ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Среднее время безотказной работы

Методические указания

К профессиональному модулю

«Проведение анализа характеристик и обеспечение надежности систем автоматизации (по отраслям)»

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 220703

Базовая подготовка

Лабораторная работа № 1

«Вероятностное моделирование характеристик надежности по статистическим данным
об отказах изделия»

Волгоград 2012

Рассмотрены и одобрены на заседании цикловой комиссии «Комиссия автоматизированных систем управления, вычислительной техники и компьютерного моделирования»: Протокол №____ от «___»__________20__г.


Авторы: Афанасьев Александр Алексеевич, преподаватель специальных дисциплин колледжа;

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель работы... 4

2. Краткие теоретические сведения.. 4

2.1. Описание лабораторной установки. 4

2.2 Вероятность безотказной работы...................................................................................... 4

2.3 Вероятность отказа.............................................................................................................. 4

2.4 Частота отказов..................................................................................................................... 4

2.5 Среднее время безотказной работы ................................................................................. 5

2.6 Решение типовых задач ....................................................................................................... 6

3. Задание к выполнению.... 8

4. Контрольные вопросы... 10

5. Рекомендуемая литература.. 10

Цель работы

Цель данной работы – приобрести умение по расчету количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия. Научиться применять количественные показатели надежности для описания состояния объекта.

Краткие теоретические сведения

2.1 Описание лабораторной установки:

- компьютерный класс с компьютерами подключенными к ЛВС и Интернет, необходимым набором программного обеспечения по количеству обучающихся;

- компьютер преподавателя с необходимым набором программного обеспечения и доступом к сети Интернет.

Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

((1.1)

где n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N- число изделий, поставленных на испытания; Р*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Вероятность отказа

Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение

((1.2)

где N-n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t; q*(t) - статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Частота отказов

Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением

((1.3)

где Dn(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+Dt); f*(t) - статистическая оценка частоты отказов изделия; Dt - интервал времени.

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой

((1.4)

где n(t)- число изделий, не отказавших к моменту времени t; Dn(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+Dt) ; l*(t)- статистическая оценка интенсивности отказов изделия.

Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением

((1.5)

где ti - время безотказной работы i- го изделия; N- общее число изделий, поставленных на испытания; mt* - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Для определения mt* по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из строя всех N изделий. Можно определять mt* из уравнения

((1.6)

где ni - количество вышедших из строя изделий в i- ом интервале времени;

tср.i = (ti-1+ti)/2 ; m=tk/Dt ; Dt=ti+1-ti ; ti-1 -время начала i- го интервала; ti- время конца i- го интервала; tk - время, в течение которого вышли из строя все изделия; Dt-интервал времени.

Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой

((1.7)

где Dt*- статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.

Решение типовых задач

Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных компонентов, из них, за 3000 час. отказало 80 шт. Требуется определить P*(t), q*(t) при t = 3000 час.

Решeниe. В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80=920; N-n(t)=1000-920=80. По формулам (1.1) и (1. 2) определяем

или

Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 электронных компонентов. Из них, за первые 3000 час. отказало 80 шт., а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 шт. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов электронных компонентов в промежутке времени 3000 - 4000 час.

Решение. В данном случае N=1000; t=3000 час; Dt =1000 час; Dn(t)=50; n(t)=920.

По формулам (1.3) и (1.4) находим

час

1/час

Задача 1.3. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказало 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200. За интервал времени (t, t+Dt) , где
Dt= 100 час, отказало 100 изделий, т.е. Dn(t)= 100. Требуется определить Р*(3000),

P*(3100), f*(3000), l*(3000).

Решение. По формуле (1.1) находим

Используя формулы (1.3) и (1.4), получим

(1/час)

Задача1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время 6езотказной работы i- го изделия) : t1 =280 час; t2 = 350 час; t3 =400 час; t4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час.

Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Решение. По формуле (1.5) имеем

час.

Задача 1.5. За наблюдаемый период эксплуатации в системе управления было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило:

t1 =12мин.; t2=23мин.; t3 =15мин.; t4=9мин.; t5=17мин.; t6=28мин.; t7=25мин.; t8=31мин. Требуется определить среднее время восстановления системы управления .

Решение.

мин.

Задача 1.6. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в табл.1.1. Требуется определить среднее время mt* безотказной работы изделия и его дисперсию D*t. Таблица 1.1

Dti,час.	ni	Dti,час.	ni	Dti,час.	ni
0-5		30-35		60-65
5-10		35-40		65-70
10-15		40-45		70-75
15-20		45-50		75-80
20-25		50-55		-	-
25-30		55-60		-	-

Решение. В данном случае

Используя формулу (1.6), получим

ч.

ч²

Задание к выполнению

3.1. Задание №1

При испытаниях N однотипных электронных компонентов, определено что, за T час. отказало X шт. из них. Требуется определить вероятность безотказной работы P*(T) и вероятности отказа q*(T) испытуемых изделий при их работе в течении
времени T час.

Варианты


N
T
X

3.2. Задание №2

На испытание было поставлено N электронных компонентов. Из них, за первые T час. отказало X шт., а за интервал времени T … (T+500) час. отказало еще (X-20) шт. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов электронных компонентов в промежутке времени T … (T+500) час.

Варианты выбираются из таблицы в задании №1

3.3. Задание №3

На испытание поставлено N изделий. За время T час отказало (X+100) изделий. За интервал времени (t, t+Dt) , где Dt= 100 час, отказало (X+50) изделий. Требуется определить вероятности безотказной работы Р*(T) и P*(T+Dt), частоту f*(T) и интенсивность l*(T) отказов.

Варианты выбираются из таблицы в задании №1

3.4. Задание №4

На испытание поставлено N однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время 6езотказной работы i- го изделия) : t1 =300 час; t2 = 350 час; t3 =410 час; t4 =310 час; t5 =380 час; t6 =320 час; t7 =300 час; t8 = 350 час; t9 =410 час; t10 =310 час; t11 =380 час; t12 =320 час t13 =300 час; t14 = 350 час.

Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Варианты


N

3.5. Задание №5

За наблюдаемый период эксплуатации в системе управления было зафиксировано N отказов. Время восстановления составило:

t1 =10мин.; t2=25мин.; t3 =12мин.; t4=8мин.; t5=115мин.; t6=18мин.; t7=23мин.; t8=30мин,

t9 =12мин.; t10=8мин.; t11=115мин.; t12=18мин.; t13=23мин.; t14=30мин

Требуется определить среднее время восстановления системы управления .

Варианты выбираются из таблицы в задании № 4

3.6. Задание №6

В результате наблюдения за 50 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 50 образцов, сведенные в таблицу. Требуется определить среднее время безотказной работы mt* изделия и его дисперсию D*t.

Таблица

Dti,час.	ni	Dti,час.	ni	Dti,час.	ni
0-10		60-70		120-130
10-20		70-80		130-140
20-30		80-90		140-150
30-40		90-100		150-160
40-50		100-110		160-170
50-60		110-120		170-180

Данные общие для всех вариантов

4 Контрольные вопросы

1. Что такое дисперсия времени безотказной работы изделия?

2. Дать определение среднего времени безотказной работы изделия.

3. Чем определяется интенсивность отказов изделий?

4. Что такое частота отказов изделий (объектов)?

5. Определение вероятности отказа объекта.

6. Вероятность безотказной работы изделия.

5 Рекомендуемая литература

1. А.А. Самарский. Математическое моделирование. Москва. Физматлит. 2002 год.

2. В.М. Акимов. Основы надежности газотурбинных двигателей. Москва. Машиностроение. 1981 год.