ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Принципы математического моделирования формирования сигнала импедансной реограммы

С позиций функциональной значимости для системы кровообращения сосуды подразделяются на следующие группы: 1) упруго-растяжимые (аорта, крупные артерии большого круга кровообращения, легочная артерия), т. е. сосуды эластического типа; 2) сосуды сопротивления или резистивные сосуды (артериолы, прекапиллярные сфинктеры), т. е. сосуды с хорошо выраженным мышечным слоем; 3) обменные сосуды (капилляры), обеспечивающие обмен газами и другими веществами между кровью и тканевой жидкостью; 4) шунтирующие сосуды (артериоло-венулярные анастомозы), обеспечивающие «сброс» крови из артериальной в венозную систему сосудов, минуя капилляры; 5) ёмкостные сосуды (вены), обладающие высокой растяжимостью, благодаря чему в венах депонируется 75—80% крови.

Согласно закону Пуазейля (6), гемодинамическое сопротивление каждого сосуда (R) зависит от его длины, вязкости крови, но в наибольшей степени от радиуса сосуда

. (7)

В обычных физиологических условиях общее периферическое сосудистое сопротивление в организме человека (ОПСС) может составлять от 1 200 до 1 600 дин∙с∙см^-5 (в единицах системы СГСЭ; получаемые значения удобны для дальнейшего моделирования). При гипертонической болезни величина ОПСС может возрастать в два раза против нормы и составлять от 2 200 до 3 000 дин∙с∙см^-5 [5].

Гемодинамическое сопротивление разных частей кровеносной системы не одинаково. Сопротивление аорты и больших артерий составляет только около 19% общей величины сопротивления в системе. Самая большая доля сопротивления принадлежит артериолам (50%) и капиллярам (25%). Таким образом, на сосуды, длина которых составляет несколько миллиметров, приходится более половины общего сопротивления циркуляторного русла. Сопротивление вен составляет около 7% общей величины сопротивления в кровеносной системе.

По формуле (7) для крупных артерий значение гемодинамического сопротивления может быть принято равным R_a=200 дин∙с∙см^-5. При оценке гемодинамического сопротивления вен используется модифицированная формула, учитывающая эллиптическое сечение вен, дающая значение около R_в=100 дин∙с∙см^-5. Сосуды микроциркуляторного русла считаются «жесткими»; сопротивление микроциркуляторного русла оценивается по формуле Франка и соответствует по порядку величины ОПСС – r_к=2000 дин∙с∙см^-5. Для шунтирующих сосудов – R_ш=(50-50000) дин∙с∙см^-5; крайние значения соответствуют открытому и закрытому состояниям шунтирующих сосудов.

Податливость сосудистой стенки, способность к растяжению, характеризуются величиной гемодинамической ёмкости (C). Значения гемодинамических ёмкостей (податливостей) для артерий и вен равны соответственно – C_а=10^-5 см⁵∙дин^-1 и C_в=10^-4 см⁵∙дин^-1.

При простейшем подходе в математическом моделировании (ММ) не учитываются инерционные свойства крови. При ММ гемодинамики сосудистого русла используют метод интегральных сосредоточенных параметров, т.е. все свойства сосуда привязаны к одной пространственной точке. Периферическая сосудистая система представлена в виде совокупности гемодинамических параметров, сопротивлений и ёмкостей, величины которых постоянны во времени.

Гемодинамическая модель обобщённого сосудистого участка, с учётом выше указанных допущений, и эквивалентная электрическая схема замещения представлены на рисунке 5 (а, б). Участок сосуда между точками i и j (рис. 5, а) имеет гемодинамическое сопротивление R_ij и гемодинамическую ёмкость C_ij. Давления и объемные кровотоки на концах сосудистого участка равны соответственно P_i, Q_i и P_j, Q_j.

На эквивалентной электрической схеме замещения сосудистого участка (рис. 5,б) входное напряжение (P_i) соответствует давлению на входе рассматриваемого сосудистого участка, выходное напряжение (P_j) – давлению на конце участка. Объёмным кровотокам Q_i и Q_j на входе и выходе сосудистого участка соответствуют входной и выходной токи на схеме замещения.

При моделировании процесса формирования сигнала реограммы интерес представляет изменение во времени объёма крови в исследуемом участке. В гемодинамике скорость изменения объёма крови (ΔV) в исследуемом участке определяется процессами кровенаполнения:

. (8)

Интегрирование по времени выражения (8) с учётом взаимосвязи параметров (Q_i, Q_j и Q_Cij) на электрической схеме замещения, где Q_Cij - ток через ёмкость, имитирующую гемодинамическую ёмкость сосудистого участка, приводит к выражению (9).

. (9)

В соответствии с выражением (9), изменение объёма крови (ΔV) в исследуемом сосудистом участке за время T эквивалентно изменению заряда (Δq) на ёмкости C_ij.

Гемодинамическая модель периферического кровообращения конечности упрощённо может быть представлена (рис. 6) в виде крупных сосудов, артерий и вен, с их обобщёнными гемодинамическими параметрами (R_a, C_a) и (R_в, C_в), микроцирку-ляторного русла в виде только капиллярного звена с гемодинамическим сопро-тивлением r_к и шунтирующими сосудами с гемодинамическим сопротивлением R_ш.

Как и для обобщённого сосудистого участка, исследуется изменение во времени объёма крови (ΔV) в сегменте нижней конечности; это изменение определяет изменение импеданса конечности при формировании сигнала реовазограммы. P(t) соответствует изменению давления крови в конечности при пульсовом кровенаполнении. Пульсациями крови в венозной части пренебрегают, венозный отток постоянен, Q_в=const; артериальный объемный кровоток (Q_а) изменяется в соответствии с пульсовой волной

. (10)

Интегрирование выражения (10) по времени за один период кардиоцикла (T) с учётом взаимосвязи параметров (Q_а, Q_в, Q_С_а и Q_C_в) на электрической схеме замещения, где Q_С_а и Q_C_в - токи через артериальную и венозную ёмкости, соответственно, даёт искомую оценку величины ΔV.

. (11)

Как следует из выражения (11), изменение объёма крови (ΔV) в исследуемом сегменте конечности за время T эквивалентно изменению суммы зарядов (Δq_С_а+ Δq_С_в) на артериальной и венозной на ёмкостях за тот же период времени.

Электрическая схема, приведенная на рис. 7 используется в программном пакете «Microcap» для моделирования сигнала реограммы, анализа изменений формы параметров реографической кривой при различных изменениях гемодинамических параметров сосудистого русла и соответствующих им параметров электрической схемы замещения, для оценки информативности и чувствительности реографических параметров.