ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЁННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА

Цель работы - экспериментальное определение ширины запрещённой зоны собственного полупроводника по температурной зависимости его электросопротивления.

Общие сведения. Температурные зависимости проводимости и электросопротивления полупроводников и их отличие от аналогичных зависимостей для металлов объясняет зонная теория твёрдых тел. Согласно этой теории энергетический спектр электронов в кристалле состоит из разрешённых и запрещённых зон. Разрешённые зоны образуются при объединении атомов в кристалл, вследствие расщепления электронных энергетических уровней отдельных атомов, поскольку принцип Паули запрещает электронам одной системы находится в одинаковых квантовых состояниях. Разрешённые зоны представляют собой чрезвычайно близко расположенные уровни (расстояние между уровнями ~10^-22эВ), так что внутри зоны спектр электронов можно считать практически непрерывным. Ширина запрещённых зон может изменяться от десятых долей до нескольких эВ. На электрофизические свойства кристалла оказывает влияние характер заполнения двух верхних зон - валентной и зоны проводимости, образованных электронами, наименее связанными с атомными ядрами. При Т=0 К валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости может быть пустой (диэлектрики и полупроводники) или заполненной частично (металлы). Ширина запрещённой зоны между валентной и зоной проводимости у диэлектриков DW³1эВ, а у полупроводников DW<1эВ.

Электропроводность кристалла обеспечивается электронами, находящимися в зоне проводимости. Поэтому металлы являются хорошими проводниками, а диэлектрики - изоляторами. При Т=0 К полупроводники также являются изоляторами, однако при повышении их температуры часть электронов может перебрасываться из валентной зоны в зону проводимости, так как энергия теплового возбуждения электронов в полупроводниках сопоставима с шириной запрещённой зоны. Электропроводность полупроводников становится заметной, хотя и значительно меньшей, чем у металлов.

Но главной особенностью полупроводников и отличием их от металлов является температурная зависимость электропроводности. С повышением температуры электропроводность металлов уменьшается вследствие рассеяния электронов проводимости на фононах, примесях и других дефектах кристаллической решётки. В полупроводниках такое рассеяние тоже имеет место, однако этот эффект подавляется резким ростом проводимости за счёт роста концентрации электронов в зоне проводимости. Температурная зависимость электропроводности полупроводников имеет вид: s=s₀ ехр(-DW/2kT), (1)

а температурная зависимость электросопротивления:

R=R₀ ехр(DW/2kT), (2)

где DW - ширина запрещённой зоны полупроводника при Т=0К; k- постоянная Больцмана.

lnR

Рис.1

1/T

Зная зависимость R(T), можно определить ширину запрещённой зоны полупроводника. Однако для этого формулу (2) удобно представить в виде: lnR=lnR₀+DW/2kT. (3)

Тогда график зависимости lnR(1/T) представляет собою прямую, тангенс угла наклона которой зависит от ширины запрещённой зоны полупроводника (рис.1):

tga=DW/2k. (4)

а ширина запрещённой зоны определяется по формуле: DW=2k tga. (5)

Описание установки. Принципиальная схема установки представлена на рис.2.

Исследуемый терморезистор R_тпомещён в прозрачный термостат, в котором находятся спирали двухступенчатого нагревателя. Температура в термостате измеряется с помощью термопары и милливольтметра. Для измерения электросопротивление терморезистора используется мостовая схема. Плечами моста являются - исследуемый терморезистор R_т, магазин сопротивлений М и два опорных резистора R^*. Нуль-индикатором служит милливольтметр «0». Напряжение на терморезисторе может быть измерено с помощью вольтметра V_т, а сила тока, протекающего по нему, - с помощью миллиамперметра А_т. При выключенном нагревателе, подбирая сопротивление магазина М, добиваются нулевых показаний нуль-индикатора. При этом сопротивление терморезистора оказывается равным сопротивлению, установленному на магазине. Температуру Т_к измеряют с помощью комнатного термометра. Затем включают вначале первую, а затем и вторую ступени нагревателя. В процессе их нагрева практически одновременно измеряют электросопротивление терморезистора и с помощью термопары - разность температур DТ внутри и вне термостата. Результаты измерений заносят в таблицу.

Результаты измерений: Т_к= ⁰С= К

R_T, кОм	lnR_T	DТ, К	Т=Т_к+DТ, К	10³/Т, К^-1

Результаты расчётов:

tga= =--------=К^-1; DW=2k tga=2^.1,38^.10^-23^. = Дж= эВ.

Оценка погрешности измерений:

d(DW)= d(tga)=D(tga)/tga= = = %;

D(DW)=DW^.d(DW)=Дж= эВ;

DW)=( ± )эВ.

Вывод: Измерена температурная зависимость электросопротивления полупроводникового терморезистора, освоена методика измерения ширины запрещённой зоны полупроводника.