 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
Северский технологический институт «Национальны исследовательский ядерный университет «МИФИ» (СТИ НИЯУ МИФИ)
Кафедра Физики.
Отсчёт по лабораторной работе №4.
Лабораторная работа №4. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Пуазейля.
Преподаватель ______ Н.Ю. Истомина. «___»______ 2012г. Студент гр. D-272. ______ А. И. Чайка. «___»______2012г.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью работы: изучение вязкости жидкостей и определение коэффициента динамической вязкости жидкости (глицерин, касторовое масло) методом Стокса.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Существует два вида течения жидкости (или газа): ламинарное и турбулентное. При ламинарном течении (от lamina-пластинка) жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят относительно друг друга, не перемешиваясь. При турбулентном течении (от лат. turbulentus-бурный, беспорядочный) жидкость интенсивно и беспорядочно перемешивается. В любом случае, для приведения жидкости в движение, нужно действовать на неё внешней силой, причем при турбулентном течении эта сила должна быть больше. При ламинарном течении, сила сопротивления жидкости определяется её вязкостью. Вязкость (внутреннее трение) - свойство жидкостей (или газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Основной закон внутреннего трения для ламинарного течения был установлен И. Ньютоном (1687). Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси ОУ (рис. I).
Течение двух слоев жидкости
Рис.1 Выделим в жидкостидва слоя площадью S, находящихся на расстоянии ΔZ. Пусть скорости этих слоев отличаются на величину ΔV.Отношение ΔV/ΔZхарактеризует быстроту изменения скорости течения от слоя к слою и называется градиентом скорости. Основной закон вязкого течения гласит, что сила внутреннего трения (вязкости) F,действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения S и градиенту скорости ΔV/ΔZ: F=ηΔV/ΔZS(1)
Величина η называется коэффициентом динамической вязкости (коэффициентом внутреннего трения). Согласно формуле (I) коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, приходящейся на единицу поверхности двух слоев, движущихся относительно друг друга с градиентом скорости равным единице. В системе единиц СИ размерность коэффициента динамической вязкости кг∙м-1∙с-1 (Па∙с). Вязкостью жидкости определяется сила, действующая на твердое тело, движущееся в жидкости. При ламинарном обтекании тела слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердой поверхности, в результате прилипания остается неподвижным относительно неё. Скорость остальных слоев относительно тела возрастает по мере их удаления от поверхности. Результирующую силу, действующую на тело, можно найти, суммируя силы (I), действующие на отдельные участки поверхности, она зависит от размеров и формы тела. Для шара, совершающего равномерное поступательное движение с малой скоростью в безграничной жидкости, сила сопротивления Fcбыла вычислена в 1851г. английским физикам Дж. Стоксом:
Fc=6πηrυ(2)
где r-радиус шара, υ - скорость шара. Природу вязкости молекулярно-кинетическая теория о6ъясняет движением и взаимодействием молекул. Причем для жидкостей и газов механизм возникновения внутреннеготрения существенно различается. В газах расстояние между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил. Вязкость газов - следствие хаотического (теплового) движение молекул, в результате которого происходит обмен молекулами между движущимися друг относительно друга слоями. Врезультате молекулы из медленно движущихся слоев попадают в быстрые, тем самым замедляя их, и наоборот. Так как средняя скоростьтеплового движения молекул растет с увеличением температуры Т(пропорционально √T), то вязкость газов также увеличивается с нагреванием пропорционально √T. В жидкостях, где расстояние между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена межмолекулярным взаимодействием. В жидкости молекулы большую часть времени колеблются около положения равновесия, и только время от времени совершают скачки на расстояние порядка размеров самой молекулы. Течение жидкости представляет собой совокупность огромного числа таких скачков. Вероятность скачков повышается с ростом интенсивности колебаний, то есть с увеличением температуры. Поэтому вязкость жидкости уменьшается при её нагревании. Вязкость жидкости сильно зависит от химической структуры и состава молекул. Вчастности, вязкость водного раствора глицерина заметно уменьшается с увеличением содержания в нём воды (табл. 1).
Таблица 1. Вязкость водного раствора глицерина
МЕТОД СТОКСА Для нахождения коэффициента динамической вязкости Дж. Стокс предложил метод, основанный на измерении скорости равномерно падающего в жидкости тела. Рассмотрим шарик, движущийся по вертикали в столбе жидкости (рис. 2). На шарик действуют три силы:
m=ρV (3) тогда: P=ρVg где V=4/3πr3, g- ускорение силы тяжести; 2) Выталкивающая сила (сила Архимеда). Согласно закону Архимеда выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: FA= -ρoVg(4)
где ρo - плотность жидкости, знак "-" означает, что сила направлена вверх. (В качестве положительного направления вертикальной оси Z, на которую мы проецируем силы, выбрано направление "вниз"); 3) сила сопротивления среды (сила Стокса)
Fc= -6πηrυ(5) Здесь знак "-" означает, что сила Стокса направлена противоположно υ. Результирующая сила Frравна: Fr=(ρ - ρo)Vg - 6πηrυ(6)
Уравнение, описывающее движение шарика, получается из второго закона Ньютона:
Fr=mā и, следовательно, ρVdυ/dt=(ρ - ρo)Vg - 6πηrυ(7) Найти зависимость скорости шарика от времени можно, решив это дифференциальное уравнение. Преобразуем его к следующему виду:
ρVdυ/(ρ - ρo)Vg - 6πηrυ=dt(8)
Затем, умножим левую и правую части на -6πηr/ρV, получим
dυ/(ρ - ρo)Vg/6πηr= -6πηr/ρV∙dt(9) Проинтегрируем обе части: Ln(υ - (ρ - ρo)Vg/6πηr)= -6πηr/ρV∙t+const(10) Затем пропотенцируем: υ - (ρ - ρo)Vg/6πηr=const∙e-6πηr/ρV∙t(11)
Величина const зависит от начальной скорости шарика υприt=0(рис.2). Падение тела в жидкости
Рис.2
Функция e-6πηr/ρV∙tочень быстро убывает с ростом времени t. Поэтому независимо от начальной скорости через время t >Vg/6πηrшарик будет двигаться с практически постоянной скоростью. Из формулы (11) следует:
υо=(ρ - ρo)Vg/6πηr(12)
Измерив установившуюся скорость и зная ρ, ρo, r,V,можно найти коэффициент динамической вязкости по формуле:
η=(ρ - ρo)Vg/6πrυо=2/9∙(ρ - ρo)gr2/ υо(13) БЕЗОПАСНОСТЬ ТРУДА Надо помнить, что глицерин в смеси с марганцовокислым калием образует взрывоопасную смесь. Касторовое масло и глицерин относятся к горючим жидкостям, опасно приближение огня. В работе используют стеклянные сосуды. При выполнении работы надо быть осторожным со стеклом.
ПОРЯДОК РАБОТЫ Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндрический сосуд с исследуемой жидкость; набор шариков, отличающихся материалом и размерами; микроскоп МИР-12; предметное стекло; секундомер; ареометр; термометр; масштабная линейка; пинцет. 5.1. Измерить при помощи микроскопа диаметр dшарика и измеренный шарик поместить с помощью пинцета на предметное стекло, находящееся на столике микроскопа. Совместить визирные линии окуляр-микрометра с правым, а затем с левым краями шарика (рис. 3). Снять отсчёт по горизонтальной шкале (целые миллиметры) и по шкале барабана (десятые и сотые доли миллиметра). Найти диаметр шарика как разность этих отсчётов. Диаметр каждого шарика измерить в трех различных направлениях. Результаты занести в (табл. 2.). За диаметр шарика принять среднее арифметическое полученных результатов.
Схема измерения диаметра шарика
_________________________________________________ Рис.3
5.2. Определить установившуюся скорость падения шарика в жидкости. Для этого взять шарик пинцетом, поместить его в центр открытой поверхности жидкости и отпустить. Когда шарик будет проходить первую метку, включить секундомер. Измерить время движения шарика между метками. При отсчетах глаз наблюдателя должен располагаться на уровне соответствующей метки. Измерения проделать для всех шариков. Результаты занести в (табл. 3.). Рассчитать скорость шарика υ=ι/tи занести результаты в (табл. 3). Таблица 2. Результаты измерений диаметров шариков
5.3. Повторить п.п. 5.1. и 5.2. для 5-6 шариков, отличающихся материалом и размерами. 5.4. Измерить плотность жидкости с помощью ареометра. Результат занести в (табл. 3). (Глицерин перед измерением надо тщательно перемешать мешалкой, так как глицерин поглощает из воздуха водяные пары, вследствие чего изменяется его плотность). 5.5. Измерить температуру жидкости термометром. 5.6. Найти в справочнике значение плотности шарика и занести в (табл. 3). 5.7. Для каждого шарика вычислить вязкость по формуле (13), преобразованной к виду
η=Сd2/υ(14) где: С=(ρ - ρo)g/18 d=2r Результаты вычислений занести в (таб. 3).
Таблица 3. Результаты эксперимента и вычислений
5.8. Рассчитать среднее значение вязкости с и занести в (таб. 3). 5.9. В случае работы с глицерином определить процентное содержаний воды. Для этого по данным (табл. 1) построить график зависимости вязкости от процентного содержания глицерина при температуре наиболее близкий к измеренной.
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ 6.1 Абсолютная и относительная погрешности измерения коэффициента динамической вязкости находятся грубым методом расчета погрешности [4], исходя из формулы (14)
η=(ρ - ρo)g/18∙td2/ι(16)
6.2. Получить формулы для вычисления относительной погрешности ε=Δη/η, исходя из формулы (16), логарифмируя и дифференцируя по величине ρ, ι, t,d. 6.3. Обосновать значение абсолютных погрешностей непосредственно измеряемых величин (ρ, ι, t,d). 6.4. Вычислить относительную погрешность вязкости ε=Δη/η. 6.5. Вычислить абсолютную погрешность Δη=εηср. 6.6. Написать вывод. Результат работы привести в форме η=(ηср ± Δη), Па∙с. (В случае работы с глицерином записать полученное процентное содержание глицерина).
ВЫВОД В результате работы научились измерять вязкость жидкости и коэффициент динамической вязкости жидкости (глицерина, касторового масла) методом Стокса. График зависимости вязкости от процентного содержания глицерина
|
1) Сила тяжести Р=mg. Выражая массу m через плотность ρи объём V шарика, получим:
