ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Доступ к элементам массива

Для доступа к n-ому элементу необходимо написать имя_массива[номер строки] [номер колонки] и работать с ним как с обычной переменной.

Примеры доступа к элементам двумерного массива:

num [0][1]=100; //записать в элемент num(0,1) число 100

test[1][1]=0,5; // в элемент test(1,1) записать 0,5

test[9][9]=10; // в элемент test(9,9) записать число 10

1.8. Алгоритмы обработки двумерных массивов

Программирование вычислительных процессов, содержащих многомерные массивы, основано на использовании вложенных циклических процессов. Поэтому блок-схемы алгоритмов задач на многомерные массивы базируются, как правило, на типовой блок-схеме организации вложенных циклических процессов (см. лаб. работу № 9). Вычисления же реализуется обычно с ис­пользованием операторов цикла и, в первую очередь, оператора цикла со спецификацией типа арифметической прогрессии (см. лаб. работу № 9).

Программирование вычислительных процессов, содержащих многомерные массивы, рассмотрим на конкретных примерах.

1.8.1. Ввод и вывод матрицы

//Ввод матрицы float x[10][10]; cout << "Введите m,n"; cin >>m >> n; for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<n;j++) { cout <<"Введите "x[" << i << "," << j <<"]= "; cin >> x[i][j]; } //Вывод матрицы cout <<"Матрица x:"; for(i=0;i<m;i++) { for(j=0;j<n;j++) cout <<x[i][j]; cout <<"\n"; }
Рис. 11.2. Ввод-вывод матрицы

Замечание: если в текущий момент необходимо обрабатывать не все 10 строк и 10 столбцов, то нужно использовать вспомогательные переменные m и n (при этом должны выполнятся условия m≤10 и m≤10); не забудьте предварительно задать значения переменным m и n – с помощью оператора присваивания или использовав оператор ввода).

Примечание. Ввод-вывод динамической матрицы отличается от ввода-вывода статической матрицы лишь описанием матрицы.

1.8.2. Заполнение матрицы случайными числами

Ниже приведен пример заполнения матрицы 5Х4 случайными числами.

int k;

int arr[5][4]; //объявление массива 5Х4 – 5 строк 4 колонки

for (i=0;i<5;i++)

{

for(j=0;j<4;j++)

{ //обработка данных

k=rand()%10+1; //вычисление случайного числа в диапазоне 1-10

arr[i][j]=k; //сохранение случайного числа в массиве

}

}

1.8.3. Определение количество элементов, больших заданного А и расположенных в строках с нечетными номерами

/* Определение количества элементов, больших заданного А и расположенных в строках с нечетными номерами */ #include <stdio.h> #include <math.h> int main ( ) { int i, j, m, n, K; float B [10][10]; float A; //Описание переменных cout <<" Введите число строк и столбцов"; cin >> m >>n; for(i=0; i<m; i++) for(j=0; j<n; j++) { cout <<"Введите "x[" << i << "," << j <<"]= "; cin >> b[i][j]; } cout << "Матрица B:"; for(i=0;i<m;i++) { for(j=0;j<n;j++) cout <<b[i][j]; cout <<"\n"; }   cout <<" Введите число A"; cin >> A; K=0; for ( i=1; i<m; i=i+2) for ( j=0; j<n;j++) if( B[i][j]>A) K=K+1; cout << "K = " << K << endl; }//конец main
Рис. 11.3. Ввод-вывод матрицы

Таблица 11.3

Таблица соответствия

Тесты:

1.8.4. Поиск в матрице строки с максимальной суммой

/* Строка с максимальной суммой*/ #include <stdio.h> int main() { int m, n, nmax, i, j; float max, s, x[10][10]; print("Введите m, n"); scanf("%d %d", &m, &n); for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<n;j++) { printf ("Введите x[%d][%d]=", i, j); scanf ("%f, &x[i][j]); }   print ("Матрица x:"); for(i=0;i<m; i++) { for(j=0;j<n; j++) printf("%8.2f',x[i][j]); printf("\n"); } s=0; for(j=0; j<n; j++) s =s+x[0][j]; //Нач. знач. мax - сумма элем. 0-ой стр.   max=s; nmax=0; for(i=0;i<m;i++) { s=0; for(j=0;j<n;j++) s+=x[i][j]; //Сумма элем. строк if(max<s) { max=s; nmax=i;} } рrint("Максимальная сумма %.2f в строке %d\n",max,nmax); fflush(stdin); getchar(); return(0); }
Рис. 11.4. Поиск в матрице строки с максимальной суммой

1.8.5. Определение количества строк матрицы, в которых суммы всех элементов отрицательные

Определить количество строк матрицы, в которых суммы всех элементов отрицательные. Массив объявить как динамический.

/*Пример обработки двумерного динамического массива*/ include <stdio.h> include <math.h> int main ( ) { int i, j, m, n; float K, S; //Описание переменных puts (" введите n, m"); //Вывод сообщения scanf ("%d %d", &n, &m); //Ввод исх. числа строк и столбцов float**A=new float*[n]; for(i=0; i<n; i++) A[i]=new float[m]; for(i=0; i<n; i++) for(j=0; j<m; j++) { рrint("Введиге A[%d; %d]=", i, j); scanf("%f&A[i] [j]); } K=0; for(i=0; i<n; i++) { S=0; for(j=0; j<m; j++) S=S+A[i] [j]; if(S<0) K=K+1; } printf("%f \n", K); for(i=0; i<n; //Освобождение динамической памяти delete[]A[i]; delete[]A; }
Рис. 11.5. Определение количества строк матрицы, в которых суммы всех элементов отрицательные

Таблица 11.4

Таблица соответствия

Тесты:

1.8.6. Определение, есть ли в матрице столбец, содержащий хотя бы один

нулевой элемент

#include <stdio.h> #include <conio.h> int main() { int m,n,i,j,t,w; float x[10][10]; puts("Введите m,n"); scanf("%d %d",&m,&n); for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<n;j++) { printf("Введите x[%d][%d]=",i, j); scanf("%f', &x[i][j]); } puts("Матрица x:"); for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<n;j++) printf("%8.2f',x[i][j]); printf('W'); } t=1; j=0; //Столбец еще не найден while(j<n && t) { w=1; i=0; //В столбце не найден элем., равный нулю while(i<m && w) if(x[i][j]==0) w=0; else i++; if(w) j++ //В столбце нет равного 0 элем. else t=0; // В столбце есть равный 0 элем. } if(t) рrintf("Нет\n"); else printf("Есть %d %d\n",ij); getch(); return(0); }
Рис. 11.6. Определение, есть ли в матрице столбец, содержащий хотя бы один нулевой элемент

При решении задачи используются две вспомогательные переменные t и w:

t =		1, если столбец не найден;
0, если столбец найден.
w =		1, в столбце не найден элемент, равный нулю
0, в столбце найден элемент, равный нулю.

1.8.7. Обработка элементов квадратных матриц относительно главной и

побочной диагоналей

2. ЗАДАНИЕ

2.1. Изучить теоретические сведения.

2.2. Разобрать и выполнить примеры к данной лабораторной работе.

2.3. Написать и отладить семь программ на языке С++.

2.4. Задания для выполнения на занятиях

2.4.1. Задание 1. Вычисление сумм, количеств и произведений элементов матрицы

2.4.1.1. Условие задания

В каждой из задач данного раздела (табл. 11.1) предполагается, что задана матрица размером NхM. Программа должна:

1) вводить размерность и элементы матрицы;

2) вводить некоторые дополнительные числа;

3) выполнять действия в соответствии с условием задачи;

4) выводить исходные данные и результаты вычислений.

Исходные данные для отладки программы выбрать самостоятельно. Массив объявить как статический.

Таблица 11.1

Варианты заданий

2.4.1.2. Пример для варианта 30

Вычислить произведение элементов, по абсолютной величине меньших G и расположенных в строках с номерами, кратными 3.

2.4.1.3. Программа

//Лабораторная работа № 11

//Задание 1

//Вариант 30

//Выполнила Петрова А.А.

/* Вычисление произведения элементов,

по абсолютной величине меньших G

и расположенных в строках с номерами,

кратными 3 */

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <iostream.h>

int main()

{

int i, j, m, n;

float B[10][10];

float G,P; //Описание переменных

cout <<" Введите число строк m ";cin >> m;

cout <<" Введите число столбцов n "; cin >> n;

for(i=0; i<m; i++)

for(j=0; j<n; j++)

{

cout <<"Введите B[" << i << "," << j <<"]= ";

cin >> B[i][j];

}

cout <<" Введите число G ";

cin >> G;

//Контрольный вывод исходных данных

cout <<"Число строк m = " << m << endl;

cout <<"Число столбцов n = "<< n << endl;

cout << "Матрица B:" << endl;

for(i=0;i<m;i++)

{ for(j=0;j<n;j++) cout <<B[i][j] << " ";

cout <<"\n";

}

cout <<"Число G = "<< G << endl;

P=1;//Правило вычисления произведений

for ( i=1; i<m; i=i+3)

for ( j=0; j<n;j++) if( fabs(B[i][j])<G) P=P* B[i][j];

cout << "Искомое произведение P = " << P << endl;

cout << "Нажмите любую клавишу..." ;

getch();

return 0;

}//конец main

2.4.1.4. Тестирование

2.4.2. Задание 2. Выполнение вычислений в строках и столбцах матрицы

2.4.2.1. Условие задания

В каждой из задач данного раздела (табл. 11.2) предполагается, что задана матрица размером NxM. Программа должна:

– вводить размерность и элементы матрицы;

– вводить некоторые дополнительные числа;

– выполнять действия в соответствии с условием задачи;

–выводить исходные данные и результаты вычислений.

Исходные данные для отладки программы выбрать самостоятельно. Массив объявить как динамический.

Таблица 11.2

Варианты заданий

2.4.2.2. Пример для варианта 30

В каждом столбце матрицы найти минимальный элемент и вычислить сумму этих элементов.

2.4.2.3. Программа

//Лабораторная работа № 11

//Задание 2

//Вариант 30

//Выполнила Макова А.А

/* Вычисление сумм элементов

столбцов и поиск минимальных

элементов столбцов */

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <iostream.h>

int main()

{

int i, j, m, n;

float B[10][10];

float BMIN[10];

float BS[10];

float S,MIN; //Описание переменных

cout <<" Введите число строк m ";cin >> m;

cout <<" Введите число столбцов n "; cin >> n;

for(i=0; i<m; i++)

for(j=0; j<n; j++)

{

cout <<"Введите B[" << i << "," << j <<"]= ";

cin >> B[i][j];

}

S=0;//Правило накопления сумм

// Вычисление сумм элементов столбцов

for ( j=0; j<n;j++)

{

S=0;

for ( i=0; i<m; i++)

S=S +B[i][j];

BS[j]= S;

}

//Поиск минимальных элементов столбцов

for ( j=0; j<n;j++)

{

MIN=B[0][j] ;

for ( i=1; i<m; i++)

if (MIN > B[i][j]) MIN =B[i][j] ;

BMIN[j]= MIN;

}

//Контрольный вывод исходных данных

cout <<"Число строк m = " << m << endl;

cout <<"Число столбцов n = "<< n << endl;

cout << "Матрица B:" << endl;

for(i=0;i<m;i++)

{ for(j=0;j<n;j++) cout <<B[i][j] << " ";

cout <<"\n";

}

cout << "Массив минимальных элементов столбцов BMIN:" << endl;

for(j=0;j<n;j++) cout <<BMIN[j] << " ";

cout << "\nМассив сумм столбцов BS:" << endl;

for(j=0;j<n;j++) cout <<BS[j] << " ";

cout << "\nНажмите любую клавишу..." ;

getch();

return 0;

}//конец main

Замечание: накопление сумм столбцов и поиск минимальных элементов столбцов можно совместить. Фрагмент программы, реализующий указанное замечание приведен ниже

for ( j=0; j<n;j++)

{

S=B[0][j];

MIN=B[0][j] ;

for ( i=1; i<m; i++)

{if (MIN > B[i][j]) MIN =B[i][j] ;

S=S +B[i][j];

}

BS[j]= S;

BMIN[j]= MIN;

}

Результат, естественно будет тем же.

2.4.2.4. Тестирование

2.4.3. Задание 3. Дополнительные задачи

2.4.3.1. Условие задания

Таблица 11.3

Варианты заданий

2.4.3.2. Пример для варианта 30

Дана целочисленная квадратная матрица. Определить:

– сумму элементов в тех строках, которые не содержат положительных элементов;

– номер столбца, в котором находится самая длинная серия одинаковых элементов.

2.4.3.3. Программа

//Лабораторная работа № 11

/* Вычисление суммы элементов,

и нахождение номера столбца */

//Задание 3

//Вариант 30

//Выполнила Лебедева К.К.

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <iostream.h>

int main()

{

int i, j, m,k,n,K,S,max, dlin;

int B[10][10], ser[10];

//Описание переменных

cout <<" Введите число строк и столбцов m ";cin >> m;

for(i=0; i<m; i++)

for(j=0; j<m; j++)

{

cout <<"Введите B[" << i << "," << j <<"]= ";

cin >> B[i][j];

}

//Контрольный вывод исходных данных

cout <<"Число строк m = " << m << endl;

cout <<"Число столбцов m = "<< m << endl;

cout << "Матрица B:" << endl;

for(i=0;i<m;i++)

{ for(j=0;j<m;j++) cout <<B[i][j] << " ";

cout <<"\n";

}

//Вычисление суммы элементов в тех строках,

//которые не содержат положительных элементов

for (i=0; i<m; i++)

{

S=0;K=0;

for (j=0; j<m;j++)

{if (B[i][j]<0){K = K +1;S = S + B[i][j];}

else {cout << "Строка " << i << " содержит положительные элементы" << endl;

break;

}

}

if (K==m) cout << "Строка " << i << " Сумма элементов = " << S<< endl;

}

//Определение номера столбца, в котором находится самая длинная серия одинаковых элементов

for (k=0; k<m;k++)

{dlin=1;

for (i=0; i<m-1;i++)

{n=1;

for (j=i+1; j<m;j++)

if (B[i][k]== B[j][k]) n = n +1;

if (n>dlin) dlin = n;

}

ser[k] = dlin;

}

max = ser[0];k=0;

for (i=1; i<m;i++)

if (max < ser[i]) {max=ser[i]; k=i;}

cout << "\nДлинная серия равна " << max <<endl;

cout << "\nи находится в "<< k<< " столбце"<< endl;

cout << "\nНажмите любую клавишу..." ;

getch();

return 0;

}//конец main

2.4.3.4. Тестирование

2.4.4. Задание 4. Перестановки строк или столбцов матрицы

2.4.4.1. Условие задания

Разработать алгоритм и программу перестановки строк или столбцов матрицы.

В каждой задаче задана прямоугольная матрица размeром МхN. Требуется составить и отладить программу, которая вводит и печатает все исходные данные, осуществляет перестановку строк или столбцов матрицы в соответствии с условием задачи и печатает полученную матрицу. Для отладки программы самостоятельно подберите необходимые наборы исходных данных.

Задачу выбрать из таблицы 3 в соответствии со своим вариантом.

Таблица 11.4

Варианты заданий

2.4.4.2. Пример для варианта 30

В матрице размером M*N переставить строки таким образом, чтобы получилась последовательность Z₁≥Z₂≥ … ≥ Z_i ≥ …≥ Z_N, где Z_i – количество отрицательных элементов i-ой строки (i=1,2,…,N).

2.4.4.3. Программа

2.4.4.4. Тестирование

2.5. Домашние задания

2.4.5. Задание 5. Вычисление элементов матрицы

2.4.5.1. Условие задания

Составить программу для вычисления элементов матрицы Y по известным элементам вектора X.

Таблица 11.5

Варианты заданий

№	Вектор X

2.4.5.2. Пример для варианта 30

Составить программу для вычисления элементов матрицы Y по известным элементам вектора X.

2.4.5.3. Программа

//Лабораторная работа № 11

/* Формирование матрицы из вектора */

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <iostream.h>

int main()

{

int i, j, m, n;

float X[10],Y[10][10];

//Описание переменных

cout <<" Введите число строк m ";cin >> m;

cout <<" Введите число столбцов n "; cin >> n;

for(i=0; i<m; i++)

{

cout <<"Введите X[" << i << "]= ";

cin >> X[i];

}

//Контрольный вывод исходных данных

cout <<"Число строк m = " << m << endl;

cout <<"Число столбцов n = "<< n << endl;

cout << "Вектор X:" << endl;

for(i=0;i<m;i++) cout <<X[i] << " ";

cout <<"\n";

//Формирование матрицы Y

for(i=0; i<m; i++)

{

for ( j=0; j<n; j++)

{ if (sin(X[i]) <= sin(X[j])) Y[i][j] = sin((i-j)*X[i]);

else Y[i][j] = i*cos(X[j]);

}

}

//Вывод матрицы Y

cout << "Матрица Y:" << endl;

for(i=0;i<m;i++)

{ for(j=0;j<n;j++) cout <<Y[i][j] << " ";

cout <<"\n";

}

cout << "Нажмите любую клавишу..." ;

getch();

return 0;

}//конец main

2.4.5.4. Тестирование

2.4.6. Задание 6. Вычисление суммы элементов матрицы

2.4.6.1. Условие задания

Составить программу для вычисления величины S по формуле.

Таблица 11.6

Варианты заданий

№	Формула