ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Простейшие математические вычисления

Задача 1. Найти ребро куба, равновеликого шару, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса, у которого высота вдвое меньше, чем длина образующей. Объем этого конуса равен 1.

Анализ. Основные геометрические формулы, используемые при расчете. Объем конуса - .

Площадь боковой поверхности конуса - .

Соотношение в конусе между радиусом основания, высотой и длиной образующей -

Площадь поверхности шара - .

Объем шара - . Объем куба – V= a³.

Выполнение.

1.Запустите программу MathCad через Главное меню (Пуск \Программы\MathSoft Apps\MathCad) или с рабочего стола щелкнув по ярлыку Mathcad 2001 Professional.

2. Откройте панель инструментов с помощью команды Вид \ Панели инструментов \ Математика (View\Toolbars\Arithmetic) или Arithmetic (Математика) щелчком на кнопке Arithmetic Toolbar (Панель инструментов \ Математика) на панели инструментов Math (Математика). На рабочем поле появится панель инструментов Math.

На ней, щелкнув на кнопке Calculator (Калькулятор) - , появляется панель управления Arithmetic (Арифметика) или Calculator (Калькулятор)

3. Для удобства расчета будем обозначать каждую из вычисляемых величин отдельной переменной. Объем конуса обозначим как V и присвоим ему значение 1. Оператор присваивания вводится символом « : = » щелчком по значку на панели Calculator (Калькулятор) или кнопкой Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Arithmetic (Арифметика). Итак, надо ввести V:=1. В документе появится полноценный оператор присваивания: V: =l.

4. Путем несложных преобразований получим, что радиус основания конуса можно вычислить по формуле .

Вводить эту формулу следует слева направо. Порядок ввода этой формулы следующий:

- с начала введите r : = ;

- затем введите знак корня произвольной степени, находящийся на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или комбинацией клавиш CTRL+V. Щелкните на черном квадратике, стоящем на месте показателя степени и введите цифру 3.

- щелкните на квадратике, замещающем подкоренное выражение, нажмите клавиши [V][*].

- введите знак квадратного корня: кнопка Квадратный корень на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или клавиша[\] и цифру 3.

- прежде чем вводить знаменатель, дважды нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Обратите внимание на синий уголок, который указывает на текущее выражение. Предполагается, что знак операции связывает выбранное выражение со следующим. В данном случае это безразлично, но в целом этот прием позволяет вводить сложные формулы, избегая ручного ввода дополнительных скобок, нажмите клавишу [/].

- чтобы ввести число , можно воспользоваться комбинацией клавиш CTRL+SHIFT+P или на панели инструментов Math (Математика) щелкните по кнопке , появится еще одна панель Greek (Греческий алфавит),на ней щелкните по кнопке .

5. Введите формулы для вычисления длины образующей и площади боковой поверхности конуса:

; .

Указание знака умножения между переменными обязательно, так как иначе MathCad сочтет, что указана одна переменная с именем из нескольких букв.

6. Для вычисления радиуса шара R введите формулу .

7. Для вычисления объема шара введите формулу . Использовать переменную V во второй раз не следует, так как теперь мы определяем совершенно другой объем.

8. Заключительная формула позволит получить окончательный результат. После этого снова наберите имя переменной а и нажмите клавишу « = »или щелкните на кнопке Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструментов Arithmetic (Счет). После формулы появится знак равенства и вычисленный результат.

а = 0.7102.

9. Вернитесь к самому первому выражению и отредактируйте его. Вместо значения 1 присвойте переменной значение 8. Сразу же перейдите к последней введенной формуле и обратите внимание, что результат расчета сразу же стал отражать новые начальные данные.

2. Вычисление дискретной функции с дискретным аргументом.

Задача 2. Построить таблицу значений функции на отрезке [0, 4p²].

1. Определим диапазон значений дискретного аргумента. Для этого введите выражение i:=0..25. При вводе диапазона щелкните по кнопке на панели инструментов. На панели Matrix (Матрицы)щелкните по«m…n».

2. Зададим изменение аргумента х на заданном интервале [0, 4p²]. Введите следующую формулу:

Для введения индекса аргумента используйте кнопку «Нижний индекс» на панели «Арифметика» или клавишу на клавиатуре «[».

3. Ниже введенной формулы введите и введите знак « = ». Появится таблица значений дискретного аргумента (Рис. 1).

4. Вычислим функцию. Для этого наберите формулу:

5. Ниже этой формулы наберите f(x,i) и введите знак « = ». Появится таблица значений функции (Рис. 1).

Рисунок 1 - Таблицы значений дискретного аргумента и функции

Задания

Задание 1.Вычислить значения функции при заданных значениях её переменных.

Вариант задания	Расчетные формулы	Значения исходных данных
		x= 1,426 y = - 1,220 z = 3,5
		x= 1,825 y= 18,225 z= - 3,298
	g = x (sin x³+cos²y)	x= 0,335 y= 0,025
		a= - 0,5 b= 1,7 t= 0,44
		a= 1,5 b= 15,5 x= - 2,9
		a= 16,5 b= 3,4 x= 0,61
		a= 0,7 b= 0,005 x= 0,5
		a= 1,1 b= 0,004 x= 0,2
		m= 2 t=1,2 c= - 1 b= 0,7
		a= 3,2 b= 17,5 x= - 4,8
		a= 10,2 b= 9,2 x= 2,2 c= 0,5
		a= 0,3 b= 0,9 x= 0,61
		a=0,5 b=3,1 x=1,4
		a= 0,5 b= 2,9 x= 0,3
		M=0,7c= 2,1 x=1,7 a= 0,5 b= 1,08
		a= 12,7 b= 0,05 x= 1,5
		a= - 0,03 b= 12,6 x= 1,1 y= 2,5
		a=2 b= 5,03 c= – 0,09 y= 1,7 x= 1,1
		a= 0,07 b=2,02 x= 1,3
		a= – 0,03 b=10 x=0,124 z= 6,4