ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Изучение основных возможностей MathCAD

Пользовательский интерфейс MathCAD

Рабочее поле

Рис. Вид окна приложения MathCAD

Верхнюю строку окна приложения MathCAD занимает заголовок. Он содержит стандартные элементы Windows-приложений:

- системное меню;

- имя приложения – MathCAD Professional;

- имя файла, в котором сохраняются результаты работы – [Untitled: N], где N – порядковый номер документа;

- справа – три стандартные функциональные кнопки для работы с окнами.

Под заголовком находится управляющее меню, которое имеет набор команд:

File (Файл) – работа с файлами, сетью Интернет и электронной почтой;

Edit (Редактировать) – редактирование документов;

View (Просмотр) – изменение средств окна и включение/выключение элементов интерфейса;

Insert (Вставка) – вставка объектов и их шаблонов (включая графику);

Format (Формат) – изменение формата (параметров) объектов;

Math (Математика) – управление процессом вычислений;

Symbolics (Символьные операции) – выбор операций символьного процессора;

Window (Окно) – управление окнами системы;

Help (Помощь) – работа со справочной базой данных о системе, центром ресурсов и электронными книгами.

Ниже располагаются три строки, которые содержат панели инструментов: стандартная, форматирование, математическая (панель математических операций) (рис.).

Рис. Вид окна приложения MathCAD с основными панелями инструментов

Примечание. При запуске приложения MathCAD автоматически на экране появляются только две панели инструментов «Стандартная» и «Форматирование». Панель математических операций, как и остальные панели, находящиеся в арсенале MathCAD, необходимо настроить перед началом работой, выполнив команду View→Toolbars→Math.

Под строками панелей инструментов находится окно рабочего документа MathCAD – пространство (рабочее поле), в котором располагаются все введенные команды и выражения, куда MathCAD выводит результаты вычислений и графики и где размещаются текстовые комментарии. На рабочем поле размещается два объекта: курсор ввода (маркер ввода) в виде красного крестика и вертикальная черта, отделяющая текущую страницу от соседней (справа). Курсор ввода устанавливается мышью. Он намечает места ввода блоков текущего документа. Содержимое данного окна можно редактировать, форматировать, сохранять в файлах на диске, печатать и др.

Окно снабжено двумя полосами прокрутки – вертикальной и горизонтальной.

Последняя нижняя строка окна – строка состояния. В ней приведены (слева направо) рекомендации к дальнейшим действиям, текущее состояние среды и номер отображенной на экране страницы рабочего документа.

Команда Toolbar меню View открывает доступ к панелям инструментов: Standard (Стандартная), Formatting (Форматирование), Math (Математическая), а также доступ ко всем панелям математических инструментов, показанных на рис..

Рис. Вид панелей математических инструментов

Лабораторная работа №8.

Изучение основных возможностей MathCAD

Пример №1. Упростить выражение, сопровождая задания текстовыми комментариями

Указание. Для ввода текстовых комментариев, пользуйтесь правилами ввода текста. Перед вводом выражения установите режим отображения результатов вычисления по горизонтали. Для этого выберите команду Symbolics → Evaluation Style и установить переключатель в строке Horizontally. Для того чтобы ввести выражение, щелкните левой клавишей по свободному месту и вводите выражение с клавиатуры.

Прежде, чем водить знак умножения и второй сомножитель, нажмите несколько раз клавишу <Space> (пробел), до тез пор пока весь сомножитель не будет заключен уголковый курсор

Зат ем введите знак умножения и аналогично первому введите второй сомножитель. Для ввода квадрата можно воспользоваться кнопкой на панели калькулятор либо нажать клавиши ^ + 2 на клавиатуре.

Для того чтобы упростить введенное выражение выделите все выражение курсорной рамкой (нажимая пробел)

выберите команду Symbolics → Simplify

Готовое задание должно выглядеть следующим образом:

Пример №2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении

Указание. Наберите данное выражение, выделите его уголковым курсором и выполните команду Symbolics → Expand .

Пример№3. Разложите на множители выражение

Указание. Наберите данное выражение, выделите его уголковым курсором и выполните команду Symbolics → Factor .

Готовое задание должно выглядеть следующим образом:

Пример №4. Разложите на простейшие дроби рациональную дробь

Указание. Наберите данное выражение, выделите переменную х и выполните команду Symbolics → Variable→ Convert to Partial Fraction.

Задание 1: Средствами MathCAD вычислить:

при a = 0,124, b = 1,14, x = 2,125.

Методика выполнения задания:

Начальные значения переменных a, b, x зададим обычным присваиванием определенных значений с помощью кнопки на панели инструментов Калькулятор или с клавиатуры, набрав : (двоеточие). Искомой переменной у присвоим заданное выражение. Набирая формулу, будем пользоваться шаблонами необходимых функций на панели инструментов Калькулятор (рис.). Если шаблон какой-либо функции отсутствует на данной панели, вызовем ее с помощью команды Вставка→Функция или с помощью кнопки Вставить функцию на панели инструментов Стандартная.

Рис. Панель инструментов Калькулятор

Для вывода результата наберем с клавиатуры y= , результат появится автоматически на экране как на рис.

Рис. Пример вычисления значения выражения

Варианты индивидуальных заданий

Вычислить значение выражения

№В	Выражение
	; а=0.83, х=1.2
	; а=0.12, х=0.36
	; a=0.394, b=0.124, x=0.842
	X=1 ; a=0.343, x=0.834
	; a=0.334, x=1.256
	; x=0.104, a=4.213
	; x=0.117, a=2.346
	; b=0.2, x=0.114
	; x=2.512, a=0.135
	; x=2.126, b=2.438, a=0.324
	; x=0.834, b=0.242, a=0.125
	; a=0.344, x=0.125
	; a=2.124, b=0.835, a=0.54
	; a=0.344, b=1.124, x=0.455
	; x=0.117, a=0.832
	; a=0.124, b=0.338, x=0.817

Пример №5 Определить функцию вычислить значение функции, для аргумента х=1, на отрезке [1,5]с шагом 1, на отрезке [0,1]с шагом 0.1

Указания. 1.. Для Определите функцию этого введите имя функции – f(x), затем знак присваивания, чтобы ввести знак корень и модуль воспользуйтесь соответственно кнопками и на панели Калькулятор . ,

2. Формирование вектора значений: введите с клавиатуры: х: 0; (при нажатии = должен появиться знак присваивания его так же можно выбрать на панели подсчета , при нажатии ; должен появиться знак диапазона, его так же можно выбрать на панели матрицы ). При такой записи шаг изменения аргумента берется по умолчанию равным 1. Если такая точность н устраивает пользователя, то указывается первое (минимальное) значение аргумента, затем 11через запятую − второе значение аргумента, равное первому значению плюс шаг, а затем после нажатия клавиши точка с запятой (;) верхний предел диапазона изменения аргумента х. Так, для задания шага изменения аргумента равного 0.2, необходимо набрать х:= 0,0.2; . Выведем на экран таблицу значений аргумента и функц0ии, для этого набираем х= Enter , f(x)= Enter

Фрагмент выполненной работы: :

Пример №6 Символьное решение уравнений и систем

Решите уравнение

Указания. 1-й способ. В панели символьных вычислений щелкните по кнопке . Введите в помеченной позиции слева от ключевого слова solve(решить) выражение левой части уравнения, а в позиции справа – имя переменной, относительно которой нужно решить уравнение и щелкните по свободному месту в рабочем документе. Фрагмент выполненной работы:

Данное уравнение имеет два корня – 1 и 3

2-й способ. Введите с клавиатуры ключевое слово Given (дано), затем ниже левую часть уравнения, далее символьный знак равенства (на клавиатуре Ctrl + = ). Ниже введите имя функции Find (найти) в скобках указать искомую переменную. Выделите Find(x) щелкните по кнопке на панели символьных вычислений . Вычисленное значение будет отображено после щелчка мышью по свободному месту . Фрагмент выполненной работы:

Задание 2. Средствами MathCAD найти производную функции в точке х=1.

Методика выполнения задания:

Для того чтобы найти производную функции и вычислить ее численное значение, необходимо сделать следующее:
Сначала определим точку, в которой необходимо найти производную. Щелкнем ниже определения этой точки. Для вычисления производной используем кнопку на панели Калькулус . Появится оператор производной с двумя полями.
На поле в знаменателе и наберем имя переменной, по которой проводится дифференцирование - х.
На поле справа от наберем выражение, которое нужно дифференцировать. Чтобы увидеть результат, нажмем знак = (рис. ().

Рис. Вычисление производной функции в точке

Варианты индивидуальных заданий

Средствами MathCAD найти производную функции f(x) в заданной точке x=0.

№В	f(x)

Задание 3.

Средствами MathCAD найти определенный интеграл функции .

Методика выполнения задания:

Оператор интегрирования в Mathcad предназначен для численного вычисления определенного интеграла функции по некоторому интервалу.

Для того, чтобы вычислить определенный интеграл, необходимо сделать следующее:
Щелкнем кнопку на панели Калькулус. Появится знак интеграла с пустыми полями для подынтегрального выражения, пределов интегрирования и переменной интегрирования. На поле внизу и наберем нижний предел интегрирования, на верхнем поле – верхний предел интегрирования. Щелкнем на поле между знаком интеграла и d и наберем выражение, которое нужно интегрировать. На последнем пустом поле наберем переменную интегрирования – х. Чтобы увидеть результат, нажмем знак = (рис().

Рис. Вычисление определенного интеграла

Варианты индивидуальных заданий

Средствами MathCAD найти определенный интеграл функции f(x) на заданном интервале [0;4].

№В	Вариант задания