ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Точка над буквой означает, что эва величина является вектором изображённым на комплексной плоскости. Т.е это вектор выраженный в комплексной форме.

Лекция №13

Рабочий процесс трансформатора

Основные формулы и уравнения трансформатора

К первичной обмотке трансформатора подводится синусоидальное напряжение

u₁ = U_m sin ωt, (13.1)

благодаря чему по этой обмотке проходит переменный ток

i₁=I_m sin ωt, (13.2)

создающий переменный магнитный поток

ф=Ф_m sin ωt (13.3)

где Ф_max — максимальное значение потока,

практически совпадающий по фазе с током I₁. Переменный поток наводит в обмотках трансформатора ЭДС

е₁= - w₁ (13.4)

е₂= - w₂ (13.5)

Рассмотрев формулы (13.1-13.5) и произведя ряд преобразований получим формылы действующего значения ЭДС обмоток трансформатора

E₁ = 4,44fw₁Ф_m.

(13.6)

E₂ = 4,44fw₂Ф_m.

(13.7)

где

Е₁ и Е₂ действующее значение ЭДС первичной и вторичной обмоток;

f - частота сети, Гц (герц);

w₁ и w₂ - число витков, соответственно, первичной и вторичной обмоток;

Ф_m - максимальное значение результирующего магнитного потока.

Примечание: вывод формул см литературу "Кацман М.М. Электрические машины." §1.4

Из формул 13.6 и 13.7 можно получить выражение коэффициента трансформации

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называют коэффициентом трансформации:

(13.8)

При практических расчетах коэффициент трансформации с некоторым допущением принимают равным отношению номинальных напряжений обмоток ВН и НН:

(13.9)

Рис. 13.1 Магнитные потоки в однофазном трансформаторе

Токи I₁ и I₂ в обмотках трансформатора помимо основного магнитного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния и (рис. 13.1), каждый из которых сцеплен с витками лишь собственной обмотки и индуцирует в ней ЭДС рассеяния. Эти ЭДС в первичной и вторичной обмотках таковы:

(13.10)

где и — индуктивности рассеяния.

Так как магнитные потоки рассеяния замыкаются главным образом в немагнитной среде (воздух, масло, медь), магнитная проницаемость которой постоянна, то и индуктивности Ls1 и Ls2 можно считать постоянными.

Действующие значения ЭДС рассеяния пропорциональны токам в соответствующих обмотках:

(13.11)

где x₁ и x₂ — индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно, Ом (знак минус в этих выражениях свидетельствует о реактивности ЭДС рассеяния).

Таким образом, в каждой из обмоток трансформатора индуцируются по две ЭДС:

- ЭДС от основного потока Ф и

- ЭДС от потока рассеяния ( в первичной обмотке и во вторичной обмотке).

Для первичной цепи трансформатора, включенной в сеть на напряжение , с учетом падения напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки можно записать уравнение напряжений по второму закону Кирхгофа:

(13.12)

или, перенеся ЭДС и в правую часть уравнения и выразив ЭДС рассеяния через индуктивное сопротивление рассеяния , получим уравнение напряжений для первичной цепи трансформатора:

(13.14)

Точка над буквой означает, что эва величина является вектором изображённым на комплексной плоскости. Т.е это вектор выраженный в комплексной форме.

j = мнимое число

ЭДС первичной обмотки , наведенная основным магнитным потоком Ф, представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому находится в противофазе с подведенным к первичной обмотке напряжением .

Обычно индуктивное и активное падения напряжения невелики, а поэтому с некоторым приближением можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение уравновешивается ЭДС , т. е.

(1.14)

Для вторичной цепи трансформатора, замкнутой на нагрузку с сопротивлением , уравнение напряжений имеет вид

(13.15)

Из этого уравнения следует, что напряжение на выходе нагруженного трансформатора отличается от ЭДС вторичной обмотки на величину падения напряжений в этой обмотке.

Путём аналогичных рассуждений, можно получить уравнение МД

(13.16)

и уравнение токов трансформатора

(13.17)

где , — ток нагрузки (вторичный ток), приведенный к числу витков первичной обмотки.

Другими словами, это такой ток, который в обмотке с числом витков w₁ создает такую же МДС, что и ток I₂ во вторичной обмотке w₂, т. е.

Преобразовав выражение (13.17), получим уравнение токов трансформатора:

(13.18)