ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Погрешности измерения сопротивлений.

При измерениях возникают погрешности, имеющие различную природу. Погрешность метода (или методическая погрешность) связана с несовершенством метода, с упрощениями, принятыми в уравнениях для измерений. Погрешность метода проявляется, прежде всего, как систематическая, для компенсации которой возможно введение поправок. При измерении сопротивления методом «амперметра-вольтметра» возникает погрешность, определяемая способом подключения амперметра и вольтметра к исследуемому участку цепи.

Для измерения сопротивления R вольтметр и амперметр могут быть включены в цепь по одной из схем, изображенных на рис.1.

Технический метод с точным измерением тока. В схеме 1а вольтметр измеряет разность потенциалов U =j₁ -j₂ на последовательно соединенных проводнике сопротивлением R и амперметре PA сопротивлением R_A. Поэтому разность потенциалов, измеренная вольтметром между точками 1 и 2, будет равна сумме падений напряжения на сопротивлении R проводника и сопротивлении R_A амперметра:

(5)

а б

Рис.1

Расчет по формуле (4) будет содержать систематическую погрешность, обусловленную особенностями метода, т.е. по формуле (4), исходя из показаний вольтметра и амперметра, будет рассчитываться «экспериментальное» сопротивление R_Э, которое представляет собой сопротивление участка между точками 1и 2, содержащего последовательное соединение амперметра и исследуемого проводника.

Из (5) следует, что величина истинного сопротивления R проводника будет равна

(6)

где через U обозначена разность потенциалов на участке 1-2, измеряемая вольтметром.

Следовательно, разница DR между результатами измерения сопротивления R_Э по формуле (4) и истинным R и является той методической ошибкой, которая возникает при данном способе включения измерительных приборов:

(7)

Для расчета относительной погрешности этого метода примем допущение R≈R_Э (в силу малости сопротивления амперметра по сравнению с измеряемым сопротивлением R), тогда относительная погрешность этого метода равна:

(8)

Т.е. точность измерения сопротивления будет тем больше, чем меньше сопротивление R_A амперметра по сравнению с сопротивлением R проводника. (Идеальным будет амперметр с бесконечно малым собственным сопротивлением).

Технический метод с точным измерением напряжения.В схеме 1б амперметром измеряется суммарный ток I , текущий через сопротивление R и вольтметр PV, имеющий собственное сопротивление R_V. Разность потенциалов в этом случае одинакова как для проводника, так и для вольтметра.

Тогда по закону Ома:

, (9)

где I_R и I_V - токи, текущие соответственно через проводник и вольтметр PV , U - разность потенциалов, измеренная вольтметром.

Так как измеряемый ток равен I=I_R + I_V то, учитывая (9), получим:

I_R=I – I_V= (10)

Если не учитывать тока I_V, текущего через сопротивление R_V вольтметра, то величину сопротивления R_Э проводника также можно найти из результатов эксперимента по формуле (4).

Величина истинного сопротивления R проводника будет, согласно (9) и (10) равна

(11)

Разделив это выражение на I, с учетом R_Э=U/I, приходим к равенству:

(11')

Следовательно, в этом способе измерения также возникает методическая погрешность:

(12)

Произведя незначительные преобразования, приходим к более лаконичному выражению:

(13)

Для расчета относительной погрешности этого метода примем следующие допущения:

1) R≈R_Э;

2) Так как сопротивление вольтметра, как правило, велико по сравнению с R_Э (т.е. R_V>>R_Э ), томожно принять R_V–R_Э ≈ R_V .

Вычисляем относительную погрешность метода с точным измерением напряжения:

. (14)

Из равенства (14) видно, что точность измерения сопротивления будет тем больше, чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением R проводника. Идеальным будет вольтметр с бесконечно большим собственным сопротивлением. Высокоомными являются электронные аналоговые и цифровые вольтметры, вносящие малую погрешность.

Погрешности метода возникают при использовании формулы (4). Они могут быть скорректированы, если известны сопротивления амперметра R_A или вольтметра R_V . Формулы (6) и (10) дают уже исправленный результат измерений, свободный от погрешности этого типа.

Другим источником систематической погрешности являются инструментальные погрешности, обусловленные конструкцией прибора и определяемые его классом точности. Однако в рамках данной лабораторной работы они не исследуются.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Прибор FRM-01 представлен на рис.2. К основанию 1 прикреплена колонна 2 с нанесенной миллиметровой шкалой 3. На колонне укреплены два неподвижных кронштейна 4 и один подвижный кронштейн 5, который может передвигаться вдоль колонны и фиксироваться в любом положении. Между верхним и нижним кронштейном натянут нихромовый провод 6.

Через контактный зажим на подвижном кронштейне обеспечивается хорошее гальваническое соединение с проводом. На подвижном кронштейне нанесена черта, которая облегчает определение по шкале длины отрезка измеряемого нихромового провода. Нижний, верхний и центральный подвижный контакты нихромового провода подведены при помощи проводов низкого сопротивления к измерительной части прибора 7, которая помещена в центральном корпусе.

На лицевой панели корпуса расположены амперметр PA, вольтметр PV , клавиша W1 для включения установки в сеть напряжением 220 В, переключатели W2 и W3, ручка реостата R1 регулировки тока. Отжатая клавиша переключателя W3 позволяет использовать нихромовый провод в мостовых схемах измерения сопротивления. Нажатая клавиша W3 позволяет произвести измерение активного сопротивления провода с использованием амперметра и вольтметра.

Если клавиша W2 отжата, то измерение происходит по схеме рис.1а - технический метод с точным измерением тока, если нажата- по схеме рис.1б - технический метод с точным измерением напряжения.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Заготовьте таблицу результатов измерений.

Таблица 2

№	I _i ,мА	U _i , B	R_{Э i} ,Ом	R _i ,Ом

2. Ручку регулятора тока установите в положение минимального тока (поверните против часовой стрелки до упора). Передвигая подвижный кронштейн (5), установите произвольную длину l проводника. Определите длину проводника, его диаметр (микрометром), а также сопротивление приборов (из паспортных данных), и запишите результаты в табл. 3.

Таблица 3

l, мм	d, мм	R _A ,Ом	R _V,Ом

3. Включите установку и произведите пять измерений сопротивления при разных токах методом точного измерения тока.

4. Заготовьте таблицу, аналогичную табл. 2. Произведите аналогичную серию измерений методом с точным измерением напряжения.

5. Выключите установку.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Вычислите неисправленное R_Э_i и исправленное значения R_i сопротивления проводника по формулам (4), (6) и (11), а также их средние значения <R_Э> и <R> в каждом методе измерения.

2. Определите погрешности метода e_m1 и e_m2 по формулам (8) и (14) для каждого метода измерения. Сделайте выводы о том, какая схема включения предпочтительней.

3. Определите удельное сопротивление r нихромового провода по формуле (3). Для этого используйте значение <R> для той схемы, для которой методическая погрешность оказалась наименьшей.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение разности потенциалов и падения напряжения на участке цепи. В каком случае они равны?

2. Каков физический смысл сопротивления проводника? От чего оно зависит?

3. В чем состоит метод измерения сопротивления с точным измерением тока? За счет чего возникает погрешность этого метода? Чему она равна, и как ее можно уменьшить?

4. В чем состоит метод измерения сопротивления с точным измерением напряжения? За счет чего возникает погрешность этого метода? Чему она равна, и как ее можно уменьшить?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие: рек. Мин. обр. РФ/ Т.И. Трофимова.-8-15-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2004,2005, 2007, 2008, 2010. Глава 12.

2. СавельевИ. В. Курс общей физики : В 5 кн.: учеб. пособие/ И. В. Савельев. -М. : Астрель : АСТ.

Кн. 2 : Электричество и магнетизм. –2004.