 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости (2 теоремы).
Учитель: Зубко Екатерина Викторовна
Вопросы к зачету по геометрии (10 класс, 2 полугодие) I. Теоретические сведения за курс 7-9 классов: 1. Углы: смежные, вертикальные, накрест лежащие, односторонние и соответственные (определения, свойства). Показать на чертеже. 2. Определение медианы, высоты, биссектрисы треугольника (уметь строить). Свойство медиан треугольника. 3. Свойство прямоугольного треугольника (про катет против угла 30 4. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. 5. Площадь параллелограмма. Площадь ромба (3 способа). Площадь трапеции. 6. Площадь треугольника (разносторонний, равносторонний, прямоугольный). 7. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. 8. Подобные треугольники. Признаки подобия. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Примеры. 9. Средняя линия треугольника и трапеции. Теорема о средней линии треугольника, трапеции. 10. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 11. Основное тригонометрическое тождество. Формулы двойного угла. 12. Значения sin, cos, tg и ctg для углов 13. Теорема о свойстве касательной к окружности. 14. Градусная мера дуги окружности, центральный угол. 15. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. Свойства вписанных углов. 16. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. 17. Серединный перпендикуляр к отрезку. Четыре замечательные точки треугольника. 18. Площадь треугольника (через синус). 19. Теорема синусов. Суть теоремы на примерах решения задач. 20. Теорема косинусов. Суть теоремы на примерах решения задач. 21. Векторы: нахождение координат вектора, длина вектора. 22. Векторы: скалярное произведение (2 способа), угол между векторами. 23. Правильный многоугольник (формулы вычисления стороны, радиуса вписанной и описанной около него окружностей). 24. Длина окружности и площадь круга. 25. Площадь фигур на клетчатой бумаге (разные фигуры на примерах). 26. Уравнение окружности (в частности, с центром в начале координат). 27. Формула Герона. 28. Связь между тригонометрическими функциями и сторонами прямоугольного треугольника. 29. Свойства описанного около окружности и вписанного в окружность четырехугольника. 30. Формулы для вычисления элементов прямоугольного треугольника (среднее геометрическое: 3 формулы). 31. Векторы: правило треугольника и параллелограмма для сложения двух векторов. Суть правил на рисунках. 32. Свойство биссектрис треугольника.
II. Теоретические сведения за курс 10 класса: 1. Аксиомы стереометрии (3 аксиомы). 2. 3 случая взаимного расположения прямой и плоскости, 3 случая взаимного расположения 2-х прямых в пространстве. 3. Тетраэдр, параллелепипед: определение, элементы, свойства. Правила построения сечений 4. Определение параллельных, скрещивающихся, перпендикулярных прямых в пространстве 5. Признак параллельности прямой и плоскости. 6. Признак параллельности 2-х плоскостей. 7. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости (2 теоремы). 8. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 9. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. 10. Теорема о трех перпендикулярах. Пример использования в конкретной задаче. 11. Расстояние между двумя точками, расстояние от точки до прямой. 12. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. 13. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. 14. Расстояние между скрещивающимися прямыми. 15. Угол между прямой и плоскостью. 16. Двугранный угол (определение, обозначение, градусная мера двугранного угла). 17. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. 18. Куб и прямоугольный параллелепипед. Свойства параллелепипеда. 19. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. 20. Многогранник (определение, элементы, диагональ, сечение). 21. Призма (определение, элементы, высота), виды призм. 22. Площадь полной и боковой поверхности призмы. 23. Пирамида (определение, элементы). Правильная пирамида (определение, апофема). В чем отличие правильной пирамиды от правильного тетраэдра? 24. Площадь полной и боковой поверхности пирамиды. 25. Усеченная пирамида (определение, элементы). Правильная усеченная пирамида. 26. Площадь полной и боковой поверхности усеченной и правильной усеченной пирамиды. 27. Построение сечений многогранников.
Билет 1. 1. Определение медианы, высоты, биссектрисы треугольника (уметь строить). Свойство медиан треугольника. 2. Теорема о свойстве касательной к окружности. 3. Связь между тригонометрическими функциями и сторонами прямоугольного треугольника. 4. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 5. Уравнение окружности (в частности, с центром в начале координат). ______________________________________________________________________
Билет 2. 1. Средняя линия треугольника и трапеции. Теорема о средней линии треугольника и трапеции. 2. Площадь параллелограмма. Площадь ромба (3 способа). Площадь трапеции. 3. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. Свойства вписанных углов. 4. Длина окружности и площадь круга. 5. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. ______________________________________________________________________
Билет 3. 1. Свойство прямоугольного треугольника (про катет против угла 2. Площадь треугольника (разносторонний, равносторонний, прямоугольный). 3. Свойство биссектрис треугольника. 4. Основное тригонометрическое тождество. 5. Площадь фигур на клетчатой бумаге (разные фигуры на примерах). ______________________________________________________________________ Билет 4. 1. Подобные треугольники. Признаки подобия. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Примеры. 2. Градусная мера дуги окружности, центральный угол. 3. Векторы: скалярное произведение (2 способа), угол между векторами. 4. Значения sin, cos, tg и ctg для углов 5. Площадь треугольника (через синус). _______________________________________________________________________
Билет 5. 1. Длина окружности и площадь круга. 2. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. Свойства вписанных углов. 3. Площадь треугольника (разносторонний, равносторонний, прямоугольный). 4. Серединный перпендикуляр к отрезку. Четыре замечательные точки треугольника. 5. Теорема синусов. Суть теоремы на примерах решения задач. _______________________________________________________________________ Билет 6. 1. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. 2. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. 3. Градусная мера дуги окружности, центральный угол. 4.Правильный многоугольник (формулы вычисления стороны, радиуса вписанной и описанной около него окружностей). 5. Формулы двойного угла (3 формулы).______________________________________
Билет 7. 1. Векторы: нахождение координат вектора, длина вектора. 2.Подобные треугольники. Признаки подобия. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Примеры. 3. Теорема о свойстве касательной к окружности. 4. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 5.Правильный многоугольник (формулы вычисления стороны, радиуса вписанной и описанной около него окружностей). _________________________________________________________________________ Билет 8. 1. Теорема косинусов. Суть теоремы на примерах решения задач. 2. Свойство медиан треугольника. Примеры. 3. Векторы: скалярное произведение (2 способа), угол между векторами. 4. Основное тригонометрическое тождество. 5. Свойства описанного около окружности и вписанного в окружность четырехугольника. _________________________________________________________________________ Билет 9. 1. Площадь параллелограмма. Площадь ромба (3 способа). Площадь трапеции. 2. Свойства описанного около окружности и вписанного в окружность четырехугольника. 3. Определение медианы, высоты, биссектрисы треугольника (уметь строить). Свойство медиан треугольника. Примеры. 4. Серединный перпендикуляр к отрезку. Четыре замечательные точки треугольника. 5. Формула Герона. __________________________________________________________________________
Билет 10. 1. Формула Герона. 2. Связь между тригонометрическими функциями и сторонами прямоугольного треугольника. 3. Векторы: правило треугольника и параллелограмма для сложения двух векторов. Суть правил на рисунках. 4. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. 5. Теорема синусов. Суть теоремы на примерах решения задач. __________________________________________________________________________
Билет 11. 1. Формулы для вычисления элементов прямоугольного треугольника (среднее геометрическое: 3 формулы). 2. Средняя линия треугольника и трапеции. Теорема о средней линии треугольника и трапеции. 3. Углы: смежные, вертикальные, накрест лежащие, односторонние и соответственные (определения, свойства). Показать на чертеже. 4. Векторы: правило треугольника и параллелограмма для сложения двух векторов. Суть правил на рисунках. 5. Площадь треугольника (через синус). _________________________________________________________________________
Билет 12. 1. Свойство биссектрис треугольника. 2. Формулы для вычисления элементов прямоугольного треугольника (среднее геометрическое: 3 формулы). 3. Векторы: правило треугольника и параллелограмма для сложения двух векторов. Суть правил на рисунках. 4. Значения sin, cos, tg и ctg для углов 5. Площадь фигур на клетчатой бумаге (разные фигуры на примерах). ________________________________________________________________________
Билет 13. 1. Углы: смежные, вертикальные, накрест лежащие, односторонние и соответственные (определения, свойства). Показать на чертеже. 2. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. 3. Теорема косинусов. Суть теоремы на примерах решения задач. 4. Векторы: нахождение координат вектора, длина вектора. 5. Уравнение окружности (в частности, с центром в начале координат). _______________________________________________________________________
Билет 1. 1. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. 2. Площадь полной и боковой поверхности усеченной и правильной усеченной пирамиды. 3. Аксиомы стереометрии (3 аксиомы). 4. Площадь полной и боковой поверхности призмы. 5. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. ______________________________________________________________________
Билет 2. 1. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. 2. Усеченная пирамида (определение, элементы). Правильная усеченная пирамида. 3. 3 случая взаимного расположения прямой и плоскости, 3 случая взаимного расположения 2-х прямых в пространстве. 4. Построение сечений многогранников. 5. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. ______________________________________________________________________
Билет 3. 1. Расстояние между двумя точками, расстояние от точки до прямой. 2. Площадь полной и боковой поверхности пирамиды. 3. Тетраэдр, параллелепипед: определение, элементы, свойства. Правила построения сечений. 4. Угол между прямой и плоскостью. 5. Признак параллельности 2-х плоскостей. ______________________________________________________________________ Билет 4. 1. Теорема о трех перпендикулярах. Пример использования в конкретной задаче. 2. Пирамида (определение, элементы). Правильная пирамида (определение, апофема). В чем отличие правильной пирамиды от правильного тетраэдра? 3. Определение параллельных, скрещивающихся, перпендикулярных прямых в пространстве. 4. Усеченная пирамида (определение, элементы). Правильная усеченная пирамида. 5. Расстояние между скрещивающимися прямыми. ______________________________________________________________________
Билет 5. 1. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. 2. Площадь полной и боковой поверхности призмы. 3. Признак параллельности прямой и плоскости. 4.Площадь полной и боковой поверхности усеченной и правильной усеченной пирамиды. 5. Построение сечений многогранников. _______________________________________________________________________ Билет 6. 1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2. Призма (определение, элементы, высота), виды призм. 3. Признак параллельности 2-х плоскостей. 4.Площадь полной и боковой поверхности пирамиды. 5. Теорема о трех перпендикулярах. Пример использования в конкретной задаче.
Билет 7. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости (2 теоремы). 2.Многогранник (определение, элементы, диагональ, сечение). 3. Построение сечений многогранников. 4. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. 5.Аксиомы стереометрии (3 аксиомы). ______________________________________________________________________ Билет 8. 1. Признак параллельности 2-х плоскостей. 2. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. 3. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости (2 теоремы). 4. Призма (определение, элементы, высота), виды призм. 5. Угол между прямой и плоскостью. _________________________________________________________________________ Билет 9. 1. Признак параллельности прямой и плоскости. 2. Куб и прямоугольный параллелепипед. Свойства параллелепипеда. 3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 4. Площадь полной и боковой поверхности призмы. 5. Теорема о трех перпендикулярах. Пример использования в конкретной задаче. __________________________________________________________________________ Билет 10. 1. Определение параллельных, скрещивающихся, перпендикулярных прямых в пространстве. 2. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. 3. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. 4. Пирамида (определение, элементы). Правильная пирамида (определение, апофема). В чем отличие правильной пирамиды от правильного тетраэдра? 5. Двугранный угол (определение, обозначение, градусная мера двугранного угла). __________________________________________________________________________
Билет 11. 1. Тетраэдр, параллелепипед: определение, элементы, свойства. Правила построения сечений. 2. Двугранный угол (определение, обозначение, градусная мера двугранного угла). 3. Теорема о трех перпендикулярах. Пример использования в конкретной задаче. 4. Площадь полной и боковой поверхности пирамиды. 5. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. _______________________________________________________________________ Билет 12. 1. 3 случая взаимного расположения прямой и плоскости, 3 случая взаимного расположения 2-х прямых в пространстве. 2. Угол между прямой и плоскостью. 3. Расстояние между двумя точками, расстояние от точки до прямой. 4. Усеченная пирамида (определение, элементы). Правильная усеченная пирамида. 5. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. ________________________________________________________________________
Билет 13. 1. Аксиомы стереометрии (3 аксиомы). |
). Примеры.
, 
, 
, 
, 
и 
.
).