ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Бюджетные линии и кривые безразличия.

12 3

Графически система предпочтений потребителя изображается с помощью кривых безразличия (впервые применены английским экономистом Ф.Эджуортом в 1881 г.).

Кривая безразличия - геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух видов товаров (x и y), что потребителю безразлично, какую ему выбрать. Другими словами, кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие одинаковый уровень полезности.

Hа представленной кривой безразличия мы выделили четыре равнополезные комбинации двух благ в точках A, B, C, D. Эти комбинации дают потребителю одинаковое общее удовлетворение, то есть A ~ B ~ C ~ D.

Комбинации благ, представляющие для потребителя большую или меньшую полезность, будут находиться либо выше, либо ниже нашей кривой безразличия. Любая точка, взятая наобум, вместе с другими точками, дающими ту же величину удовлетворения, может образовать кривую безразличия.

Hабор кривых безразличия для одного потребителя и одной пары благ образует карту безразличия.

Свойства кривых безразличия вытекают из тех аксиом, на которых базируется порядковый подход:

1. Hаборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому - предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему.

2. Касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.Пусть точка A представляет определенный набор товаров X и Y. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Все точки, лежащие в III квадранте, представляют большие, а все точки, лежащие в I квадранте - меньшие количества товаров X и Y, чем точка A. В соответствии с аксиомой ненасыщения наборы, представленные в III квадранте, предпочтительнее, а наборы в I квадранте - менее предпочтительны, чем набор A. Значит, наборы, эквивалентные A, должны быть

представлены точками, находящимися во II и IV квадрантах (C, D, B, K).

Следовательно, кривая безразличия имеет отрицательный наклон 3. Кривые безразличия не пересекаются.

Представим обратное. Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке A . Hаборы A и B находятся на одной кривой i₁. Значит, они эквивалентны. То же самое можно сказать о наборах A и C, которые расположены на одной кривой i₂. Если B ~ A ~ C, то B ~ C. Hо набор C соответствует большему количеству X и Y. Отсюда следует, что C > B. Поскольку потребитель не может одновременно предпочитать C перед B и не делать различия между ними, пересечение двух кривых означает противоречие. Бюджетная линия - это геометрическое место точек, представляющих наборы благ, покупка которых требует одинаковых затрат. Соотношение цен товаров ^Px/_Py определяет наклон бюджетной линии, а отношение^I/_Pyуказывает на точку пересечения бюджетной линией оси y. Предположим, что на покупку фруктов еженедельно выделяется 5 рублей. Одно яблоко стоит 50 копеек, а банан - 1 рубль. Какие же комбинации яблок и бананов могут быть куплены при бюджете 5 руб. в неделю? Если бы потребитель все деньги истратил на бананы, то он приобрел бы их в количестве 5 штук (5:1). Если бы весь доход был истрачен на яблоки, то их было бы куплено 10 штук (5:0,5). Отложим количество бананов на оси абсцисс, количество яблок - на оси ординат, соединим эти точки между собой и тем самым получим графическое изображение бюджетной прямой (прямой цен или прямой расходов). Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно 5 рублей. Hаборы, представленные точками ниже бюджетной линии, обойдутся потребителю дешевле (набор B₇ стоит 2 руб 50 коп.). Товарные наборы, соответствующие точкам, расположенным выше бюджетной линии, будут недоступны для потребителя в силу ограниченности его бюджета (набор B₈ стоит 5 рублей 50 коп.)

Совместим карту безразличия и бюджетную линию в одной системе координат. Выбирая оптимальный набор, потребитель ставит перед собой две цели: 1) Потратить весь доход. Поэтому его не интересуют комбинации, лежащие ниже бюджетной линии (B₀). Hаборы, расположенные выше бюджетной линии, недоступны потребителю по средствам (B₄). 2) Занять максимально удаленную от начала координат кривую безразличия, чтобы получить максимальное удовлетворение. Hаборы B₁ и B₃ обеспечивают самый низкий уровень полезности. Двигаясь вдоль бюджетной линии от набора B₁ к набору B₂ потребитель переходит к более высокой кривой безразличия и, следовательно, увеличивает полезность.

Потребитель израсходует все свои деньги и получит максимально возможное удовлетворение, если он приобретет комбинацию товаров, соответствующую точке, где бюджетная линия совпадает с касательной к наивысшей из доступных кривых безразличия (точка B₂). В этой точке наклон бюджетной линии (^Px/_Py) равен наклону кривой безразличия (^dy/_dx). Следовательно, условие равновесия может быть записано как^Px/_Py = MRS_xy или ^dy/_dx =^Px/_Py. Другими словами, в точке потребительского оптимума предельная норма замены двух благ равна обратному отношению цен этих благ.

12 3