ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Сравнительный анализ проектов различной продолжительности

В реальной жизни вполне вероятна ситуация, когда необходимо сравнивать проекты разной продолжительности. Речь может идти как о зависимых, так и об альтернативных проектах. В частности, сравнение независимых проектов может иметь место, когда заранее не извести объем доступных источников финансирования; в этом случае проводится ранжирование проектов по степени их приоритетности, т.е. ои как бы выстраиваются в очередь — по мере появления финансовых возможностей проекты последовательно принимаются к внедрению.

Рассмотрим следующую ситуацию. Имеются два независимых проекта со следующими характеристиками (млн руб.):

А:-100,120;

В: -50,30,40,15.

Требуется ранжировать их по степени приоритетности, если стоимость капитала 10%.

Значения NPV при СС = 10% и IRR для этих проектов соответственно равны:

A: NPV= 9,1 млн руб., IRR = 20%; В: NPV=2l,6 млн руб., IRR = 35,4%.

На первый взгляд можно сделать вывод, что по всем пара проект В более предпочтителен. Однако насколько правомочен такой вывод?

Сразу же бросается в глаза временная несопоставимость проектов: первый рассчитан на один год, второй — на три. Сравнивая проекты по критерию NPV, мы как бы автоматически выравниваем их по продолжительности, неявно предполагая, что притоки денежных средств по проекту А во втором и третьем годах равны нулю. В принципе такое предположение нельзя считать абсолютно неправомочным, однако возможна и другая последовательность рассуждений.

Попробуем устранить временную несопоставимость проектов путем повтора реализации более короткого из них. Иными словами, предположим, что проект А может быть реализован последовательно несколько раз. Каждая реализация обеспечит свой доход, а их сумма (в I данном случае за три реализации) с учетом фактора времени, характе ризующая изменение благосостояния владельцев вследствие принятия проекта, уже сопоставима с NPV проекта В. Такая логика представляется вполне разумной, поскольку позволяет устранить негативное влияние временного фактора ввиду разной продолжительности проектов.

Следуя данной логике, мы переходим от проекта А к некоторому условному проекту А', продолжающемуся три года и имеющему следующий вид:

Проект А имеет следующие значения критериев: NP V = 24,У млн. руб., IRR = 20%. По критерию NPV проект А' уже предпочтительнее проекта В, поэтому выбор между исходными проектами А и В в пользу последнего уже не представляется бесспорным. Поскольку на практике необходимость сравнения проектов различной продолжительности возникает постоянно, разработаны специальные методы, позволяющие элиминировать влияние временного фактора. Эго: а) метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов; б) метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов; в) метод эквивалентного аннуитета. Рассмотрим последовательность и логику процедур каждого метода.

Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов

Этот метод был продемонстрирован ранее. В более общем случае продолжительность действия одного проекта может не быть кратной продолжительности другого. В этом случае следует находить наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конечного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратного. Последовательность действий при этом такова.

Пусть проекты А и В рассчитаны соответственно на i и j лет. В этом случае рекомендуется:

найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов N=HOK (i, j);

рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчитать с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В, реализуемых необходимое число раз в течение периода N;

выбрать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.

Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле

где NPV (i n) — чистый приведенный эффект исходного проекта;

i — продолжительность этого пpoeкта;

г — ставка дисконтирования в долях единицы;

N — наименьшее общее кратное;

n – число повторений исходного проекта {оно характеризует число слагаемых в скобках).

Пример:

В каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется выбрать! наиболее предпочтительный проект (млн руб.), если стоимость капи-1 тала составляет 10%:

а) Проект A: -100; 50; 70. Проект В: -100; 30; 40; 60.

б) Проект С: -100; 50; 72. Проект В: -100; 30; 40; 60.

Решение.

Если рассчитать NPV для проектов А, В и С, то они составят соответственно: 3,30 мл. руб., 5,4 млн. руб., 4,96 млн. руб. Непосредствен-1 ному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо рас-1 считать NPV повторяющихся потоков. В обоих вариантах наименьшее I общее кратное равно 6. В течение этого периода проекты Л и Смогут I быть повторены трижды, а проект В — дважды

Проект А имеет следующие значения критериев: NP V = 24,У млн WLIRR ~ 20%. По критерию NPV проект А' уже предпочтительнее проекта В, поэтому выбор между исходными проектами А и В в пользу последнего уже не представляется бесспорным. Поскольку на практике необходимость сравнения проектов различной продолжительности возникает постоянно, разработаны специальные методы, позволяющие элиминировать влияние временного фактора:

а) метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов;

б) метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов;

в) метод эквивалентного аннуитета.

Рассмотрим последовательность процедур каждого метода.

Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов. Метод был продемонстрирован в начале раздела. В более общем случае продолжительность действия одного проекта может не быть продолжительности другого. В этом случае следует находить наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конечного общего находится с помощью наименьшего общего кратного. Последовательность действий при этом такова: пусть проекты А и В рассчитаны соответственно на i и j лет. Вслучае рекомендуется: найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов. Рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчитать суммарный NPV проектов Аи В, реализуемое необходимое число раз в течение периода Л', выбирать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV имеющегося потока имеет наибольшее значение.

i — продолжительность этого проэкта;

r — ставка дисконтирования в долях единицы;

N — наименьшее общее кратное;

Пример:

а) ПроектЛ: -100; 50; 70. Проект В: -100; 30; 40; 60.

б) Проект С: -100; 50; 72. Проект В: -100; 30; 40; 60.

Решение

Если рассчитать NPVдля проектов А, В и С, то они составят соот-1 ветственно: 3,30 млн руб., 5,4 млн руб., 4,96 млн руб. Непосредствен-1 ному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо рас-1 считать NPVповторяющихся потоков. В обоих вариантах наименьшее I общее кратное равно 6. В течение этого периода проекты Л и Смогут I быть повторены трижды, а проект В — дважды (рис.).

Схема расчета NPV в рамках общего срока действия проектов

Из приведенной схемы видно, что в случае трехкратного повторения проекта А суммарный NPV равен 8,28 млн руб.:

гае 330 — приведенный доход первой реализации проекта Л; 2,73 — приведенный доход второй реализации проекта А; 2,25 — приведенный доход третьей реализации проекта Л.

Поскольку суммарный NPV случае двукратной реализации проекта В больше (9,46 млн руб.), проект В является предпочтительным.

Если сделать аналогичные расчеты для варианта (б), получим, что I суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта С составит 12,45 млн руб. (4,96 + 4,10 + 3,39). Таким образом, в этом варианте I предпочтительным является проект С,

Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов

Рассмотренную ранее методику можно упростить в вычислительном плане. Так, если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными. Их можно уменьшить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае число слагаемых в формуле расчета NPV(i, n) будет стремиться к бесконечности, а значение NPV может быть найдено по известной формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Из двух сравниваемых проектов проект, имеющий большее значение NPV, является предпочтительным. Так, для рассмотренного примера: вариант (а): проект А : / = 2, поэтому:

вариант (о;:

проект В: NPV(3, oo) = 21,71 млн руб.;

проект С: NPV{2, oo) = 28,57 млн руб.

Таким образом, получили те же самые результаты: в варианте
(а) предпочтительнее проект В; в варианте (б) предпочтительнее
проектС.
Этот метод в известной степени корреспондирует с методом бесконечного цепного повтора. Логика и последовательность вычислительных процедур таковы.

1.Рассчитывают NPV однократной реализации каждого проекта.

2.Для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуи
тет, приведенная стоимость которого в точности равна NPV проекта,
иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа.

3. Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бес
срочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного плате
жа, рассчитывают приведенную стоимость бессрочного аннуитета.
Проект, имеющий большее значение,является предпочтительным.

Для приведенного примера:

проект^: ЕАА = NPV / FM4(10%,2) = 3,3 / 1,736 = 1,90 млн руб.; PV%<x>) ш ЕАА /г = 1,9 / 0,1 = 19 млн руб.;

проект В: ЕАА = NPV / FM4(10%,3) = 5,4 7 2,487 = 2,17 млн руб.; PV^a(oo) = ЕАА/г = 2,17/0,1 - 21,7 млн руб.;

проект С: ЕАА = NPV/FM4(10%,2) = 4,96 /1,736 = 2,86 млн руб.; PV%&) = ЕАА /г = 2,86 / 0,1 = 28,6 млн руб.

Вновь мы получили те же самые ответы: в случае (а) предпочтительнее проект В; в случае (б) — проект С. Легко заметить, что последнюю процедуру (расчет приведенной стоимости бессрочного аннуитета) выполнять необязательно, т.е. можно принимать решение, сравнивая величины аннуитетного платежа ЕАА.

Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно. Во-первых, далеко не всегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта; во-вторых, не очевидно, что проект будет повторяться и-е число раз, особенно если он сам по себе достаточно продолжителен; в-третьих, условия его реализации | в случае повтора могут измениться (это касается как размера инвестиций, так и величины прогнозируемых чистых доходов); в-четвертых, расчеты во всех рассмотренных методах абсолютно формализованы, при этом не учитываются различные факторы, которые являются либо не формализованными, либо имеют общеэкономическую природу (инфляция, научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта, и др.) и т.п. Поэтому к применению подобных методов нужно подходить осознанно в том смысле, что если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределенность, можно не принимать во внимание различие в продолжительности их действия I и ограничиться расчетом стандартных критериев.

Задача

Существует два взаимоисключающих проекта – А и В. какой из них следует выбрать, если ставка дисконтирования 10%?

Проект	Чистые денежные потоки (тыс. ден. ед.)
Год 0	Год 2	Год 3	Год 4
А	- 1 000
В	- 10 000	2 000	2 000	2 000

NPV(A)=505*0.9091+505*0.8264+505*0.7513-1000=459.1+417.3+379.4- -1000=255.8

NPV(B)=2000*0.9091+2000*0.8264+2000*0.7513-10000=1818.2+1652.8+1502.6-10000=-5026.4

NPV(A)>NPV(B), следовательно проект В отклоняется.

Следует выбрать проект А.

Список литературы

^{1. Вахрин В.И. Инвестиции: Учебник – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2010. – 384с.}

^{2. Шишкин М. Суверенные инвестфонды// Коммерсант – 11.09.2009. – с.11-15.}

^{3. Комаров В.В. Инвестиции и лизинг в СНГ. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 424с.}

^{4. Курс экономической теории: Учебное пособие/ Под ред. А.В. Сидоровича. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2011. – 832с.}
^{5. Журавлев С. Инвестиции поднялись на расходах//Российская Бизнес-газета 2010 - №583 – с.16-22}

^{6. Мельникова Н. Иностранные инвестиции в экономике России// Экономист. – 2012. - №4. – с.39-44.}

^{7. Мырынюк А. Ключевые задачи и цели государственной инвестиционной политики в России// Еженедельная газета «Стройка». – 2009. - №36.}

^{8. Розанова Ю.М. Формирование инвестиционного климата в экономике России// Вестник московского университета. Серия 6. Экономика. – 2010. - №4. – с.30-45.}