ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Построение графиков в декартовой системе координат

ГРАФИКИ В MATLAB. ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ

Цель работы: приобрести навыки построения двумерных графиков в MatLab.

Двумерныйграфик – это график, в котором положение точки определяется двумя величинами. В MatLab построение двумерного графика можно выполнить в декартовой и полярной системах координат.

Построение графиков в декартовой системе координат

Декартова система координат, задается двумя перпендикулярными прямыми, называемыми осями координат. Горизонтальная прямая Х – ось абсцисс, а вертикальная Y – ось ординат. Точку пересечения осей называют началом координат. Четыре угла, образованные осями координат, носят название координатных углов. Положение точки в прямоугольной системе координат определяется значением двух величин, называемых координатами точки. Если точка имеет координаты х и у, то х – абсцисса точки, а у – ордината. Уравнение, связывающее координаты х и у, определяется как уравнение линии, если координаты любой точки этой линии удовлетворяют ему. Величина у называется функцией переменной величины х, если каждому из тех значений, которые может принимать х, соответствует одно или несколько определенных значений у. При этом переменная величина х называется аргументом функции у = f(х).

Способы задания функций:

Ø табличный –числовые значения функции уже заданы и занесены в таблицу, недостаток заключается в том, что таблица может не содержать всех нужных значений функции;

Ø графический –значения функции заданы при помощи линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции;

Ø аналитический –функция задается одной или несколькими формулами (уравнениями), при этом, если зависимость между х и у выражена уравнением, разрешенным относительно у, то говорят о явно заданной функции, в противном случае функция считается неявной.

Совокупность всех значений, которые может принимать в условиях поставленной задачи аргумент х функции
у =f(x), называется областью определения этой функции.

1. Чтобы построить график у(х), необходимо сформировать два массива х и у одинаковой размерности, а затем обратиться к функции plot.

ПРИМЕР 1 Построить график функции y=cos(x/2)+cos(5*x)/5 на интервале [-15,15].

х=-15:0.1:15;

y=cos(x/2)+cos(5*x)/5;

plot(x,y);

В результате обращения к функции plot (x,y) будет создано окно с именем Figure 1, в котором будет построен график функции у = cos(x/2) + cos(5x)/5 (рис. 1).

Рис. 1График функции у = cos(x/2) + cos(5x)/5 на интервале [-15; 15]

Если повторно обратиться к функции plot, то будет создано новое графическое окно и в нем будет построен новый график.

2. Для построения нескольких графиков в одной системе координат можно:

‒ обратиться к функции plot следующим образом: plot (xl,yl,х2,у2,...хn,уn), где xl, yl - массивы абсцисс и ординат первого графика, х2, у2 - массивы абсцисс и ординат второго графика, хn, уn - массивы абсцисс и ординат n-ого графика.

‒ каждый график изображать с помощью функции plot (х,у), но перед обращением к функциям plot (x2,y2), plot (хЗ,уЗ), ..., plot(xn,yn) вызывать команду hold on, которая блокирует режим создания нового окна.

ПРИМЕР 2 Построить графики функций у= sin(x/2), z=cos(x),v=exp(cos(2x)) на интервале [-2л; 2л].

Листинг 1 x=-6.28:0.02:6.28; y=sin(x/2) z=cos(x); v=exp(cos(x)); plot(x,y,x,z,x,v); Листинг 2 x=-6.28:0.02:6.28; y=sin(x/2); plot(x,y) hold on z=cos(x); plot(x,z) hold on v=exp(cos(x)); plot(x,v)

Рис. 2 Графики функций у = sin(х/2), z = cos(x), v = exp(cos(2x))

ПРИМЕР 3Построить график функции у= (х² + 1)/(х² -4)^1/2 на интервале [-10; 10]. Заданная функция существует на всей числовой оси, кроме интервала [-2; 2], то есть на концах интервала функция стремится к бесконечности. В таких случаях задают аргументы для левой [-10; -2) и правой (2; 10] частей графика.

%Определяем аргумент (массив х) на интервале [-10;-2) x=-10:0.02:-2.04; %Определяем массив у. y=(x.*x+1)./(x.*x-4).^(1/2); %Строим график у(х), черный цвет, сплошная линия. plot(x,y,'b-') %Блокируем создание нового окна при выполнении команд plot. hold on %Определяем аргумент (массив t) на интервале (2;10] t=2.04:0.02:10; %Определяем массив z. z=(t.*t+1)./(t.*t-4).^(1/2); %Строим график z(х), черный цвет, сплошная линия. plot(t,z,'b-') %Включаем линии сетки. grid on %Заголовок графика. title('График разрывной функции') %Подпись оси х. xlabel('x') %Подпись оси у. ylabel('у')

Рис. 3 График к задаче 3

3. При построении графиков разных порядков используют функцию plotyy, которая позволяет изображать на графике две оси ординат.

ПРИМЕР 4 Построить графики функций у = х², у= cos(x)².

x=-10:0.1:10;

y=x.^2;

z=cos(x).^2;

plotyy(x,y,x,z);

grid on;

title('ГРАФИКИ В РАЗНЫХ МАСШТАБАХ');

xlabel('x');

ylabel('y');

4. При построении нескольких осей в графическом окне и выводе на каждую из них своих графиков используется функция subplot:

Subplot(row, col, cur);

Параметры row и col определяют количество графиков по вертикали и горизонтали соответственно, cur определяет номер текущего графика.