ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Обробка результатів вимірювання.

Лабораторна робота № 6

Визначення коефіцієнта лінійного розширення твердих тіл.

Мета роботи – визначити коефіцієнт лінійного розширення твердих тіл.

Прилади і обладнання: прилад для визначення коефіцієнта лінійного розширення твердих тіл (ПРТТ); стержні: стальний, латунний, алюмінієвий, металева пробірка, термометр.

Теоретичні відомості.

Тепловий рух частинок твердого тіла, як конденсованого середовища, суттєво відрізняється від теплового руху в газі. Структурні частинки, з яких складається кристал ( атоми, молекули або іони), зв’язані між собою силами взаємодії, що залежать від відстаней, здійснюють коливання навколо положень рівноваги, які збігаються з вузлами кристалічної гратки. У речовин в твердому стані енергія теплового руху набагато менша, ніж потенціальна енергія взаємодії частинок між собою. З підвищенням температури зростає енергія теплових коливань частинок, а також відбувається теплове розширення – збільшення об’єму тіла.

Щоб пояснити теплове розширення твердих тіл, розглянемо криву залежності потенціальної енергії взаємодії частинок від відстані між ними ( рис. 6.1).

Рис. 6.1.

Для порівняння на цьому рисунку пунктирною лінією зображена залежність від відстані результуючої сили взаємодії частинок. Якщо частинка крім потенціальної енергії має ще й деяку кінетичну енергію , яка відповідає температурі , то вона перебуватиме не в точці , а дещо вище – в точці на рівні . Точки перетину прямої з кривою енергії визначають крайні положення, які займає частинка при коливаннях. Причому в положенні кінетична енергія частинки дорівнює потенціальній енергії відштовхування, а в положенні - потенціальній енергії притягання. Внаслідок різної залежності сил притягання і відштовхування між частинками від відстані між ними крива потенціальної енергії несиметрична. Тому при русі вправо частинка зміщується на більшу відстань, ніж при русі вліво і, отже, коливання частинки є ангармонічними. Очевидно, що положення рівноваги частинки при даній температурі відповідає середині відрізка . Чим більша температура, тим вище піднесена на графіку частинка порівняно зі своїм найнижчим енергетичним положенням і тим більше зміщене її середнє положення вправо від лінії ( лінія, що відповідає середнім положенням частинки, зображена на рис. 6.2 пунктиром).

Рис. 6.2.

Отже, з ростом температури зростає середня відстань між частинками тіла і його об’єм збільшується. Якщо б частинки твердого тіла виконували гармонічні коливання, або, іншими словами, коли б крива енергії була симетричною, то тверді тіла б не розширялись при нагріванні.

При нагріванні тіла з початковою довжиною його відносне видовження пропорційне зміні температури тіла :

де - приріст довжини тіла; - коефіцієнт пропорційності, який називається істинним коефіцієнтом лінійного розширення . має різну величину для різних інтервалів температур і з підвищенням температури для більшості речовин зростає.

Коефіцієнт лінійного розширення чісельно рівений відносному видовженню тіла при нагріванні його на один градус і виражається формулою

, (6.1)

де - довжина тіла при 0 ⁰С; - довжина тіла при ⁰С; - середній коефіцієнт лінійного розширення в інтервалі температур .

Користуватись формулою (6.1) для визначення на практиці незручно, бо експеримент ускладнюється підтримуванням температури твердого тіла при 0 ⁰С. Тому вимірявши довжину тіла і при температурах відповідно і за допомогою (6.5) виводять таку робочу формулу для визначення :

, (6.2)

де . Визначений за формулою (6.2) коефіцієнт слід вважати середнім, оскільки залежить від температури, і віднесеним до інтервалу температур .

Довжина тіла при будь – якій температурі може бути виражена через його довжину при 0 ⁰С. Із формули (6.1) випливає, що

, (6.3)

де , оскільки = 0 ⁰С. Разом з тим формулу (6.1) можна представити у вигляді

З цієї формули випливає фізичний зміст : коефіцієнтом лінійного розширення називається фізична величина, яка чисельно дорівнює видовженню стержня довжиною = 1м, взятого при температурі 0 ⁰С, при нагріванні його на один градус ( =1 ⁰С).

В результаті розширення збільшується і об’єм тіла. Розглянемо тіло у вигляді куба з ребром .Початковий його об’єм при 0 ⁰С буде . Очевидно, при температурі об’єм тіла буде дорівнювати

Піднесемо до кубу і нехтуючи членами, які містять і , скільки вони мають малі значення, одержимо

де - середній коефіцієнт об’ємного розширення. Істинний коефіцієнт об’ємного розширення дорівнює

Для твердих тіл - величина порядку 10^-5 К^-1, а для газів – 10^-3 К^-1.

Для анізотропних кристалів коефіцієнт лінійного розширення різний для різних напрямків, тому при зміні температурі кристал не залишається подібним самому собі.

Опис приладу.

У цій роботі необхідно визначити середній коефіцієнт лінійного розширення трьох стержневих зразків: стального, алюмінієвого і латунного в інтервалі температур від кімнатної до температури кипіння води .

Прилад для визначення коефіцієнта лінійного розширення металів ( рис. 6.3) складається із корпуса 1, до якого кріпиться захисний корпус – кожух 2. Всередині кожуха 2 встановлений нагрівник. При проведенні дослідів у нагрівник через прокладку 3 вставляють металеву пробірку 4 зі стержнем. На корпусі приладу встановлений стояк з кронштейном для індикатора малих переміщень 5. На панелі корпуса розташовані лампа 6 і кнопковий вимикач 7. Штепсельна вилка служить для вмикання приладу в електричну мережу напругою 220 В.

Рис. 6.3.

Порядок виконання роботи.

1. Виміряти штангенциркулем лінійні розміри трьох стержнів із різних металів.

2. Пробірку на 0,5 об’єму наповнити водою з крана і виміряти термометром її температуру .

3. Опустити в пробірку один із зразків і ввести пробірку в нагрівач.

4. Встановити індикатор над пробіркою і опустити шток вимірювача в заглибину на торці стержня. Установити стрілку індикатора на нульову позначку.

5. Увімкнути живлення приладу.

6. При закипанні води в пробірці досліджуваний стержень набуває температури кипіння води . Збільшення довжини стержня визначають за формулою , де - ціна однієї поділки; - кількість поділок, на які відхилилась стрілка індикатора від нульової позначки.

7. Довжину стержня , після нагрівання його до температури , визначають за формулою .

8. Температуру кипіння визначають за відповідною таблицею, враховуючи атмосферний тиск у момент проведення дослідів.

9. Для проведення дослідів з іншими зразками необхідно:

а) вимкнути живлення приладу; б) вийняти із приладу нагріту металеву пробірку із стержнем; в) витягнути стержень і вилити гарячу воду; г) охолодити пробірку водою з крана.

10. Повторити пп. 2 – 8 з другим, а потім з третім стержнем.

11. Дані вимірювань, обрахунків і табличні дані для різних матеріалів записати в таблицю

Матеріал зразка	, мм	, мм	, мм	, ⁰С	, ⁰С	, К^-1	, К^-1
Сталь	160.5	0.15	160.65
Алюміній		0.3	160.3
Латунь	160.5	0.08	160.58т𝑛14 (111