ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Следствия теоремы сложения.

Следствие 1. Сумма вероятностей 2 противоположных событий равна 1.

Р(А)+Р(Ӑ)=1

Пример. Вероятность того, что человек умрет на 71 году жизни равна 0,04. Какова вероятность того, что человек не умрет на 71 году жизни?

Решение. А-человек живет, Ӑ-человек мертв. Тогда искомая вероятность равна Р(А)=1-Р(Ӑ)=1-0,04=99,6

Следствие 2. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему равна 1. Р(А+Б+С)=1

Пример. Поликлиника получает аппаратуру из 1 города (А) с вероятностью 0,5; из 2 (Б)-0,3; из 3 (С)-0,2. Является ли система А+Б+С полной?

Решение. Р(А+Б+С)=0,5+0,3+0,2=1 По второму следствию из теоремы сложения эта система является полной.

Пример.Вероятность того, что лицо умрет на 71 году жизни 0,04. Какова вероятность того, что человек живой на 71 году?

Решение. А-человек жив, А1-человек умер

Р(А)=1-0,04=0,96

Вопрос 6.

Теория умножения вероятностей.

Вероятность совместного проявления независимых событий (вероятность одного события не зависит от того, произошло другое событие или нет) равна произведению их вероятностей.

Р(А и Б и С... и Д)=Р(А)*Р(Б)*Р(С)*...*Р(Д)

Пример. Медсестра дежурит в 3 палатах. Вероятность того, что в течение ночи потребует ее внимание первая палата=0,4; вторая=0,35; третья=0,3. Найти вероятность того, что в течение ночи потребуют внимания медсестры: а)все палаты; б) первая и вторая палаты

Решение. А-первая палата, Б-вторая, С-третья.

а)Т.к. события независимы, то вероятность того, что потребуют внимания медссетры все палаты по теории умножения вероятностей равна: Р(А и Б и С)=0,4*0,35*0,3=0,042

б)Вероятность того, что потребуют внимания первая и вторая палаты равна: Р(А и Б)=0,4*0,35=0,14

Вопрос 8.

Вероятность появления хотя бы 1 события.

Вероятность наступления события А состоящего в появлении хотя бы 1 из событий А₁,А₂,...А_n, независмых в совокупности равна разности между единицей и произведениями противоположных событий Ӑ₁, Ӑ₂,... Ӑ_n

Условимся обозначать вероятность события А буквой "р", а противоположного события Ӑ, как "q", т.е.

Р(А)=р, Р(Ӑ)=q

Тогда вероятность появления хотя бы 1 события равна: Р(А)=1-q₁*q₂*...*q_n

В частности, если все n событий имеют одинаковую вероятность р, то вероятность появления хотя бы 1 события равна Р(А)=1-qⁿ

Пример. Среди семян подсолнечника иногда встречаются невоспреимчивые к некоторым болезни. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,999 ожидать, что вырастет хотя бы 1 растение, невоспреимчивое к болезни, если для каждого растения вероятность быть восприимчивым к ней равна 0,999 999 9?

Решение. Пусть необходимо посеять n семян. Вероятность вырастить хотя бы 1 растение, невоспреимчивое к болезни (А) равна Р(А)=1-qⁿ

По условию задачи Р(А)=0,999, следовательно

0,999=1-(0,999 999 9)ⁿ

n*lg 0,999 999 9= lg(1-0,999)

n=69 000 000.

Нужно посеять не менее 67 млн семян.

Вопрос 9.

Формула Бернулли. Формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.

Вероятность того, что в n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления событий равна р, данное событие наступит k раз в безразлично какой последовательности равна:

Р_n(k)=C_n^k *pⁿ*q^(n-k) , где _{____n!____}

^C_n^{k = [k!*(n-k)!]} - сочетание из n-элементов по k-элементам; q=1-р

Пример. В квартире живут 5 человек. Найти вероятность того, что среди этих лиц во время эпидемии окажутся больны гриппом 2 человека. Вероятность заболевания человека гриппом=0,51.

Решение. По условию задачи n=5, k=2, p=0,51, а q=1-0,51=0,49. События независимы, тогда вероятность того, что заболеют 2 человека по формуле Бернулли равна:

P₂(5)=С₅²*р⁵*q^(5-2)=0,31

Вопрос 10.

Формула Пуассона

Теорема Пуассона — теорема в теории вероятностей

Если число испытаний n достаточно велико, причем вероятность р появления события в каждом испытании постоянна и мала, то вероятность того, что событие А проявится k раз приближенно равна:

Р_n(k)=(λ^k*e^-λ)/k!, где λ=n*p

Пример. Вероятность смерти на 21 году жизни равна 0,006. Найти вероятность того, что в течение года из 1000 лиц 20-летнего возраста 6 умрут.

Решение. По условию задачи р=0,006; n=1000; k=6. Рассматривыемые события независимы, поэтому воспользуемся формулой Пуассона. Р1000(6)=(66*е-6)/6!=0,16

Вопрос 33

По физической сущности УЗ не отличается от звука, воспринимаемого человеческим ухом, и является механической волной.

Скорость УЗ, при данной температуре, совпадает со скоростью звука. Поглощение УЗ в воздухе и других средах больше, по сравнению с обычным воздухом.

Однако есть особенности:-Малая длина волны. Например, для звука с частотой 1000 Гц, длина волны составляет 1,5(м), а для УЗ длина волны будет равной 1,5(мм). Благодаря малой длине волны, отражение и дифракция для УЗ происходит на объектах меньших размеров, чем для слышимого звука.

-В некоторых случаях распространение УЗ можно изображать с помощью лучей, т.к. они имеют узкую направленность и поэтому к ним применимы законы геометрической оптики.

-Поглощение УЗ в окружающей среде во много раз больше, чем поглощение слышимого звука.

-Коэффициент проникновения звуковой волны равный отношению ее интенсивности во второй среде I₁ к интенсивности в первой среде, определяется по формуле Релея

Биофизические действия УЗ.Комплексное действие УЗ на биологические объекты основано на механических, тепловых, химических явлениях. Биологическое действие УЗ определяется его интенсивностью и может оказывать положительные или отрицательные значения. При небольших интенсивностях УЗ производит микромассаж на субклеточном уровне , способствуя обмену веществ. УЗ-ые колебания в тканях снижают сопротивления потока вещества через мембраны клеток. Облучение УЗ большой интенсивности приводит к разрушению в тканях и жидкостях бактерий и вирусов, а так же грибков. При облучении УЗ происходит локальный нагрев тканей. Такой нагрев на доли и единицы процентов способствуют ускорению обмена веществ. Тепло выделяется на границах раздела сред, органов с разным акустическим сопротивлением. Длительные интенсивные воздействия ультразвуком могут привести к перегреву биологических структур и к их разрушению ( денатурация белков и др.).