ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Двойной контрапункт октавы.

Лекция 9 Вертикально-подвижной контрапункт

Сложение и вычитание интервалов

При способе обозначения интервалов, предложенном С.И. Танеевым, над ними можно производить действия сложения и вычитания.

1. Прибавить один интервал к другому можно сверху (к верхнему голосу) или снизу (к нижнему голосу). При этом при сложении интервалов голоса удаляются друг от друга. Прибавлять интервалы можно как к одному голосу, так и сразу к двум голосам, при этом все интервалы первоначального соединения увеличатся на одинаковый интервал (сумму интервалов) в производном.

Таким образом, движение относительно первоначального соединения вверх для верхнего голоса и вниз для нижнего голоса рассматривается как действие положительное.

2. Вычитание интервалов производится сближением голосов путем передвижения вверх нижнего голоса, вниз верхнего или одновременного передвижения обоих голосов в указанных направлениях. Если вычитаемый интервал больше уменьшаемого, то мелодии меняются местами.

Таким образом, движение относительно первоначального соединения вниз для верхнего голоса и вверх для нижнего голоса рассматривается как действие отрицательное, и интервалы, полученные в производном соединении будут также отрицательными.

Формулы первоначального и производного соединений

Компонентами формулы являются сами голоса и интервалы их перемещений. Верхний голос обозначается римской цифрой I, нижний – II. Буква «v» рядом с обозначениями голосов будет указывать на вертикальное перемещение голоса в производном соединении.

Направления передвижения голосов:

+ –

↑ ↑

I II

↓ ↓

– +

I + II – формула первоначального соединения

I^v^=-2 + II ^v=-7 – формула производного соединения

Интервал обращения и index verticalis

Условия употребления интервала в П.с. можно вывести только из сравнения его ограничений с ограничениями его производного интервала. Могут получится следующие варианты:

1) из консонанса консонанс;

2) из диссонанса диссонанс;

3) из консонанса диссонанс;

4) из диссонанса консонанс.

Для вариантов 1 и 2 первоначальные интервалы будут называться устойчивыми. Для 3 и 4 – неустойчивыми.

Таблица октавного обращения интервалов:

П.с.
Пр.с.
	у	у	у	н	н	у	у	у

Таблица обращения интервалов в дециму:

П.с.
Пр.с.
	у	у	у	у	у	у	у	у	у	у

Невозможно только параллельное движение несовершенными консонансами.

Таблица обращения интервалов в кварту:

П.с.
Пр.с.
	н	н	н	н

Поскольку интервал обращения в производном соединении может быть как результатом перестановки одного из голосов, так и результатом перестановки обоих голосов. Т.е. интервалом вертикальной перестановки будет алгебраическая сумма интервалов перемещения обоих голосов. Такая алгебраическая сумма называется Index verticalis и обозначается Iv. При октавном обращении получаем Iv=-7.

Формула перестановки голосов обретает следующий вид:

Iv = I^v + II ^v

Перестановки

(см. Мюллер. Полифония. с.63)

В производном соединении могут получаться следующие соотношения мелодии:

1. Мелодии сохранили свою высоту. Такое возможно либо при положительной перестановке, либо при Iv меньше, чем первоначальные интервалы.

2. Мелодии сменили взаимное положение (нижняя переместилась в верхний голос, верхняя в нижний). Возможно только при отрицательном Iv.

Двойной контрапункт октавы.

Противоположная перестановка двух голосов на интервалы, в сумме составляющие октаву, называется двойным контрапунктом октавы (Iv=-7, -14, -21). Этот вид контрапункта наиболее широко используется в обоих полифонических стилях, поскольку в производном соединении почти все диссонансы и консонансы остаются на своих местах и сохраняют характер первоначального соединения.

После составления таблицы обращений (см. §2) требуется составить таблицу задержаний с учетом выявленных ограничений.

Таблица задержаний октавного контрапункта:

(–)	–	–×	–

–	–	–	(–)
(–)	–×	–×	–

–	–×	–	(–)

– на сильной доле интервал употребляется только в условиях задержания;

(–) задержание в данном голосе невозможно;

–× звук, в который разрешается диссонирующий голос, должен быть проходящим или вспомогательным.

По сравнению с таблицей задержаний простого контрапункта при Iv=-7 появились дополнительные ограничения: необходимо задержание квинты, поскольку при ее обращении получается диссонанс, и невозможно задержание верхнего звука в ноне. Ограничивается применение кварты (требует проходящего движения разрешения).

Если в П.с. появляются интервалы, выходящие за пределы данного Iv, то для противоположной перестановки голосов необходим Iv, представляющий более крупный показатель той же группы (-14, -21).