ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Найти число целочисленных решений системы

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

(2 семестр, 2016 г)

Примитивно-рекурсивные и частично-рекурсивные функции. Примеры

Полугруппы. Моноиды. Группы. Примеры.

Циклические группы и подгруппы, теорема о подгруппе циклической группы. Примеры.

Симметрические группы. Примеры. Теорема о разложении подстановок в произведение независимых циклов.

Смежные классы. Теорема о разбиение элементов группы на смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальный делитель.

Изоморфизм групп. Примеры. Свойства изоморфизма. Теорема Кэли.

Теорема об изоморфизме групп одного порядка.

Сопряженные элементы. Теорема о нормальной подгруппе и сопряженных элементах.

Гомоморфизм групп. Свойства гомоморфизма. Ядро и образ гомоморфизма Теоремы о ядре и образе гомоморфизма.

10. Основная теорема о гомоморфизмах. Пример гомоморфного отображения группы самосовмещений квадрата в симметрическую группу S₄.

Кольца и поля. Определения. Свойства. Идеал. Делители нуля. Примеры.

12. Алгоритм нахождения числа путей длины k.

Нахождение матрицы связности по матрицы смежности для неориентированного графа (алгоритмы Уоршалла)

Нахождение матриц односторонней (алгоритмы Уоршалла) и сильной связности по матрицы смежности для орграфа. Матрица контуров.

Алгоритм нахождения компонент связности графа.

Алгоритм Тэрри. Примеры

Алгоритм поиска кратчайшего пути в орграфе - «фронт волны». Примеры.

Алгоритм нахождения минимального пути в нагруженном орграфе. Примеры.

Нахождение максимальных внутренне устойчивых подмножеств графа. Обоснование метода Магу. Примеры.

Нахождение минимальных внешне устойчивых подмножеств графа. Обоснование метода Магу. Примеры.

Ядро графа. Его свойства. Необходимое и достаточное условие существования ядра.

Разбиение графа на уровни. Примеры.

Функции на графах. Теорема о нахождении функции Гранди графа без контуров. Примеры.

Ядро транзитивного графа без контуров. Связь порядковой функции и функции Гранди.

Четыре определения дерева и их эквивалентность.

Алгоритмы нахождения остовного дерева графа и остовного дерева минимального веса. Обоснование. Примеры.

Цикломатическое число графа. Алгоритм нахождение базиса циклов. Примеры. Цикломатическая матрица.

Уравнение Кирхгофа для токов и напряжений. Пример.

Транспортные сети. Задача о портовых перевозках.

Алгоритмы нахождения полного и максимального потока в транспортной сети. Примеры.

Паросочетания. Нахождение максимального паросочетания.

Эйлеровы и Гамильтоновы пути. Теорема. Примеры.

Плоские графы. Формула Эйлера.

Кодирование. Расстояние Хэмминга. Теоремы об обнаружении и исправлении ошибок.

Матричное кодирование. Групповые коды. Декодирование с использованием смежных классов. Примеры.

Код Хэмминга. Примеры.

Бином Ньютона. Свойства треугольника Паскаля. Полиномиальная формула.

38. Вывести формулы для нахождения

Формула включений и исключений. Доказательство.

40. Формула включений и исключений для числа объектов, не обладающих свойствами . Обоснование. Пример.

Количество целочисленных решений линейного уравнения. Пример.

Граф группы.

1. Применив полиномиальную формулу, вычислить (a+b+c+d)⁴

Найти число целочисленных решений системы

x₁+x₂+x₃=с, a_i ≤x_i≤b_i, i=1,2,3.