ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКОВ И СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ

Приборы и принадлежности: 1.Установка (система маятников)

2.Штангенциркуль

3. Рулетка

4.Секундомер.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.Определение ускорения силы тяжести с помощью математического

маятника.

2.Изучение зависимости между периодом колебаний и моментом инерции на

примере физического маятника.

3.Изучение колебаний связанных систем.

ТЕОРИЯ МЕТОДА.

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Простейшими являются гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Этот вид колебаний представляет собой интерес по следующим причинам: во-первых, колебания в природе и технике часто имеют характер, очень близкий к гармоническим, и, во-вторых, периодические процессы любой формы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены как наложение нескольких гармонических колебаний. Примером гармонических колебаний может служить колебательное движение проекции точки, равномерно движущейся по окружности. Пусть точка В равномерно движется по окружности радиуса r с угловой скоростью ω тогда уравнение гармонического колебательного движения проекции этой точки на ось Х будет иметь следующий вид;

X=A*Sin(ωt)

Или Х=А*Sin(2π/Т) (1)

Здесь Х-смещение колеблющейся точки от положения равновесия,

А - амплитуда колебания, равная по величине радиусу окружности,

Т - период колебания,

ω - круговая (циклическая) частота колеблющейся точки, равная:

ω=2*π/T = 2*πγ. (2)

Скорость точки V при гармоническом колебании равно;

v = d/dt(A*Sin(ωt)) =ωA*Cos(ωt) (3)

Ускорение а при гармоническом колебании точки равно:

a=-dv/dt=ω²A*Sinωt (4)

Знак минус говорит о том, что вектор ускорения направлен против вектора смещения. Гармоническое колебание движения возникает под действием упругой и квазиупругой силы. Примером возникновения колебаний под действием упругой силы может служить идеальный пружинный маятник, у которого пружина абсолютно упруга и не имеет массы, т.е. вся масса маятника сосредоточена в его грузе (рис.2), груз совершает колебания только под действием упругой силы, возвращающей маятник в положение равновесия.

Если рассмотрим колебания какого-нибудь тела, подвешенного на нерастяжимой нити , то сила, вызывающая колебания, не является упругой (по своей природе). В данном случае колебания происходят под действием одной из составляющих силы тяжести, Р; , которая возвращает маятник к положению равновесия. Силы, не упругие по своей природе, но аналогичные им по виду зависимости от смещения, называются

квазиупругими (подобными упругим). Примером гармонических колебаний под действием квазиупругих сил могут служить колебания математического

и физического маятника.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Математическим маятником называется тело весьма малой массы (материальная точка), подвешенное на невесомой и нерастяжимой нити и способное совершать колебания вокруг точки подвеса. С достаточной точностью можно считать математическим маятником тяжелый металлический шар, свободно подвешенный с помощью длинной тонкой проволоки к кронштейну. Пусть имеем тело массой т, подвешенное на расстоянии & от оси О . Под действием составляющей

P2=P*sinφ математический маятник будет совершать колебания. Эта сила называется квазиупругой, как сила неупругой по своей природе, но аналогичная ей по виду зависимости от смещения. Составляющая P1 никакого движения не вызывает, ибо уравновешивается силой реакции К.

Если угол φ мал, то синус можно заменить самим углом, тогда: Р2=-Р*φ=-mgφ

Возвращающий момент силы

M=P2*l=-Pφl=-mgφl (5)

Знак минус показывает, что действующая сила направлена в противоположную сторону отклонения маятника. Согласно основного закона динамики вращательного движения возвращающий момент М=J*ε,

Уравнение для углового смещения' маятника аналогично дифференциальному уравнению гармонических колебаний под действием упругих сил:

X´´=d²x/dt=ω²x (8)

Где х - смещение,

Период колебаний математического маятника при малых углах определяется по формуле: Т=2π√l/g

Пользуясь приближённой формулой для периода колебания математического маятника, можно рассчитать ускорение силы тяжести и Вес тела является равнодействующей 2-х сил: силы притяжения к Земле и центростремительной силы, обусловленной вращением Земли. Вес тела вблизи поверхности Земли зависит от географической широты места и от высоты его над уровнем моря. По мере увеличения высоты вес тела уменьшается, т.к. уменьшается притяжение между Землёй и телом.

Зависимость веса от широты обуславливается двумя причинами:

1.Земля представляет собой не шар, а эллипсоид вращения (радиусы у

полюсов меньше, чем у экватора)/

2.На все тела,. Лежащие на поверхности Земли и участвующие в её

суточном вращении вокруг оси, действует центростремительная сила,

величина которой зависит от широты места.

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК.

Физическим маятником называется твёрдое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, несовпадающей с его центром инерции. Пусть имеется физический маятник весом Р и моментом инерции ,1. Если отклонить маятник на небольшой угол φ от положения равновесия, он будет совершать гармонические колебания под действием квазиупругой силы:

Р2= Р*Sin φ

Составляющая P1 уравновешивается реакцией опоры. Возвращающий момент силы Р2 равен:

М=- Р2*a = mφa*Sinφ (10)

Согласно второго закона динамики вращательного движения:

М=J*ε (11)

Знак минус поставлен потому, что квазиупругая сила Рд всегда направлена в сторону противоположную смещению маятника.

Период колебания физического маятника

Т=2π√J/mga (14)

Приведенный длиной физического маятника называется длина такого маятника, у которого период колебания совпадает с периодом данного физического маятника.

Колебания тел под действием упругой и квазиупругой сил называются свободными или собственными колебаниями.

СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

В технике на ряду со свободными колебаниями часто встречаются связанные колебания. Совокупность двух или нескольких тел (маятников), каким-либо образом связанных между собой, представляет связанную систему. Простейшим примером связанной системы является два физических маятника соединённые жесткой пружиной. Система двух маятников является системой с двумя степенями свободы. Каждый маятник массой т, взятой в отдельности, находится в колебательном движении с собственной частотой колебаний которая называется ПАРЦИАЛЬНОЙ ЧАСТОТОЙ. При наличии пружину колебания одного маятника возбудят через связь колебания второго. При любом способе возбуждения собственные колебания связанных маятников представляют собой сложение двух гармонических колебаний. Собственные колебания связанных систем называются НОРМАЛЬНЫМИ ЧАСТОТАМИ КОЛЕБАНИЯ. Нормальные частотызависят от физических параметров маятников: длины, массы грузов, жёсткости пружины и места её прикрепления к маятнику.

В связанных системах наиболее часто встречаются синфазные и антифазные колебания §. Синфазные колебания можно наблюдать, если отклонить оба маятника на один и тот же угол и одновременно отпустить. Антифазные колебания наблюдаются при отклонении обоих маятников на одинаковое расстояния, но в разные стороны.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.