ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Децибел и соотношения амплитуд

1 2 34

В приведенной ниже таблице показана взаимосвязь между изменениями уровня в дБ и соответствующими отношениями амплитуд.

Мы настоятельно рекомендуем использовать в качестве единиц измерения амплитуды вибрации именно децибелы, так как в этом случае становится доступно гораздо больше информации по сравнению с линейными единицами. Кроме того, логарифмическая шкала в дБ значительно нагляднее, чем логарифмическая шкала с линейными единицами.

Изменение уровня в дБ	Соотношение амплитуд	Изменение уровня в дБ	Соотношение амплитуд

	1,4

	3,1


			10 000
			100 000

Преобразование единиц измерений

Виброускорение и вибросмещение могут также выражаться в децибелах. Чтобы различать между ними, будем обозначать децибелы ускорения - АдБ (от Acceleration - ускорение), децибелы скорости - Vд Б (от Velocity -скорость), а децибелы смещения - DдБ (от Displacement - смещение). Шкала АдБ является одной из наиболее употребительных; в качестве опорного уровня ускорения обычно используют значение 1 мкg (в России стандартный опорный уровень виброускорения - 1мкм/с², то есть почти в 10 раз ниже; это означает, что значение La в АдБ, взятое в соответствии с российским стандартом, будет на 20 дБ выше американского).

Оказывается, что при 3,16 Гц уровни виброскорости в Vд Б и виброускорения в АдБ совпадают (в американской системе это имеет место на частоте 159,2 Гц). Приведенные ниже формулы определяют взаимосвязи между уровнями виброускорения, скорости и смещения в АдБ, VдБ и DдБ соответственно:

L_V = L_A - 20 lg(f) + 10,

L_V = L_D + 20 lg(f) - 60,

L_D = L_A - 20 lg(f²) + 70.

ПРИМЕЧАНИЕ

Ускорение и Скорость в линейных единицах могут быть получены из соответствующих уровней по формулам:

ПРИМЕЧАНИЕ

Заметим, что для временных реализации во временной области всегда используются линейные единицы измерения амплитуды: мгновенное значение сигнала может быть и отрицательным, и поэтому его невозможно логарифмировать.

ПРИМЕЧАНИЕ

Ниже приведена удобная таблица соответствия уровней в VдБ и амплитуды в мм/с

\/дБ	мм/с	\/дБ	мм/с	\/дБ	мм/с
60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88	0,05 0,063 0,079 0,1 0,13 0,16 0,2 0,25 0,32 0,4 0,5 0,63 0,79 1 1,3	90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118	1,6 2 2,5 3,2 4 5 6,3 7,9 10 13 16 20 25 32 40	120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148	50 63 79 100 130 160 200 250 320 400 500 630 790 1000 1300

Задание к выполнению

3.1 Задание №1

Используя, смоделированный в 3 лабораторной работе, сигнал виброскорости v^* получить его спектр, используя метод быстрого преобразования Фурье (БПФ). Для анализа данных с использованием БПФ необходимо в Microsoft Excel установить и загрузить надстройку «Пакет анализа». (Зайти в меню Сервис – Надстройки, отметить в списке Пакет анализа, выполнить инструкции программы установки, если это необходимо).

БПФ выполняется следующим образом: зайти в меню Сервис – Анализ данных… - Анализ Фурье. В появившемся диалоговом окне указать входной интервал (количество ячеек в столбце должно быть кратно степени 2) и выходной интервал (достаточно указать первую ячейку интервала). Результат будет представлен в виде ряда комплексных чисел

V_k=V_x+V_y*j,

где j – мнимая единица, v_i – мгновенное значение виброскорости, k – номер гармоники.

Амплитудные значения гармоник виброскорости можно опрелделить по

|V| = (V_x+V_y)^1/2/(0,5 N),

где N – количество отсчетов в исходном сигнале.

В Microsoft Excel амплитудные значения k гармоник виброскорости можно опрелделить используя команду : МНИМ.ABS (компл. число) /(0,5 N).

Частота k гармоники определяется по выражениям, указанным в 3.3

F_k = k*Fд / N=k/(Тд*N)

Значения фазы k гармоник сигнала виброскорости определяется по

Ф_k = arctg (V_y /V_x)

По полученным столбцам данных об амплитуде и частоте k гармоник построить спектр сигнала виброскорости.

3.2 Задание №2

Построить спектр сигнала виброскорости, используя логарифмический масштаб по осям координат. Определить основные гармоники (их амплитуду, частоту и фазу) формирующие итоговый сигнал виброскорости.

3.3 Задание №3

Зарисовать в отчете спектр сигнала виброскорости (в линейных и логарифмических координатах). Ответить на контрольные вопросы.

4 Контрольные вопросы

1. Что такое частотный анализ сигналов вибрации и для чего он нужен?

2. Типы сигналов подвергаемые частотному анализу.

3. В чем заключается метод дискретного (быстрого) преобразования Фурье?

4. Привести примеры временных реализаций сигналов вибрации и их спектров.

5. Дайте понятие модуляции.

6. Что такое биения?

7. В каких случаях используется логарифмическая частотная шкала?

8. Когда используются линейный и логарифмический амплитудные масштабы?

9. Когда применяется единица измерения «децибел».

5 Рекомендуемая литература

1. А.А. Самарский. Математическое моделирование. Москва. Физматлит. 2002 год.

2. Е.О. Антонова. Мониторинг силовых агрегатов. - Санкт-Петербург. Недра. 1998 г.

3. Русов В.А. - Спектральная вибродиагностика [Вибро-Центр] http://www.vibrocenter.ru

1 2 34