ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Занятие 9.Определение передаточных чисел и чисел зубьев в коробках передач

Изучить:

1 Свирщевский Ю.И. Макейчик Н.Н.Расчет и конструирование коробок скоростей и подач, Минск,

Вышейшая школа, 1976, стр.27-51.

2 Детали машин и основы конструирования: Учеб./ А. Т. Скойбеда, А. В. Кузьмин, Н. Н. Макейчик; Под общ.ред.

А. Т. Скойбеды. – Мн.: Выш. шк., 2006. – 559с

n₁ (синхронная)	1000 мин^-1
n₄₁	31,5 мин^-1
n₄₂	28,0 мин^-1
n₄₃	25,0 мин^-1
n₄₄	22,4 мин^-1

Исходные данные:

1 2 3 4 - номер вала

Вычисляем асинхронные обороты двигателя

n_дв=n_с·(1-S)=1000·(1-0,030)=970 мин^-1

Задаемся передаточным числом ременной передачи U₁=2

Проектировочный и проверочный расчеты ременных передач изложены в Практическом занятии №7 (цепей - №8)

Вычисляем обороты быстроходного вала коробки передач

n₂=n_дв/U₁=970/2=485 мин^-1

Вводим обозначения для каждого зацепления (слева-направо)

U₂=n₃/n₂=z₂/z₁; U₃=n₃^!/n₂^!=z₄/z₃; U₄=n₄/n₃=z₆/z₅; U₅=n₄^!/n₃^!=z₈/z₇;

Имеем ряд чисел оборотов выходного вала (4): n₄₁, n₄₂, n₄₃, n₄₄

Допустим, что: n₄₁/n₄₂=φ, n₄₂/n₄₃=φ, n₄₃/n₄₄=φ, или

n₄₂=φ·n₄₁, n₄₃=φ·n₄₂= φ²·n₄₁, n₄₄=φ·n₄₃= φ³·n₄₁

Для произвольного числапередач: n_4к=φ·n_4(к-1)= φ^к-1·n₄₁, где

n₄₁=n_max и n_4к= n_min,

откуда =(n_max/n_min)^1/(к-1)= (n₄₄/n₄₁)^1/(к-1)= (31,5/22,4)^1/(4-1)=1,12

к=4 – число скоростей выходного вала КПП

В зависимости от пути передачи мощности, запишем выражения для вычисления оборотов выходного вала КПП

(а - переход от вала 2 к валу 3, в - переход от вала 3 к валу 4)

n₄₁=n₂/(U₂·U₄)=n₂/(φ^а·φ^в)= n₂/(φ^а+в)

n₄₂=n₂/(U₃·U₄)=n₂/(φ^а⁺¹·φ^в)

n₄₃=n₂/(U₂·U₅)=n₂/(φ^а·φ^в⁺¹)

n₄₄=n₂/(U₃·U₅)=n₂/(φ^а⁺¹·φ^в⁺¹)

Определим показатели степени а и в, удовлетворяющие первому условию

φ^а+^в=n₂/n₄₁, откуда (а+в)=ln(n₂/n₄₁)/lnφ= ln(485/31,5)/ln(1,12)=24,12

Разделим передаточное число коробки по ступеням:

Быстроходная ступень, а=12; тихоходная ступень, в=12,12

Примечание. Можно разбивать иначе, учитывая ожидаемую компоновку редуктора.

Вычисляем передаточные числа

U₂=z₂/z₁=φ^а=1,12¹²=3,896

U₃=z₄/z₃=φ^а+1=1,12¹³=4,363

U₄=z₆/z₅=φ^в=1,12^12,12=3,949

U₅=z₈/z₇=φ^в+11,12^13,12=4,423

Определяем количество зубьев для быстроходной ступени, учитывая следующее условие z₂+z₁=z₄+z₃

Поскольку U₃>U₂, минимальное число зубьев принимаем для шестерни z₃=17 (условие отсутствия подрезания ножки зуба режущим инструментом)

Тогда z₄=U₃·z₃=4,363·17=74, суммарное число зубьев -91;

Задаемся: z₁=18, тогда z₂=U₂·z₁=3,896·18=71, суммарное число зубьев -89;

Получили z₁=18, z₂=71, z₃=17, z₄=74.

Модуль для передач быстроходной ступени считаем одинаковым, поэтому будет необходимо выполнить высотную коррекцию зубьев передачи z₂-z₁

Определяем количество зубьев тихоходной ступени, учитывая следующее

условие z₆+z₅=z₈+z₇

Поскольку U₅>U₄, минимальное число зубьев принимаем для шестерни z₇=17 (условие отсутствия подрезания ножки зуба режущим инструментом)

Тогда z₈=U₅·z₇=4,423·17=75, суммарное число зубьев -92;

Задаемся: z₅=19, тогда z₆=U₄·z₅=3,949·18=75, суммарное число зубьев -94;

Получили z₁=18, z₂=71, z₃=17, z₄=74.

Модуль для передач тихоходной ступени считаем одинаковым, поэтому необходимо будет выполнить высотную коррекцию зубьев передачи z₈-z₇

Для определения чисел зубьев можно пользоваться таблицами, смотри [1], Приложения 21-23

(здесь эти значения приведены в таблице 1- ниже)

Для определения необходимого модуля передач

1 Определяем общий КПД коробки передач:

η_общ=η_муфта· η_зпб·η_рп· η_под³· η_зпт

η_зпб - КПД зубчатой цилиндрической быстроходной 0,96...0,98; назначаем 0,97

η_зпт - КПД зубчатой цилиндрической тихоходной 0,95...0,97; назначаем 0,96

η_под - КПД одной пары подшипников качения; назначаем 0,995

η_муфта - КПД муфты; назначаем 0,98

η_рп - КПД цепной передачи 0,90...0,93; назначаем 0,92

η_общ=0,98·0,97·0,96· (0,995)³· 0,92=0,827

2 Определяем мощность двигателя

P_дв.тр. = P_вых/η_общ=6000/0,827=7255Вт

Выбираем электродвигатель марки 4А132S4, Р_двиг. = 7500 Вт, n_синх. = 1000 об/мин,

3 Вычисляем мощность на промежуточном валу в коробки передач

P₃ =P_вых/η_муфта· η_зпб·η_рп· η_под=7500/0,98·0,97·0,96· 0,995=8260 Вт

4 Вычисляем передаточные числа на каждой передаче

U_общ1=U₂· U₄=3,896·3,949=15,3853

U_общ2=U₃· U₄=4,363·3,949=17,2290

U_общ3=U₂· U₅=3,896·4,423=17,2320

U_общ4=U₃· U₅=4,363·4,423=19,9750

5 Определяем обороты и крутящий момент на промежуточном вале

n₃₁=n₃₃=n₂/U₂=485/3,896=124,487

T₃₁=T₃₃=9,55·(P₃ / n₃₁)= 9,55·( 8260 / 124,487)=634 Н·м

n₃₂=n₃₄=n₂/U₃=485/4,363=111,162

T₃₂=T₃₄=9, 55·(P₃ / n₃₁)= 9,55·( 8260 / 111,162)=710 Н·м

6 В соответствии с рекомендациями Практического занятия №2 , определяем допускаемые напряжения для выбранных материалов ЗК и их термообработки с учетом заданной циклограммы нагружения.

7 Вычисляем требуемое межосевое расстояние быстроходной ступени для наиболее нагруженного зацепления,

смотри [2] стр. 240

a_w= K_а·(U₃+1)·((T₃₂·K_Hβ)/(ψ_bd·U₃²·[σ_H_Р]²))^1/3 , мм

Вспомогательный коэффициент, зависит от вида зацепления и материала, смотри [2] стр. 234

K_а = 430 МПа^1/3 – косозубые и шевронные ЗК, 495 МПа^1/3- прямозубые ЗК

Расчётное допускаемое напряжение (σ_НР, МПа) для цилиндрических колёс:

При НВ₁≈НВ₂ , σ_НР= σ_min(σ_Н1 или σ_Н2)

При НВ₁>>НВ₂ , σ_НР= 0,45∙(σ_Н1+σ_Н2)= 0,45∙(694+640)=600 МПа

Если σ_НР∙>1,25 σ_min(σ_Н1 или σ_Н2), принять σ_НР∙=1,25 σ_min

[σ_H1], [σ_H2] – определены ранее - (Практическое занятия №2)

Коэффициент относительной ширины колеса, см. [2] стр. 239

ψ_bd=0,5·ψ_a·(U₃+1)=0,5·0,315·(4,363+1)=0,845

где: ψ_a =(0,315…0,4) – для ЗК из улучшенных сталей (≤350НВ),

ψ_a =(0,25…0,315) – для ЗК из закаленных сталей(>350НВ),

ψ_a =(0,125…0,16…0,2) - для передвижных ЗК (блоки ЗК в коробках передач, для колес из любых материалов и различной термообработки;

ψ_a =(0,4…0,5…0,63) – при симметричном расположении опор относительно ЗК;

Принимают ψ_a из ряда стандартных чисел, причем в зависимости от габаритов редуктора, значение может отличаться от оговоренных выше, ψ_a={0,1;0,125;0;16;0,2;0,25;0,315;0,4;0,5;0,63;0,8;1;1,25}

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки (влияет: ширина венца; материал; термообработка; схема расположения колес в редукторе).

K_Hβ=(1,1- 2,0) - по номограммам, см. [2] стр. 227 пусть K_Hβ=1,12

a_w= K_а·(U₃+1)·((T₃₂·K_Hβ)/(ψ_bd·U₃²·[σ_H_Р]²))^1/3=

= 495·( 4,363+1)·((710·1,12)/(0,845·4,363²·[600]²))^1/3=137 мм

8 Суммарное число зубьев

z_Σ=z₄+z₃=74+17=91

9 Модуль нормальный

m_n=2·a_w/z_Σ=2·137/91=3,01мм,

10 Принимаем стандартное значение m_n=3мм, для обеих зубчатых передач быстроходной ступени.

Аналогичные проектировочные расчеты выполняем для тихоходной ступени.

Далее выполняем проверочные расчеты на долговечность по контактным и изгибным напряжениям.

Проверяем прочность по пиковым значениям.

Методика расчетов изложена в Практическом занятии №3

Поскольку суммарное число зубьев передачиz₁+z₂другое, чем z₃+z₄ ,определяем коэффициент смещения исходного контура

Исходные данные для расчета коэффициентов смещения пары z₂-z₁:

Модуль нормальный m_n=3мм

Угол профиля исходного контура α=20°

Угол наклона зуба β=0°; для косозубых - угол β=(15-25)°

Рассчитываем:

Межосевое расстояние, пары z₄-z₃ (общее c z₁-z₂)а_w=m_n·( z₄+z₃)/(2·cosβ) {136,5мм}

Межосевое расстояние, пары z₁-z₂ (без смещения)а= m_n ·( z₁+z₂)/(2·cosβ) {133,5мм}

Угол профиля косозубой цилиндрической передачи α_t=arctg (tgα/cos β) {20º}

Угол зацепления корригированной передачиα_tw=arccos(а·cos(α_t )/а_w)) {23 º13^'}

По таблице определяем инволюты: inv(α_tw)=0,023738;inv(α_t)=0,014904

Коэффициент суммы смещений x_Σ=(z₂+z₁)·(inv(α_tw)- inv(α_t))/(2·tgα)=

=(71+18)·( 0,023738- 0,014904)/(2·0,363970234)=1,08 мм

Принимаем : x₁= x₂= x_Σ/2=0,54мм

Примечание. Допускается иметь разные углы наклона зубьев для пар (z₂-z₁) и (z₄-z₃), что позволит уменьшить значение коэффициента смещения (если это необходимо).

Значения инволют углов определяют по специальным таблицам (углы вычислять с точностью с точностью до 10 секунд).Известно,что: tg20º = 0,363970234

Аналогично определяем коэффициенты смещения для пары (z₈-z₇)

Для определения чисел зубьев можно пользоваться данными таблицами

Таблица1

z_∑ U
Число зубьев на меньшем зубчатом колесе (шестерне)
1,00
1,06
1,12
1,19
1,26
1,33
1,41
1,50
1,58
1,68
1,78
1,88
2,00
2,11
2,24
2,37
2,51
2,66
2,82
2,99
3,16
3,35
3,55
3,76
3,98
4,22
4,47
4,73

Продолжение таблицы 1

z_∑ U
			Число зубьев на меньшем зубчатом колесе (шестерне)
1,00
1,06
1,12
1,19
1,26
1,33
1,41
1,50
1,58
1,68
1,78
1,88
2,00
2,11
2,24
2,37
2,51
2,66
2,82
2,99
3,16
3,35
3,55
3,76
3,98
4,22
4,47
4,73

Продолжение таблицы 1

z_∑ U
Число зубьев на меньшем зубчатом колесе (шестерне)
1,00
1,06
1,12
1.19
1,26
1,33
1,41
1,50
1,58
1,68
1,78
1,88
2,00
2,11
2,24
2,37
2,51
2,66
2,82
2,99
3,16
3,35
3,55
3,76
3,98
4,22
4,47
4,73