 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Решение «симплекс-методом» 12
а) Составим экономико-математическую модель задачи: 4X1 + 0.7X2<=95000 2X1 + 0.6X2<=49400 14X1 + 21X2<=60000 X1>=0; X2>=0 F = X1 + X2 à max Б) перейдем к системе уравнений Примем у1 – остаток костюмной ткани, у2 – остаток подкладочной ткани, у3 – остаток фурнитуры. Тогда: 4X1 + 0.7X2+ у1=95000 2X1 + 0.6X2+у2=49400 14X1 + 21X2+у3=60000 X1>=0; X2>=0 F = X1 + X2 à max В) выразим остатки: у1= 4(-X1) + 0.7(-X2)+ 95000 у2= 2(-X1) + 0.6(-X2)+49400 у3=14(-X1) + 21(-X2)+60000 X1>=0; X2>=0 F = (-1)(-X1) + (-1)(-X2) à max И составим симплекс матрицу и определим разрешающий элемент:
Г) найдем оптимальный вариант производства:
Интерпретация: после первого преобразования была получена оптимальная (итоговая) симплекс-матрица, т.к. нет возможности дополнительного прироста произведенной продукции за счет изменения структуры выпуска, о чем свидетельствует отсутствие в F-строке отрицательного элемента. Таким образом, оптимальный план производства включает 4285.71 изделия: изготовление 4285.71 костюма «двойка» и отказ от производства жилетов. При этом не использованными останутся: 77857.14м костюмной ткани и 40828.57м подкладочной ткани. Фурнитура расходуется полностью. Дополнительная единица фурнитуры приведет к росту целевой функции (кол-ву продукции) на 1/14 единицы при дополнительном расходе из остатков 4/14м костюмной и 2/14м подкладочной ткани. При необходимости изготовления 1 жилета предприятию придется отказаться от 1,5 костюмов, что приведет к уменьшению количества продукции на 0,5 изделия и дополнительно высвободит 5.3м костюмной и 2.4м подкладочной ткани. Предприятию следует исследовать рынок предложения фурнитуры.
2.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ. 1. Для закрепления полученных знаний Вам предлагается решить экономическую задачу линейного программирования графическим способом. При рассмотрении экономического смысла задач следует учитывать, что числовые значения приняты условно. При решении задач, независимо от варианта, следует вносить все исходные данные. 2. Для проверки графического решения задачи ее необходимо решить с использованием табличного симплекс-метода. Для этого Вам рекомендуется воспользоваться программой simp.exe.
3.ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ. Задача N 1. Торговое предприятие продаёт два вида товаров (А и Б) в количествах Х1 и Х2,используя при этом три вида ресурсов: - рабочее время продавцов в количестве 420 часов; - площадь торгового зала, составляющая 80 кв.м; - бумага обёрточная,510 м. Известны плановые нормативы затрат этих ресурсов в расчёте на единицу товара и прибыли от их продажи. Требуется определить максимальную прибыль от реализации товаров.
Задача N 2. Продукцией гормолокозавода является молоко и сметана, расфасованные в тонны молока и сметаны расходуется соответственно: 1.01т и 9.45т. Всего для производства молочной продукции завод может использовать 110т молока. На расфасовку 1т сметаны уходит 3.25ч,а на расфасовку 1т молока - 0.18ч. Основное оборудование может быть занято в течении 21.4ч. Тары для упаковки 1т молока необходимо 2000шт.,а сметаны - 5000шт.Завод имеет в наличии 150000шт. Определить максимальное количество молокопродуктов, которое может выпустить завод.
Задача N 3. На определенном предприятии организуется цех для использования остающихся от основного производства материалов. Цех может освоить выпуск продукции 2-х видов : столы и книжные шкафы. Эти виды продукции могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество рабочих мест в цехе и ресурсы основных материалов ограничены заданными пределами. Необходимо найти набольшую возможную сумму прибыли. В таблице приведены исходные числовые данные задачи, включающие нормы затрат и общий имеющийся объём ресурсов, а также величину прибыли за единицу каждого вида продукции.
Задача N 4.На швейной фабрике изготовляются два вида изделий :А и Б,на которые используется три вида ткани. Расход каждого вида ткани на единицу изделия определённого вида дан в таблице. Необходимо определить максимальный выпуск изделий фабрикой, если известно фактическое наличие ткани на фабрике : первого вида - 22000м;второго вида - 9000м;третьего вида - 56000м.
Задача N 5.Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели ( А и Б ) использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1т карамели данного вида приведена в таблице. Найти максимально возможную прибыль от реализации.
Задача N 6. При откорме животных используют определённые питательные вещества, но в различных пропорциях. Определить какое максимальное количество может откормить хозяйство, если известно, что оно разводит два вида животных и имеет 60кг корма А, 50кг корма Б и 82кг корма В. Имеются следующие данные о количестве корма каждого вида, необходимом одному животному :
Задача N 7. На звероферме могут выращиваться чернобурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указано общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации 1 шкурки лисицы и песца. Определить максимально возможную прибыль от реализации шкурок.
Задача N 8. Химический состав чугунного литья определяется содержанием в нем химических элементов. Готовый чугун должен иметь строго определенный химический состав, для этого должен быть определенный химический состав шихты. Данные о содержании в одной тонне шихты каждого виды определённых химических элементов и о их наличии на предприятии приведены в таблице. Определить максимально возможное количество шихты, используя данные таблицы.
Задача N 9. Кондитерская фабрика выпускает два вида изделий: торты и вафли. На производство единицы продукции расходуется определённое количество отдельных видов сырья. Нормы расхода и имеющееся количество сырья каждого вида приведены в таблице.
Зная, что от реализации своих изделий фабрика получает прибыль (а именно: от реализации 1 торта-5грн, 1 пачки вафель – 1грн), определить максимальную прибыль, которую получит фабрика от реализации всей выпущенной продукции.
Задача N 10. Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не более 26 единиц химического вещества А, 30 единиц вещества Б, 24 единиц вещества В. Количество единиц вещества, содержащегося в 1кг сырья каждого вида, указано в таблице. Определить максимальное количество смеси, которое можно получить, используя приведенные данные.
Задача N 11.Один из цехов предприятия выпускает детские игрушки двух видов ( А и Б ).В наличии у цеха имеются следующие материалы : металл (отходы основного производства) в количестве 6000кг,резина - 1000кг,краска - 19000кг.На выпуск одной игрушки А расходуется 0.2 кг мeталла, 0.02кг резины и 0.7кг краски; на выпуск одной игрушки Б расходуется 0.1кг металла, 0.03кг резины и 0.15кг краски. От реализации одной игрушки А предприятие получает 3 грн прибыли, от реализации одной игрушки Б - 2.5 грн прибыли. Определите максимально возможную сумму прибыли от реализации всех выпущенных игрушек.
Задача N 12. Для перевозок грузов двух видов (А и Б) могут быть использованы три судна. Существуют нормы, которые показывают, какую площадь занимает одна условная единица груза определённого вида. Эти нормы приведены в таблице. Полезная площадь трюма судна "Н" составляет 300кв.м,судна "К" - 350кв.м,судна "Т" - 400кв.м.Определить,какое максимальное количество груза (в условных единицах) могут перевезти эти суда.
Задача № 13.Коммерческий банк «Элита» планирует привлечь для осуществления активных операций депозитов юридических лиц (ДЮЛ) 192000, депозитов физических лиц 360000 (ДФЛ), межбанковский кредит (МБК) -184000.Предполагается,что средства будут направлены на кредитование, и распределятся следующим образом: краткосрочный кредит: средняя сумма - 29000, формируется из: ДФЛ=18000, ДЮЛ=6000, МБК=5000; среднесрочный кредит: средняя сумма-22000, формируется из: ДФЛ=15000,ДЮЛ=3000, МБК=3000; долгосрочный кредит: средняя сумма-23000 формируется из: ДФЛ=12000, ДЮЛ==8000, МБК=3000. Ожидаемая средняя прибыль от кредитования: краткосрочный-9000, долгосрочный-16000, среднесрочный-10000. Определить максимальную прибыль, количество договоров и остатки ресурсов, оптимизируя кредитный портфель с помощью симлекс-метода.
Задача № 14.Коммерческий банк «Церковный»имеет на корреспондентском счете в НБУ 270000.Кроме этого имеется реальная возможность привлечь межбанковский кредит в сумме 280000 и вклады населения(ВН) в сумме 540000. Средства направляются на выдачу кредитов в следующей пропорции: -краткосрочные кредиты: средняя сумма-43500 состоит из: ВН=27000, МБК=9000, кор.счет=7500; -среднесрочные кредиты: средняя сумма=33000 состоит из: ВН=22500, МБК=6000, кор.счет=4500; -долгосрочные кредиты: средняя сумма-34500 состоит из: ВН=18000, МБК=12000, кор.счет=4500. Ожидаемый доход по краткосрочному кредиту-18000,по среднесрочному кр.-20000, по долгосрочному-32000. Определить максимально возможный доход, остаток ресурсов. Какой из видов кредитования не следует проводить?
Задача №15. Лизинговая компания для осуществления своей деятельности приобрела технологических линий-180 шт., энергетических установок-96 шт. и имеет 90000 т.грн. на счете для осуществления капитальных работ. Компания занимается сдачей в аренду целостных имущественных комплексов трех видов, состоящих из: 1 вид-9 линий, 3 ЭУ, требуется 2500 т.грн на строительство зданий; 2 вид-7,5 линий,2 ЭУ, требуется 1500 т.грн на строительство зданий; 3 вид-6 линий,4 ЭУ, требуется 1500 т.грн на строительство зданий; Сдача в аренду комплексов 1-го вида принесет прибыль в размере 4500 т.грн в год, 2-го--5000 т.грн в год, 3-го – 8000 т.грн в год. Определите, на строительство каких комплексов следует направить средства и максимальную прибыль компании и остаток средств на счете.
Задача №16.КБ «Таврика» после увольнения управляющего инвестиционным отделом принял решение реализовать часть портфеля ценных бумаг и направить средства на кредитование. На реализацию выставляется 720 ОВГЗ, 384 акции ВТБ и 360 векселей НДЦ. Реализацию предполагается производить пакетами: 1 вид пакета ЦБ включает:36 ОВГЗ,12 акций,10 векселей; 2 вид пакета ЦБ включает:30 ОВГЗ,8 акций,6векселей; 3 вид пакета ЦБ включает:24 ОВГЗ,16 акций,6 векселей. Дополнительную прибыль от реализации можно ожидать в размере: по 1-му виду - 18000грн., по 2-му-20000 грн, по 3-му - 32000 грн. Составьте оптимальный план продаж, рассчитайте максимально возможную прибыль и определите остатки ЦБ.
Задача № 17. Фирма планирует переоснащение производства. Ей предлагается 2 вида станков, выполняющих одинаковые операции, но имеющие разные характеристики. Первый станок можно приобрести по цене 30000 грн, затраты на доставку - 500грн, на установку-1000 грн. Второй станок стоит 40000грн, затраты на доставку - 400грн, на установку - 1500грн. Станки способны принести годовую прибыль фирме в размере 10000грн каждый. Определить количество приобретаемых станков, суммарную годовую прибыль от их использования,если на покупку станков будет направлено 750 т.грн., на доставку- 9 т.грн., на установку-22 т.грн.
Задача № 18. КБ «Украина» рассматривает возможность приобретения нескольких пакетов ценных бумаг. Инвестиционный портфель предполагается сформировать в течение месяца, путем постепенного их приобретения на фондовом рынке. Предполагается, что: первый пакет ЦБ будет включать: ОГВЗ на 3000 грн, акций-0,5 т.грн., облигаций корпоративных-1000 грн; второй пакет: ОВГЗ на 4000грн, акций-0,4 т.грн, облигаций корпоративных- 1500грн. Доходность не зависит от вида пакета ЦБ и составляет 1000грн в год. Исходя из распределения ресурсов, на покупку ОВГЗ следует направить 5600 т.грн, на покупку акций - 900т.грн, облигаций - 2200т.грн. Определите структуру оптимального портфеля ЦБ и максимальную прибыль.
Задача № 19. КБ «Укринбанк» рассматривает вопрос о создании филиальной сети. Филиалы предполагается создавать в больших городах, в малых городах и в сельской местности. Для обеспечения создания и нормальной работы филиала требуется произвести капитальные работы, закупить оборудование и нанять персонал, причем в следующей пропорции: -для больших городов: капитальных затрат – 60000 грн, оборудования – 40000 грн, персонала - 15 человек; -для небольших городков: капитальных затрат – 75000 грн, оборудования – 20000 грн, персонал-15 человек; -для сельской местности: капитальных затрат – 90000 грн, оборудования-30000 грн, персонал-25 человек. Банк может выделить на капитальное строительство 1,8 млн.грн, на оборудование – 960 т.грн и может привлечь с рынка труда 900 специалистов. Определите возможное количество филиалов и максимальную прибыль, исходя из того, что филиал в сельской местности приносит 45000грн дохода, в малом городе -50000грн и в большом городе - 80000грн.
Задача № 20. КБ «Укрсоцбанк» проводит следующую деловую политику: он привлек депозитов населения-108000грн, депозитов юридических лиц - 57600грн, МБК - 54000грн и рассматривает возможность их размещения в финансовые активы, межбанковский кредит и кредитование юридических лиц. Чтобы дифференцировать риски, предполагается использование сразу нескольких видов ресурсов на одну операцию: -на финансовые инвестиции: ДФЛ-1800, ДЮЛ-600, МБК-500грн. -на МБК: ДФЛ-1500, ДЮЛ-400, МБК-300грн. -на кредитование: ДФЛ-1200, ДЮЛ-800, МБК-300грн. Прибыль от финансовых инвестиций - 2700грн., от МБК - 300грн., от кредитования-4800грн. Рассчитать оптимальную схему распределения ресурсов и максимальную прибыль.
Задача № 21. КБ «Возрождение» принимает решение привлечь средства - выпуская депозитные сертификаты на сумму 21600грн и 115200грн соответственно. Банк оценил, что за 1 день торгов: - на Украинской универсальной бирже будет продано сертификатов и облигаций на сумму 3600 и 1200грн соответственно; - на УФБ: сертификатов на 3000грн, облигаций-800грн; - на ПФТС: сертификатов - 2400грн, облигаций - 1600грн. Вместе с ним банк может получить эмиссионный доход за 1 день на УЦБ-280грн, на УФБ-260грн и на ПФТС-240грн. Определить где и на какую сумму следует размещать сертификатов и облигаций, чтобы получить максимальный эмиссионный доход?
Задача № 22. КБ «Аваль» при формировании уставного фонда стремиться максимизировать эмиссионный доход. Он выпустил акций на сумму 4320000грн, привилегированных акций на сумму 2304000грн и облигаций на сумму 2160000грн. На Украинской универсальной бирже за 1 день может быть размещено: акций на сумму 21600грн, прив.акций на 72000грн, облигаций - 60000грн при этом эмиссионный доход (ЭД) - 18000грн. На УФБ за 1 день - на 180000грн. акций, на 48000 грн прив.акций, и на 36000 грн облигаций, ЭД - 20000грн. При помощи сетевого маркетинга можно за 1 день разместить акций - на сумму 144000грн., прив.акций - на сумму 96000грн, облигаций - на сумму 36000грн, ЭД - 32000грн. Определите, будет ли сформирован уставной фонд при максимально возможном эмиссионном доходе?
Задача № 23. КБ «Правекс-банк» проводит открытую подписку на акции. Максимальный пакет для физических лиц включает 5 прив.акций и 30 акций, а для юридических лиц - 4 прив.акции и 40 акций. Всего к реализации представлено 90000 прив.акций и 560000 простых акций. При реализации 1-го пакета акций, банк получает эмиссионный доход в размере 100 грн. Определите количество прив.акций у юридических лиц, количество граждан акционеров (из расчета, что 1 гражданину продан 1 пакет) и максимально возможный эмиссионный доход.
Задача № 24. КБ «ОКБ» планирует открыть небольшой филиал во Львове. Основные депозиты филиала предполагается сформировать на основании вкладов клиентов - физических и юридических лиц. Затраты на оформление счета физического лица – 10грн, юридического лица - 12грн. Затраты за квартал, связанные с операциями по счетам у физ. лиц-60грн., у юр.лиц-80грн. Но банк планирует взимание платы с клиентов, которая принесет ему ежеквартальный доход 20грн не зависимо от вида клиента. На оформление счетов предполагается затратить 18000грн., а на начальное обслуживание до наступления срока оплаты-112000грн. Определите структуру клиентов, их численность исходя из того, что банк стремится максимизировать прибыль.
Задача № 25. КБ «Причерноморье» в сумме заключенного договора залога и в результате невозврата кредита стал полноправным владельцем 90000 утюгов «PHILIPS» и 560000 чайников фирмы «BRAUN». Рассматривая возможность расплатиться с заемщиком, он находит 2 альтернативы: отдать на реализацию в сеть магазинов или реализовать залог через коммивояжеров. Сеть магазинов может сбыть 250 утюгов и 1500 чайников в день, принося банку дополнительный доход в размере 500грн. Коммивояжеры (сетевики) способны реализовать 200 утюгов и 2000 чайников в день, обеспечивая такой же доход банку. Определить, сколько дней будет продаваться залог у коммивояжера и в сети магазинов, если банк решил проводить сбыт сразу по двум каналам, максимизируя свою прибыль.
4.В ОТЧЁТЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ПРЕДСТАВЛЕНО : 1 Графическое решение задачи в письменном виде . 2.Решение задачи с помощью табличного симплекс-метода, снятого с экрана дисплея. 3.Сравнить данные , полученные с помощью графического и симплекс-метода. Объяснить полученные результаты.
5.ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ Программа, в которой реализован симплекс-метод линейного программирования, называется simp.exe. Для вызова данной программы войдите в NORTON COMANDER и выберете каталог TASKS, войдите в файл simp.exe. Для вывода информации на дисплей нажмите клавишу F1.На экране повляется исходная симплекс-таблица. Вам необходимо: 1.Введите количество показателей (с помощью клавиши Enter) 2.Введите количество ограничений Последним элементом при вводе должен быть свободный член. Последняя строка -целевая функция. Если данные введены правильно, нажмите Y. После этого на экране появляется отимальная таблица, вычисления закончены. Для выхода из программы нажмите клавишу Esc.
6. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ И САМАКОНТРОЛЯ :
1. Суть графического метода решения задач ЛП. 2. Какие вы знаете универсальные методы решения задач ЛП ? 3. Какие вы знаете специальные методы решения задач ЛП ? 4. В каких случаях задача ЛП не имеет решения , имеет множество оптимальных решений ? 5. Задачи ЛП и методы их решения . 6. Применение в анализе хозяйственной деятельности ЛП .
ЛИТЕРАТУРА:
1.Исследование операций в экономике./под ред.проф.Н.Ш.Кремера -М.:Банки и биржы,ЮНИТИ,1997.-407с. 2.Эддоус М.,Стенсфилд Р. Методы принятия решений -М..:Аудит,ЮНИТИ,1997,590с. 3.Теория анализа хозяйственной деятельности /под ред.Осмоловского В.В.-Минск: Высшая школа,1989.-352с. 4.Математическая экономика на персональном компьютере: перевод с японского/ М.Кубонева, М.Табата,Ю. Хаобе-М.:Финансы и статистика,1991.-304с. 5.Зайченко Ю.П. Исследование операций-К.:Выща школа. Головное издательство,1988.-552с. 6.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах:Учебное пособие для студентов экономической специальности ВУЗов.-М.:Высшая школа,1986- 319с.:ил. 7.Щедрин Н.И.,Кархов А.Н. Экономико-математичесские методы в торговле-М.:1980.- 176с.
12 |
