 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА И РАСЧЁТОВ
ФГБОУ ВПО «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА ФИЗИКИ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА Методическое указание к выполнению лабораторной работы по разделу «Механика» для студентов всех форм обучения по всем специальностям Калининград
Цель работы:
1. Ознакомление с законами динамики поступательного и вращательного движений твёрдых тел. 2. Определение линейных и угловых ускорений тел. 3. Определение сил натяжения нитей, момента сил сопротивления и момента инерции блока.
Используемый реквизит: постоянные и сменные грузы, таблица данных, угольник, ручной секундомер (при необходимости).
ВВЕДЕНИЕ
Машина Атвуда - это одно из простых устройств, позволяющих одновременно исследовать параметры поступательного и вращательного движений твёрдых тел. Состоит она из штатива, на котором укреплены блок и линейка. Через блок переброшена лёгкая нить, а на её концах подвешены два груза массами m1 и m2 (см. рис.1). Если блок не удерживается тормозом, тогда более тяжёлый груз будет опускаться вниз, а груз с меньшей массой – подниматься вверх. Каждый из грузов движется поступательно вдоль вертикали (ось Z) под действием двух сил: силы тяжести G и силы натяжения нити Т. Блок при этом вращается под действием моментов сил натяжения нитей.
Z
Рис. I. 1,2 - грузы, 3 – штатив c линейкой, 4 – блок.
Динамика движения грузов (в проекциях на ось Z)и блока описывается системой уравнений:
-m1 ·a1 = T1 - m 1· g (1)
m2 ·a2 = T2 - m2 ·g (2)
Первые два уравнения (I) и (2) описывают поступательное движение грузов вдоль координатной оси Z, направленной вверх (проекции сил тяжести - отрицательные, а у сил натяжения - положительные). Уравнение (3) описывает вращательное движение блока. Здесь Т1 и Т2 - неизвестные силы натяжения, неравные друг другу, так как блок имеет свою инертность, неизвестный момент инерции J , а также неизвестный по величине момент сил трения Mтр на оси блока. Ускорения грузов
Линейное ускорение груза а1 (справа) связано с угловым ускорением блока ε формулой:
Соотношения (4) и (5) называются кинематическими связями и рассматриваются совместно с уравнениями (I) - (3). При заданных массах грузов m1 и m2 и радиусе блока rбл уравнения (I) - (5) содержат 7 неизвестных величин: a1, a2, T1, T2, J, ε, Mтр. Однако с помощью эксперимента можно найти ускорение, например, правого груза а1. Тогда из соотношений (4) и (5) определяются ускорение груза а2 и угловое ускорение блока ε. Затем при известных ускорениях а1 и а2 из формул (I) и (2) легко найти силы натяжения Т1 и Т2. Остаются два неизвестных: момент инерции блока J и момент сил трения Мтр. Оказывается, однако, что и эти две величины определяются, если выполнить последовательно измерения ускорений грузов с набором разных масс, затем - найти ряд соответствующих им сил натяжения и угловых ускорений. И на основании этих данных построить график зависимости углового ускорения ε от суммарного момента сил натяжения, численно равного М = rбл∙ |T2 - T1| . Такая зависимость получается линейной и на графике (см. рис.2) изображается прямой линией, не проходящей через начало координат (ось моментов М и ось угловых ускорений ε).
Отрезок на оси моментов, отсекаемый прямой линией, определяет величину момента трения. Наклон графика зависит от величины момента инерции, равного отношению
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
На нити предварительно подвешены два одинаковых груза массами m0 . Затем к правому грузу последовательно добавляются грузы с известными массами m01 , m 02, m 03, m 04, m 05. Суммарные массы обозначаем m 1-1, m 1-2, m 1-3, m 1-4, m 1-5, например, m 1-1 = m 0 + m 01 и т.д. Здесь первый индекс - 1 обозначает правую часть установки. 2.1. Поднимите правый груз на высоту z0 (уровень отсчитывается по нижнему срезу груза). Примечание: одну и ту же высоту подъёма груза z0 проще всего обеспечить, опуская левый груз до упора в основание штатива. 2.2. Отпустите груз и одновременно включите секундомер. Примечание: измерение можно проводить, пользуясь либо ручным секундомером, либо электронным секундомером с фотодатчиком при нажатии кнопки «Пуск» на его корпусе. 2.3. При опускании груза вниз при работающем электронном секундомере время спуска автоматически отсчитывается на цифровом табло. При использовании ручного секундомера необходимо в момент удара груза об опору внизу – но не об кронштейн - остановить секундомер и записать его показания. Внимание: перед каждым измерением, т. е. перед началом пуска правого груза с высоты z0 следите, чтобы специальная метка (стрелка) на плоскости блока была направлена вверх: это требование обеспечивает одинаковые условия отсчёта времени спуска для всех грузов, так как учитывает качество балансировки блока на оси, установленной на подшипниках.
2.4. Для каждого груза измерение времени выполните n раз, данные заносите в таблицу 1. Количество измерений задаёт преподаватель.
Таблица 1
Высота подъёма z 0 и высота опускания z1 должны быть одинаковыми во всех опытах. Высоты z0, z1 (отсчёты по линейке)и время спуска t являются здесь результатами прямых измерений. Запишите в протокол координаты; z1 – на линии светового луча или верхней плоскости упора, z0 – по нижней плоскости поднятого вверх правого груза), а также положение нулевой координаты линейки (вверху или внизу).
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ 3.I. По данным прямых измерений найдите среднее время < t > движения каждого груза, затем найдите случайные отклонения и погрешность прямого измерения времени, учитывая только случайную погрешность. При расчёте погрешностей руководствуйтесь методическим пособием № 100, значение доверительной вероятности примите равным 0,95. 3.2. В данной установке груз движется под действием постоянной (стационарной) силы, т.к. сумма сил тяжести и натяжения в каждом опыте не изменяется. Из этого следует, что можно воспользоваться формулой:
где h = (z 1 – z 0), Δz1 = Δz2 = 2 мм, из которой определите численное значение (модуль) ускорения правого груза:
Используя зависимость (7), вычислите погрешность косвенного измерения каждого ускорения
Примечание: получаем пять значений ускорений для пяти грузов, использованных в опыте. 3.3. Пользуясь формулами (I) и (2), найдите пять значений сил натяжения на правой и левой нитях: Т1-1 ,Т1-2 , Т1-3 , Т1-4 , Т1-5 и Т2-1 , Т2-2, Т2-3 , Т2-4 , Т2-5 . Здесь первый индекс указывает правую – I, либо левую - 2 части установки, второй индекс - номер груза. В формуле (2) масса груза m2 = m0 . 3.4. Вычислите значения пяти угловых ускорений по формуле (5). Примечание: расчёты в п.п. 3.3 и 3.4 выполняйте, подставляя в формулы средние значения ускорений грузов. 3.5. Постройте графическую зависимость для модуля углового ускорения от момента сил натяжения
где Т1 - натяжение на правой нити, Т2 - натяжение на левой нити. 3.6. Определите с помощью графика неизвестные величины J и Мтр, где J = ΔM/Δε . 3.7. Результаты для средних значений модулей величин
Таблица 2
Примечание: параметры установки, необходимые для выполнения расчётов, даны на установке. Внимание: обязательно прочитайте дополнительные указания (см. далее).
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА И РАСЧЁТОВ
4.1. Экспериментальная часть В учебном процессе используются две лабораторные установки, различающиеся некоторыми элементами. 4.1.I. Для проведения опытов требуются секундомер, дополнительные грузы (в форме колец или пластин с прорезью) и два одинаковых стационарных груза, соединённых нитью. 4.1.2. Нить укладывается в канавку блока на штативе установки. При этом грузы массами m0 уравновешены. Внимание: а) нить тонкая и может оборваться, если её растягивать либо на ней встряхивать или раскачивать грузы; б) к алюминиевому блоку одной из установок прикреплён дополнительный диск для балансировки: запрещается - отгибать края диска, делать на нём царапины и т.п. Для поворота блока с диском следует аккуратно прикладывать усилие только к ободу этой конструкции. 4.1.3. Перед началом опыта следует потренироваться в обращении с секундомерами. Ручной секундомер имеет цифровое табло и две клавиши: справа - "Пуск" и "Стоп", слева - "Сброс". Нажатие клавиши выполнять мягким и коротким нажимом большого пальца рабочей руки. На электронном секундомере имеются клавиши «Сеть», «Пуск» и «Сброс», отсчёт времени после опускания груза прекращается автоматически. Перед каждым новым отсчётом нажимать клавишу "Сброс", при этом на табло высвечивается нулевое показание. Ручной секундомер измеряет интервалы времени с учётом сотых, электронный – тысячных долей секунды. 4.1.4. При необходимости перед началом измерений установите на нижней платформе по оси опускания правого груза дополнительную опору (подставку из дерева), на которую должен опускаться груз. При этом в случае использования электронного секундомера опора не должна перекрывать линию светового луча. 4.1.5. На правый груз сверху положите дополнительный груз (с помощью имеющейся на нём прорези). Затем левый груз мягко опустите рукой на нижнюю платформу. Обнулите показание секундомера, предотвратив раскачивание груза. Одновременно отпустите левый груз и включите секундомер. В момент удара правого груза о подставку выключите ручной секундомер и запишите его показания. Примечание: установку груза слева, его освобождение и отсчёт времени движения правого груза должен выполнять один и тот же человек. Потом нажмите клавишу "Сброс" у секундомера и повторите измерения (10 измерений с каждым дополнительным грузом). 4.1.6. Один раз определите и запишите в протокол показания линейки z0 на уровне нижней плоскости правого груза в верхнем положении (для точности используйте угольник) и z1 на уровне оси светового луча фотодатчика в случае использования электронного секундомера или на уровне верхней плоскости упора в случае использования ручного секундомера, по разнице между ними рассчитайте высоту h опускания правого (подъёма левого) груза. 4.1.7. Итак, прямые измерения в данной работе включают: определение высоты опускания (подъёма) груза (она одинакова для всех опытов) и определение 50 значений (10 измерений для каждого из 5-ти грузов) интервалов времени при опускании грузов. Все измерения требуют (15 – 20) минут времени. При работе с ручным секундомером высота опускания (подъёма) груза h рассчитывается от нижней плоскости поднятого правого груза до верхней плоскости упора.
4.2. Расчётная_часть 4.2.1.Система уравнений (I) - (5) (см. выше) позволяет Полученные таким способом данные являются в этой работе результатами косвенных измерений. Для их расчёта необходимо вначале найти среднее время опускания каждого груза. 4.2.2. Пять значений ускорений 4.2.3. Методику расчёта сил натяжения и моментов сил натяжения поясним примером. Допустим, что при опускании груза с добавочной массой m = = 4,5 г = 4,5∙10 -3 кг с заданной высоты h найдено его ускорение, численно равное В уравнении (I) проекция ускорения груза имеет отрицательный знак, в уравнении (2) - положительный (т.к. вертикальная координатная ось здесь выбрана направленной вверх и по этой причине проекции сил тяжести уже имеют знак "минус"). Пусть масса груза слева m2 = m0 = 80∙10-3 кг. К такой же массе добавлен груз массой m, т.е. полная масса груза справа m1 = 84,5∙10-3 кг. Запишем уравнения после подстановки численных значений. Учтём, что на широте Калининграда ускорение силы тяжести g = 9,8149 м/с2. Получаем следующие формулы для расчёта сил натяжения: Т1 = 84,5∙10-3(9,8149-0,2215) = 810,642∙10-3 Н. Т2 = 80∙10-3(9,8149+0,2215) = 802,912∙10-3 Н. Сила натяжения Т1 здесь больше, чем сила T2. Это объясняет, почему блок в опыте вращается по часовой стрелке (слева-направо), т. к. момент силы Т1, равный М1= rбл ·T1, больше, чем момент M2= rбл ·T2. При радиусе блока rбл = 4∙10-2 м суммарный момент сил натяжения численно равен М = rбл · êT2 - T1 ê 4.2.4. После расчёта пяти значений моментов сил натяжения и с учётом найденных пяти значений угловых ускорений построить график и найти с его помощью момент сил сопротивления Мтр и момент инерции блока J.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ (ПРИМЕРНЫЕ) 5.1. Объяснить цель и методику выполнения эксперимента. Какие результаты получены способами прямых и косвенных измерений? 5.2. Объяснить расчётные формулы. На основании каких законов динамики получены уравнения (I) - (3)? 5.3. Понятия массы и момента инерции. 5.4. Понятия линейных и угловых скоростей и ускорений. 5.5. Понятия о поступательном и вращательном движении тел. 5.6. Понятия силы и момента силы. 5.7. Почему ускорение силы тяжести зависит от широты места? 5.8. Какими будут показания весов, если на них установить машину Атвуда с подвешенными на блоке грузами с неравными массами m1 и m2 (массу штатива с блоком обозначим m)?
ЛИТЕРАТУРА
6.1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1, Москва, «Наука», 1977г., с.15. 6.2. Трофимова Т.И. Курс физики, Москва, «Высшая школа», 2003г., с.6. 6.3. Терентьев А.Д. Введение в физику: основы физических измерений, Методическое пособие № 100, КГТУ, 2006г.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 1. Значения ускорения свободного падения (ускорения силы тяжести) в некоторых точках на поверхности Земли:
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
|
(3)
и 
равны по величине, но противоположны по направлению, что учтено в уравнении (1):
(4)
(5)
, где 
и 
определяются на координатных осях (см. рис.2) с учётом размерностей.
, (6)
(7)
и запишите результат в виде:
,
, 
, Т запишите в таблицу 2.
, м/с2
, с-2
, Н
справа
слева
, угловых скоростей блока 
, сил натяжения
= 0,2215 м/с2.
= 30,92∙10-5 Н∙м.