ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Задание для самостоятельной работы

Основы математической обработки информации

Направление подготовки

Преподаватель: Кирюхина Наталия Владимировна (ауд. 324,307 – новый корпус)

Содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Математические средства представления информации	Роль математики в обработке информации. Формулы. Таблицы. Графики. Диаграммы. Систематизация информации и построение таблиц. Чтение графиков и диаграмм. Построение графиков и диаграмм на основе анализа информации
2.	Элементы теории множеств для работы с информацией	Использование элементов теории множеств для работы с информацией. Множество. Способы его задания. Характеристика свойств множества. Операции над множествами
3.	Элементы математического моделирования	Математические модели в науке как средство работы с информацией, ее представления и обработки. Функция как математическая модель. Процессы и явления, описываемые с помощью функций. График функции как модель процесса и явления. Интерпретация результатов исследования функции в соответствии с условиями задачи. Уравнения и неравенства как математические модели. Интерпретация результатов решения уравнения и неравенств.
4.	Элементы математической логики для работы с информацией	Использование логических законов при работе с информацией. Логические операции. Связь между логическими операциями и операциями с множествами. Интерпретация информации на основе использования законов логики.
5.	Элементы комбинаторики	Методы решения комбинаторных задач как средство обработки и интерпретации информации. Понятие комбинаторной задачи. Основные формулы комбинаторики. Решение комбинаторных задач, соответствующих специфике профессиональной деятельности
6.	Элементы теории вероятностей и математической статистики	Понятия случайной величины, значения случайной величины, интервального ряда, безынтервального ряда, объема выборки, варианты, частоты вариант, выборочной средней, полигона частот, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины. Гистограмма как способ представления информации. Методы статистической обработки исследовательских данных.

Задание для самостоятельной работы

(контрольная работа к летней сессии)

N – номер вашего варианта, соответствующий последней цифре в номере зачетной книжки ( если последняя цифра 0, то N=10).

Задание № 1.Тема: «Математические средства представления информации»

- Подберите ситуации, в которых представлена информация, содержащая достаточно много данных количественного характера (описано то или иное соотношение частей целого, динамика изменения той или иной величины, состав и изменение нескольких величин). Это может быть учебная или научная информация из той предметной области, которую вы изучаете, профессиональная информация, с которой вы имеете дело на работе и т.д.

- Выберите тот вид представления информации, который наиболее удачно соответствует выбранной ситуации.

- Выполните соответствующие изображения (диаграммы, графики, таблицы).

- Интерпретируйте полученное изображение.

- Придумайте вопросы, на которые могут быть получены ответы на основе анализа каждого из полученных изображений.

Всего должно быть представлено не менее 3-х изображений, для которых использовано не менее 2-х различных средств представления информации (таблица, диаграмма, график).

Методическая подсказка к выполнению:

Приведем пример такой ситуации, содержащей информацию из предметной области «География».

«Известно несколько крупнейших озер на планете. К ним относятся: Каспийское море (Азия), площадь которого 371 000 кв. км, а максимальная глубина составляет 1025 м; Верхнее (Сев. Америка), с площадью 82 400 кв. км и максимальной глубиной 393 м; Виктория (Африка), площадь — 68 800 кв. км, максимальная глубина — 80 м; Гурон (Сев. Америка), с площадью 59 700 кв. км и максимальной глубиной 229 м; Танганьика (Афри-ка), площадь которого 32 900 кв. км и максимальная глубина — 1435 м.; Байкал (Азия), с площадью 31 500 кв. км и максимальной глубиной 1620 м; Бол. Медвежье (Сев. Америка), площадь которого 31 330 кв. км и максимальная глубина — 446 м; Малави (Африка), площадь — 28 880 кв. км, максимальная глубина — 678 м.»

В зависимости от задачи, которая стоит перед тем, кто работает с данной информацией, можно предложить разные варианты представления указанной информации. Во-первых, данные можно занести в таблицу, сгруппировав указанные озера на основе места их расположения (часть света). Во-вторых, данные можно упорядочить в таблицу: сверху вниз — либо по убыванию площади, что соответствует общему названию («Крупнейшие озера»), либо по убыванию глубины. В-третьих, на основе данных могут быть составлены диаграммы, которые упорядочивают указанные озера по величине площади или по значению глубины, ставя каждому озеру в соответствие и значение его площади, и значение его максимальной глубины. Вопросы, которые могут быть сформулированы по составленным изображениям, например, такие: Правда ли, что озеро, имеющее наибольшую площадь поверхности, имеет и наибольшую максимальную глубину? В какой из частей света нет ни одного из крупнейших озер, а в какой их больше всего? И т. п.

Задание №2. Тема: «Элементы теории множеств для работы с информацией»

На экзамене по высшей математике были предложены три задачи: по линейной алгебре, аналитической геометрии и математическому анализу. Из 10N студентов задачу по линейной алгебре решили 4N, по аналитической геометрии —7N, а по математическому анализу —6N студентов. При этом задачи по линейной алгебре и аналитической геометрии решили 6N студентов по линейной алгебре и математическому анализу—5N, по аналитической геометрии и математическому анализу — 4N. Все три задачи решили 3N студентов.

2.1. Существуют ли студенты, не решившие ни одной задачи, и если да, то сколько их? Решение проиллюстрируйте диаграммой Эйлера–Венна.

2.2. Пусть A – множество студентов, которые решили задачу по алгебре, В – по аналитической геометрии, С – по математическому анализу. Найдите мощность следующих множеств:

1) АÇB Ç C;

2) АÈВ;

3) АÇС;

4) А\С;

5) СDА.

Задание № 3.Тема:«Элементы математического моделирования. Функция как математическая модель»

3.1. 1) Приведите примеры величин, связанных функциональной зависимостью. 2) Дайте характеристику этой функции (вид функции, четность, периодичность, монотонность). 3) Опишите ситуацию, в которой эта функция выступает как математическая модель объекта, процесса, явления. Какой способ (или способы) задания функции (аналитический, графический, таблицей, описанием) наилучшим образом соответствует этой ситуации?

3.2. Прямоугольный участок площадью N тысяч квадратных метров необходимо огородить забором, две противоположные стороны которого деревянные, а две другие – каменные. Один метр деревянного забора стоит N тысяч рублей, а каменного 4N тысяч рублей. Какое наименьшее количество денег может быть выделено по смете на строительство этого забора.

Задание № 4. Тема: «Элементы комбинаторики».

4.1. В банке задач к контрольной работе содержится 10+N задач. Сколько вариантов контрольной работы из N+3 задач можно составить? Задачи в вариантах не должны повторяться.

4.2. В турнире принимают участие N+3 команд. Сколько различных предсказаний относительно распределения трех первых мест можно сделать?

4.3.Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из алфавита, в котором 20+N букв?

Задание №5. Тема «Элементы математической логики для работы с информацией»

5.1. Примем следующие обозначения высказываний: A: «сегодня ясно», B: «сегодня идет дождь», C: «сегодня идет снег», D: «сегодня пасмурно». Переведите следующие логические формулы на естественный язык: a) A ⇒ (B ∨ C); b) D ⇔ A; c) D ∧ (C ∨ B); d) (D ⇒ B) ∨ A; e) D ⇔ (B ∧ C); f) (D ⇔ B) ∧ C.

5.2. Запишите в виде логических формул следующие высказывания: а) «Сегодня пасмурно и идет дождь; б) «Сегодня нет ни дождя, ни снега»; в) «Сегодня или ясно, или идет дождь».

Задание №6. (6 баллов)Тема: «Элементы теории вероятностей и математической статистики». Проведено выборочное тестирование остаточных знаний студентов.

Сумма баллов, полученных за тест, x_i
Число студентов n_i, набравших x_i _,баллов

1) Построить полигон распределения

2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

3) Построить выборочную функцию распределения.

Как можно интерпретировать результаты тестирования, если критерии оценки уровня остаточных знаний:

0-2 балла – низкий;

3-4 балла – ниже среднего;

5-6 баллов – средний;

7-8 баллов –выше среднего;

9-10 баллов – высокий.

Литература

1. Стефанова Н.Л. Основы математической обработки информации [Электронный ресурс]: учебное пособие для организации самостоятельной деятельности студентов/ Стефанова Н.Л., Снегурова В.И., Харитонова О.В.— Электрон. текстовые данные.— СПб.: Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, 2011.— 133 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/20554.— ЭБС «IPRbooks», по паролю.

2. Основы математической обработки информации [Электронный ресурс]: учебное пособие для организации самостоятельной деятельности студентов/ И.Н. Власова [и др.].— Электрон. текстовые данные.— Пермь: Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 2013.— 115 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/32076.— ЭБС «IPRbooks», по паролю

3. Грес П.В. Математика для бакалавров. Универсальный курс для студентов гуманитарных направлений [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Грес П.В.— Электрон. текстовые данные.— М.: Логос, 2013.— 288 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/16957.— ЭБС «IPRbooks», по паролю