

Получили трансцендентное уравнение, решение которого можно получить графически (см. рис2).

Рис.2

где

Чтобы избежать комплексных значений необходимо наложить ограничение .

С учетом наложенных ограничений решение трансцендентных уравнений:

;

;

Для нахождения рассмотрим случай с

Рассмотрим случай при

«

«

Общее решение этих уравнений, с учетом того, что в точке функция должна обращаться в 0:

Граничные условия: ,

Вследствие симметрии потенциала, решения могут быть четные и нечетные. Рассмотрим оба случая.

3) Четные состояния

Для четных состояний общее решение уравнений Шредингера будет в виде:

Из граничных условий следует:

Разделив одно уравнение на другое получим:

(3)

Рассмотрим величину:

Введем новую переменную , тогда:

,

где - минимальная энергия частицы.

С учетом этих замен (3) перепишется в виде (умножив обе части уравнения на ):

Получили трансцендентное уравнение, решение которого можно получить графически (см. рис3).

4) Нечетные состояния

Для четных состояний общее решение уравнений Шредингера будет в виде:

Из граничных условий следует:

Разделив одно уравнение на другое получим:

(4)

С учетом замен (4) перепишется в виде (умножив обе части уравнения на ):

Получили трансцендентное уравнение, решение которого можно получить графически (см. рис3).

Рис.3

где

Чтобы избежать комплексных значений необходимо наложить ограничение

С учетом наложенных ограничений решение трансцендентных уравнений:

;

Для нахождения энергетического спектра воспользуемся формулой:

Подставляя полученные значения , получаем:

; ; ;

Записываю энергии

Допустим, что , тогда энергии состояния будут равны:

;

;

;