ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Методические указания к лабораторной работе пересмотрены и утверждены на заседании кафедры «Ракетное вооружение» машиностроительного факультета

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4

Расчет параметров истечения струи воздуха из баллона

по дисциплине

ТЕРМОДИНАМИКА

Направления подготовки:

160700 Проектирование авиационных и ракетных двигателей

160400 Проектирование, производство и эксплуатация ракет и

ракетно-космических комплексов

161700 Баллистика и гидроаэродинамика

Форма обучения очная

Тула 2013 г.

Методические указания к лабораторной работе составлены доцентом О.А. Евлановой и обсуждены на заседании кафедры «Ракетное вооружение» машиностроительного факультета

протокол № 5 от «28» 01 2013 г.

Зав. кафедрой _____________ Н.А. Макаровец

Методические указания к лабораторной работе пересмотрены и утверждены на заседании кафедры «Ракетное вооружение» машиностроительного факультета

протокол № от «___ » ______ 201_ г.

Зав. кафедрой _____________ Н.А. Макаровец

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является определение зависимостей секундного массового расхода и скорости истечения газа из баллона через суживающееся сопло при различных соотношениях давлений в баллоне и среде.

2.ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

- давление в баллоне р₁ = 8МПа;

- давление окружающей среды р₂ = 0÷8 МПа;

- показатель адиабаты к = 1,4;

- площадь критического сечения сопла F_кр_.=30 мм²;

- газовая постоянная для воздуха R=287 Дж/кгК;

- газовая постоянная для кислорода R=259,82 Дж/кгК.

Температура в баллоне Т₁,К в вариантах индивидуального задания выдается преподавателем.

3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Скорость адиабатного истечения идеального газа определяется по зависимости:

. (1)

Скорость истечения газа зависит от состояния газа при входе в сопло и от давления р₂ на выходе.

Массовый секундный расход газа (кг/сек) при его истечении определяется из уравнения:

где F- площадь выходного сечения сопла;

ω- скорость истечения;

v₂- удельный объем газа в выходном сечении сопла.

При адиабатном истечении идеального газа

Тогда массовый секундный расход идеального газа

или

. (2)

Массовый секундный расход газа, определяемый уравнением (2), зависит от площади выходного сечения канала, начального состояния и природы газа, от соотношения давлений p₂ / p₁.

Из уравнения (2) следует, что при p₂ = p₁ расход обращается в нуль. С уменьшением давления среды p₂ расход газа увеличивается. При некотором отношении p₂ / p₁ = β_к расход газа достигнет максимума. При дальнейшем уменьшении отношения p₂ / p₁ величина расхода убывает и при p₂ / p₁ = 0 будет снова равна нулю.

Если в системе координат p₂ / p₁ и m откладывать на оси абсцисс различные значения соотношения давлений, а на оси ординат – соответствующие действительные и расчетные секундные расходы газа m, то получится диаграмма расхода газа (рис.1). Кривая АК показывает, что с уменьшением отношения p₂ / p₁ секундный расход газа увеличивается. При определенном отношении p₂ / p₁ = β_к (точка К) расход достигает максимума. При дальнейшем уменьшении отношения p₂ / p₁ действительный массовый расход остается постоянным (кривая КD), а m, вычисленный по уравнению (2), снова падает до нуля (кривая КВ).

Рис.1

Следовательно, для β_к < p₂ / p₁ <1 результаты опыта полностью совпадают с данными анализа уравнения (2), а для 0< p₂ / p₁ < β_к они расходятся.

Для объяснения противоречия между выводами анализа и опытными данными ученые Сен-Венан и Вантцель предложили следующую гипотезу: для значений β_к < p₂ / p₁ <1 давление в устье суживающегося сопла равно давлению среды, в которую происходит истечение, поэтому теория совпадает с опытными данными.

Для значений 0< p₂ / p₁ < β_к давление в устье суживающегося сопла перестает быть равным давлению среды и, даже несмотря на понижение давления среды до полного вакуума, давление в устье сопла остается постоянным.

Выше указывалось, что при p₂ / p₁ = β_к массовый секундный расход газа достигает своего максимального значения. В уравнении (2) переменной величиной является

поэтому для нахождения максимума берем первую производную от этой величины, приравниваем ее нулю, а значение p₂ / p₁, обращающее производную в нуль, и будет β_к.

Имеем ,

откуда

(3)

Величина β_к зависит только от показателя адиабаты к, т.е. зависит от природы рабочего тела.

Из уравнения (3) определяется давление в выходном сечении сопла при достижении максимального расхода, так называемое критическое давление:

р_к = β_к р₁.

При заданном начальном давлении критическое давление будет наименьшим давлением, которое устанавливается в выходном сечении суживающегося сопла.

При критическом давлении в выходном сечении сопла устанавливается максимальный секундный расход газа, который определяется из уравнения (2) при замене p₂ / p₁ на значение .

После соответствующих преобразований получаем:

m_max=F_min (4)

Максимальный секундный расход газа определяется начальным состоянием газа, величиной выходного сечения F_min и природой газа.

Скорость газа, которая устанавливается в выходном сечении суживающегося сопла при истечении в окружающую среду с давлением равным или ниже критического, называется критической скоростью.

Критическую скорость ω_к можно определить из уравнения (1), подставив в него вместо p₂ / p₁ значение .

Тогда = . (5)

Критическая скорость при истечении идеального газа зависит только от начальных параметров и его природы.

В итоге рассмотрения процесса истечения газа через суживающееся сопло для нахождения скорости истечения и секундно-массового расхода газа необходимо различать два режима истечения:

1.Докритический режим, когда отношение p₂ / p₁ ≥ β_к, при этом происходит полное расширение газа. Поэтому давление газа при выходе из суживающегося сопла равно давлению среды, в которую происходит истечение. В данном случае для определения значений скорости истечения и массового расхода газа используют уравнения (1) и (2).

2.Критический режим, когда отношение p₂ / p₁ ≤ β_к, вследствие чего происходит неполное расширение газа и давление его при выходе из сопла не равно давлению наружной среды, оно остается равным критическому. Секундно-массовый расход будет постоянен и равен максимальному. Истечение газа будет происходить с постоянной скоростью, равной критической. В этом случае для определения максимального расхода газа и критической скорости следует использовать зависимости (4) и (5).

4. ПОРЯДОК РАСЧЕТА

1. По зависимости (1) определить скорость истечения газа из баллона при различных значениях p₂.

2. По зависимости (2) определить значение массового секундного расхода при различных значениях p₂.

3. Результаты расчетов занести в таблицу 1.

Таблица 1

P₂ , МПа		...
ω
m
p₂ / p₁

4. Найти значение β_к=p₂ / p₁ , при котором m будет максимальным.

5. Определить значения критической скорости и максимального расхода газа по зависимостям (4) и (5).

5. В соответствии с теоретическими сведениями построить зависимости скорости истечения газа и секундного массового расхода от перепада давления p₂/p₁ .

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Записать уравнение (1) с использованием параметров R и T₀.

2. От чего зависит массовый секундный расход газа?

3. В чем смысл гипотезы Сен-Венана и Вантцеля?

4. Как определяется критические параметры β_к и р_к?

5. Что такое критическая скорость и как она определяется?

6. Какие различают режимы истечения газа через суживающееся сопло?

7. Указать на графике области, где истечение газа происходит с учетом полного перепада давлений, а где - с критической скоростью.

6. ЛИТЕРАТУРА

1. Вукалович М.П. Новиков И.И. Термодинамика. «Машиностроение», 1972.

2.Кириллин В.А., Сычев В.В„ Шейдлин Л.Е. Техническая термодинамика. «Энергия», 1968

3.Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. «Высшая школа», 1975.