ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ЭКСЕРЕМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УСИЛИТЕЛЬНОГО, ИНТЕГРИРУЮЩЕГО И ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО ЗВЕНЬЕВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА Simulink

СОДЕРЖАНИЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Расчетно-экспериментальное исследование временных и частотных характеристик усилительного, интегрирующего и дифференцирующего звеньев, приобретение практических навыков их математического моделирования с использованием программы MatLab Simulink..

НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Усилительные, интегрирующие и дифференцирующие типовые звенья систем автоматического управления характеризуются наличием в составе частотной передаточной функции или только действительной части или только мнимой части, что определяет постоянство фазовых частотных характеристик.

Усилительное звено

Усилительное звено реализует операцию умножения входного сигнала на постоянный коэффициент. Усилительное звено описывается выражением (1).

,

(1)

где - сигнал на выходе звена, - сигнал на входе звена, - коэффициент усиления звена. Передаточная функция звена равна постоянной величине:

,

(2)

Переходная функция усилительного звена определяется выражением:

,

(3)

где . Переходная характеристика усилительного звена показана на рис. 1. Логарифмические частотные характеристики усилительного звена приведены на рис. 2.

Рис. 1.	Рис. 2.

Интегрирующее звено

Интегрирующее звено реализует операцию интегрирования входной величины. Интегрирующее звено описывается дифференциальным уравнением

,

(4)

где x – сигнал на входе звена, y – сигнал на выходе звена.

Передаточная функция интегрирующего звена

.

(5)

Переходная функция интегрирующего звена определяется выражением:

,

(6)

Частотная характеристика интегрирующего звена

.

(7)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика интегрирующего звена

.

(8)

Фазо-частотная характеристика интегрирующего звена

.

(9)

Рис. 3. Переходная функция интегрирующего звена.	Рис. 4. Амплитудно-фазовая характеристика интегрирующего звена
Рис. 5. Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена.

Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено реализует операцию дифференцирования входной величины. Дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением

,

(10)

где x – сигнал на входе звена, y – сигнал на выходе звена.

Передаточная функция звена

.

(11)

Переходная функция дифференцирующего звена определяется выражением:

,

(12)

Частотная характеристика

.

(13)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

.

(14)

Фазо-частотная характеристика

.

(15)

Рис. 6. Переходная функция дифференцирующего звена.	Рис. 7. Амплитудно-фазовая характеристика дифференцирующего звена
Рис. 8. Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего звена.

Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего звена являются обратными по отношению к логарифмическим частотным характеристикам интегрирующего звена и наоборот.

ЭКСЕРЕМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УСИЛИТЕЛЬНОГО, ИНТЕГРИРУЮЩЕГО И ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО ЗВЕНЬЕВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА Simulink

На рис. 9, 10, 11 показано графическое изображение усилительного, интегрирующего и дифференцирующего звеньев в пакете MatLab Simulink.

Рис.9. Усилительное звено	Рис. 10. Интегрирующее звено	Рис. 11. Дифференцирующее звено

Структурная схема снятия переходных(временных) характеристик типового звена представлена на рис. 12. на примере интегрирующего звена

Рис.12.

Схема снятия частотных характеристик типового звена представлена на рис. 13.

Рис.13.

Схема снятия логарифмических частотных характеристик дифференцирующего звена представлена на рис. 14.

Рис.14.

Если на вход звена с частотной характеристикой |w(jw)| e ^jj поступает сигнал

x_вх=X_mcos(wt)+jX_msin(wt)= X_me^jwt, (16)

то сигнал y на выходе звена можно представить как

y=|w(jw)|e^jjX_me^jwt =|w(jw)|X_maxe^j(wt+j)=Y_maxcos(jt+j)+jY_maxsin(jt+j), (17)

где Y_max=|w(jw)|X_max (18)

Представим выходную величину в виде Rey+jImy=|w(jw)|e^jjX_mcos(wt)+j|w(jw)|e^jjX_msin(wt) , (19)

приравнивая действительные и мнимые части в правой и левой частях равенства получим два уравнения:

Y_maxcos(jt+j)=|w(jw)|e^jjX_maxcos(wt) и Y_maxsin(wt+j)=|w(jw)|e^jjX_maxsin(wt), (20)

Из обоих уравнений получаются одинаковые результаты. Будем использовать второе уравнение. Для исследования частотных характеристик звена или системы управления составим моделирующую средствами simulink в оболочке Matlab структуру рис.13. Изменение во времени входного воздействия и установившегося после окончания переходного процесса выходного сигнала представлены рис 15. Модуль передаточной функции |w(jw)|= определяется как отношение амплитуд выходного и входного синусоидальных сигналов(18), а фазовый угол определяется как расстояние в радианах или градусах между нулями выходного и входного синусоидальных сигналов(20). Из рис 15 следует: wT=2p, а wT₁=j. После деления членов второго уравнения на члены первого уравнения будем иметь: T₁/T=j/2p или j=2pT₁/T.

Внимание: При измерении амплитуд сигналов и фазового сдвига контролировать, что среднее за период значение входного и выходного сигналов равно нулю.

Примечание: На рис. 15 представлены входные и выходные сигналы частоты 1 гц для звена с передаточной функцией w(jw)=j4p/w.

Рис.15

ЗАДАНИЕ

1. В Simulink’е собрать схему интегратора рис. 12. Коэффициент передачи выбрать из таблицы 1согласно варианту;

2. На вход интегратора подать сигналы в пределах от 1 до 100 единиц на усмотрение студента;

3. Задать время решения задачи в секундах;

4. Получить решение;

5. Решить задачу аналитически;

6. Сравнить полученные результаты;

7. Проделать аналогичные операции при начальном условии ;

8. Построить теоретические АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена, не менее 10 точек

9. В Simulink’е собрать схему для снятия логарифмических частотных характеристик интегрирующего звена см. рис.13;

10. Для частот п 8 входного гармонического сигнала снять и построить АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена;

11. Сравнить полученные результаты п.8 и п.10;

12. Построить теоретические АЧХ и ФЧХ дифференцирующего звена, не менее 10 точек

13. В Simulink’е собрать схему для снятия логарифмических частотных характеристик дифференцирующего звена см. рис.14;

14. Для значение частот п.12 входного гармонического сигнала снять и построить АЧХ и ФЧХ дифференцирующего звена;

15. Сравнить полученные результаты п.12 и п 14

Таблица 1

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Титульный лист с названием работы и идентификацией исполнителя.

2. Цель лабораторной работы аналитический расчет и экспериментальное исследование частотных характеристик звеньев

3. Вариант задания и его числовые данные.

4. Теоретическая часть, содержащая расчетные алгоритмические зависимости.

5. Экспериментальная часть, содержащая схемы моделирования

6. Выводы по работе

Таблица представления результатов

Исследования частотных характеристик

1. В первой строке таблицы приведены рекомендуемые значения частоты в зависимости от вариантного значения постоянной времени Т₁ звена.

2. В строках 2 и 5 привести аналитически полученные значения амплитуды и фазы типового звена, при рекомендованных частотах.

3. В строках 3 и 6 привести экспериментально полученные значения амплитуды и фазы типового звена, при рекомендованных частотах.

4. В строке 4 привести разницу между расчетным и экспериментальным значениями амплитуды (строки 2 и 3.)

5. В строке 7 привести разницу между расчетным и экспериментальным значениями фазы (строки 5 и 6.).

6. Построить в логарифмическом масштабе совмещенные характеристики А_р(w) и А_э(w), а также j_р(w) и j_э(w)

7. Анализ погрешности моделирования.

8. Проделать п.1-п.7 для усилительного и дифференцирующего звеньев.

Таблица представления результатов

исследования временных характеристик на примере интегрирующего звена

1. Уравнение интегрирующего звена или

2. При С=0 и X_вх=const. X_вых= X_вх.t

3. Рассчитать X_вых.р

4. Получить моделированием X_вых.э

5. Определить ошибку DX_вых

6. Построить совмещенные графики

7. Проделать аналогичные действия для дифференцирующего и усилительного звеньев