ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Пример выполнения задания.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Для студентов 2 курса экономического факультета (заочное образование)

(дисциплина «Эконометрика)

Выбор варианта контрольной работы.

Работа включает в себя выполнение двух задач:

- парная регрессия и корреляция

- множественная регрессия и корреляция

Выбор варианта задания осуществляется следующим образом (см. таблицу «выбор варианта контрольной работы).

Пример выбора варианта задания:

Студент: Малахов Иван Петрович

Шифр зачетной книжки: 20119

Вариант задания контрольной работы 9,4(I задача- вариант № 9; II задача – вариант № 4)

Краткие теоретические сведения, примеры выполнения заданий и варианты заданий изложены ниже.

Первая буква фамилии	Последняя цифра номера зачетной книжки
1,0	2,9	3,8	4,7	5,6
А, Ж, С	5,3	6,4	5,6	7,8	9,10
Б, З, Ю	7,2	2,5	7,6	8,9	9,5
В, И, Ц, Ч	5,4	2,3	2,7	3,8	4,6
Г, Т, Щ	1,5	1,10	2,8	3,7	10,8
Д, Л, Э	1,6	6,9	2,9	3,6	4,9
Ф, Х, К	5,7	1,8	7,4	8,5	4,10
Я, О, Ё, Н	1,1	6,2	3,1	3,3	10,3
Е, У, П	2,1	2,10	3,2	3,10	4,1
Р, Ш, М	4,2	9,4	8,1	9,2	10,3

1. Парная регрессия и корреляция

Теоретическая часть.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

или .

Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора x находить теоретические значения результативного признака y, подставляя в него фактические значения фактора x.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – a и b.

Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем по совокупности в целом наблюдаемых данных.

Каждую пару наблюдений x_i ,y_i можно представить в виде точки на плоскости ху. Такое графическое построение называется полем корреляции. В этом случае наилучшей считается функция, график которой проходит через наибольшее количество точек или как можно ближе к ним.

В каждом из наблюдений величину случайной компоненты можно определить как разность между фактическим значением результата и рассчитанным по уравнению регрессии:

Параметр b называют коэффициентом регрессии, рассчитывается по формуле:

Его величина показывает, насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу.

Параметр а оценивается по следующей формуле:

Пример выполнения задания.

В таблице 1 приведены условные данные, характеризующие среднедушевой прожиточный минимум в день на одного трудоспособного, руб., х и среднедневную заработную плату

Таблица.1

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Требуется:

1.Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3.Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4.Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6.На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Решение

1.Вспомогательные дополнительные расчеты для определения параметров уравнения линейной регрессии представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Дополнительные расчеты


							-16	12,0
							-4	2,7
							-23	17,2
								2,6
								1,9
								10,8
								0,0
								0,0
								5,3
								3,1
								7,5
							-10	5,8
Итого								68,9
Среднее значение	85,58	155,75	13484,02	7492,25	24531,42	–	–	5,7
	12,84	16,05	–	–	–	–	–	–
	164,94	257,76	–	–	–	–	–	–

;

Получено уравнение регрессии:

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата должна возрасти в среднем на 0,92 руб.

2.Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Это означает, что 52% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

где

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3.Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. _{Фактическое} значение -критерия:

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как F_факт = 10,83> F_табл = 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым. Табличное значение критерия Фишера можно определить использую функцию FРАСПОБР.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :

;

Тогда

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

; ; ,

поэтому параметры , и являются статистически значимыми для уравнения регрессии.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

Доверительные интервалы

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4.Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: руб.

5.Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

руб.;

руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ) и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб.

6.В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):

Рис. 1.

Варианты индивидуальных заданий по теме «Парная регрессия и корреляция»

Задание

1.Построить линейное уравнение парной регрессии от по исходными данным своего варианта, приведенных в таблицах 3-12.

2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

4.Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем:

- 115% от среднего уровня;

- 130% от среднего уровня.

5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6.На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Вариант 1

Таблица 3 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вариант 2

Таблица 4 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вариант 3

Таблица 5 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вариант 4

Таблица 6 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вариант 5

Таблица 7 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вариант 6

Таблица 8 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вариант 7

Таблица 9 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вариант 8

Таблица 10 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вариант 9

Таблица 11 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вариант 10

Таблица 12 – Исходные данные для построения уравнения линейной регрессии

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е.,	Среднедневная заработная плата, Д.Е.,

Вопросы для самоконтроля:

1. По каким вычислениям можно судить о значимости модели в целом?

2. Зачем необходимо рассчитывать t-критерий Стьюдента?

3. Зачем необходимо оценивать интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии?

4. В каких пределах должна находиться ошибка аппроксимации, чтобы можно было сделать вывод о хорошем подборе модели к исходным данным?