ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

где М - суммарный момент внешних сил ( ), приложенных к телу относительно оси вращения; J - момент инерции тела ( ) относительно той же оси; e - угловое ускорение ( ).

Второй закон Ньютона: ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально силе, действующей на тело, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела.

- 2 закон Ньютона в импульсной форме

, при m=const

Основные расчетные формулы

Моменты инерций маятника Обербека:

(при экспериментальном вычислении) ,

где m – масса груза (кг), r_о - радиус шкива (м), g - ускорение свободного падения (м/с²),

h - путь, пройденный грузом за время t (м).

Из теоретических соображений следует, что момент инерции крестовины с четырьмя грузами массой , если считать грузы материальными точками

(7)

где J₀ - момент инерции тела при r = 0.

Из формулы (7) следует, что J = f(r²). Следовательно, если построить график этой функции в координатах J - r², то должна получиться прямая, продолжение которой будет пересекать оси ординат в некоторой точке, соответствующей J₀. Такое построение можно сделать приближенно, «на глаз». Однако математические методы обработки результатов наблюдения позволяют сделать такое построение достаточно точным. Наиболее просто это можно сделать, с помощью метода наименьших квадратов, вычислив J₀ и .

Для удобства перепишем формулу (7) в виде

, (8)

где r² = х и 4m' = b. Метод наименьших квадратов позволяет найти J₀ и b:

(9)

где число опытов; J_i - экспериментальное значение момента инерции J_э, полученное для каждого опыта

Абсолютная погрешность:

Средняя квадратичная ошибка:

Погрешности прямых измерений:

1. Времени - (с)

2. Длины:

3. Массы -

Исходные данные

Таблицы с результатами измерений и вычислений

Таблица 1. Результаты измерений расстояний от оси вращения до центра масс грузов, времени прохождения пути груза, вычислений экспериментальных и теоретических моментов инерции маятника Обербека

Физ. Величина	r	t		J_э10^-3*	J_р10^-3*
Ед.измер. Номер опыта	м	с	с	кг∙м²	кг∙м²
	0,25	6,357	6,325	11,93	10,39
6,367
6,251
	0,23	5,889	5,910	10,41	8,79
6,006
5,836
	0,21	5,552	5,421	8,76	7,33
5,381
5,330
	0,19	5,025	5,002	7,45	6,00
4,945
5,035
	0,17	4,586	4,607	6,32	4,80
4,605
4,629
	0,15	4,187	4,165	5,16	3,74
4,142
4,167
	0,13	3,863	3,832	4,36	2,81
3,767
3,865
	0,11	3,517	3,499	3,63	2,01
3,506
3,474

Таблица 2. Результаты вычислений величин x, x², , , , , , где

- расстояние от оси вращения до центра масс грузов, J – момент инерции маятника Обербека.

Физ. Величина	r_i	x_i*10^-2	J_i*10^-3	x²_i*10^-4	x_iJ_i*10^-3
Ед.измер. Номер опыта	м	м²	кг∙м²	м⁴	кг∙м⁴
	0,25	6,25	11,93	39,06	74,56
	0,23	5,29	10,41	27,98	55,09
	0,21	4,41	8,76	19,45	38,61
	0,19	3,61	7,45	13,03	26,89
	0,17	2,89	6,32	8,35	18,25
	0,15	2,25	5,16	5,06	11,61
	0,13	1,69	4,36	2,86	7,37
	0,11	1,21	3,63	1,46	4,39

		27,60	58,01	117,26	236,77

Вычисления

Пример вычислений для третьего опыта:

1) среднее время:

2) момент инерции экспериментальный:

3) момент инерции теоретический:

Значение моента инерции с учётом абсолютной ошибки:

Среднее квадратичное отклонение:

Доверительный интервал измерения момента инерции:

Построение графика

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы был рассчитан момент инерции для крестовины с надетыми на нее грузиками. Величина момента инерции рассчитана для каждого из восьми измерений (причем сам опыт был проделан 24 раза, но значения времени усреднялись по тройкам). Момент инерции для этих измерений был получен двумя способами. Сравнение результатов при вычислении разными способами показало, что величины момента инерции, рассчитанные по-разному, имеют относительно небольшие различия между собой. Это подтверждено рассчитанным средним квадратичным отклонением: . Также был построен график зависимости момента инерции от квадрата радиуса. Следует отметить, что исходя из самой формулы нахождения момента инерции и непосредственно графика, зависимость между этими величинами прямопропорциональна.