ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Метод симметричных составляющих

Лабораторная работа № 4

Переходный процесс при несимметричном коротком замыкании в электрической сети, питающейся от источника практически бесконечной мощности

Продолжительность работы:4 часа.

Цель работы:Изучение переходного процесса в электрической сети при нессиметричном коротком замыкании.

Программа изучения переходных процессов при несимметричном коротком замыкании:

1. Ознакомиться с теоретической частью.

2. Ознакомиться с конструкцией стенда.

3. Ознакомится с порядком выполнения работы.

4. Собрать схему лабораторной работы согласно указаниям.

5. Провести необходимые испытания.

6. Составить отчет по проделанной работе.

Краткие теоретические сведения:

Несимметричные переходные процессы в электрических системах

Несимметричные режимы возникают вследствие несимметричных коротких замыканий или обрыва одной-двух фаз линии. В первом случае в электрической сети появляется поперечная несимметрия, во втором – продольная. Строгий математический анализ переходных процессов при несимметрии затруднён тем, что в электрических машинах возникает пульсирующее магнитное поле ротора, которое образует полный спектр высших гармонических составляющих тока. Замена координатных осей А, В, С на систему d, q, 0 не освобождает дифференциальные уравнения от периодических коэффициентов. Поэтому в большинстве практических расчётов учитывается лишь основная гармоника токов или напряжений. Только при таком ограничении возможно использование метода симметричных составляющих, который наиболее часто применяется для анализа несимметричных КЗ [2, глава 6].

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих базируется на математической теории многофазных электрических систем при неодинаковых условиях работы фаз. Математическое обоснование метода было разработано К. Фортескью (С. L. Fortescue), а затем Р. Эвансом и К. Вагнером (R. Evans и С. Wagner), которые применили его для решения задач, возникающих при анализе несимметричных КЗ.

Сформулируем основные положения метода симметричных составляющих.

1.Любую несимметричную систему токов можно разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Эти системы получили название «симметричные составляющие». Предполагается, что они одновременно циркулируют в рассматриваемой сети в несимметричном режиме.

Симметричная система токов прямой последовательности (рис. 1.42, а) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120°, вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается нормальное чередование фаз: А – В – С. Соотношения между фазными значениями устанавливаются с помощью оператора

Рис. 4.1. Система токов прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательностей.

Любой из трёх одинаковых векторов единичной длины имеет аргумент, равный 120°. Если некоторый вектор, например I_А1 , умножить на a , то это означает повернуть I_А1 на 120° против часовой стрелки. С помощью оператора a можно выразить токи фаз В и С через ток фазы А:

(4.1)

(4.2)

Симметричная система токов обратной последовательности (рис. 4.1, б) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120° и вращающихся против часовой стрёлки так, что соблюдается обратное чередование фаз: А–С–В. При этом токи фаз В и С связаны с током фазы А следующим образом:

(4.3)

(4.4)

Симметричная система токов нулевой последовательности (рис. 4.2, в) существенно отличается от прямой и обратной. Она представляет собой систему трёх переменных токов, совпадающих по фазе и имеющих одинаковую амплитуду. Эти токи являются, по существу, разветвлением однофазного тока, для которого три провода трёхфазной цепи составляют один прямой провод, а обратным служит земля или четвертый (нулевой) провод. Появление токов нулевой последовательности в сети означает возникновение в ней несимметричного замыкания на землю. Рассматриваемая несимметричная система токов допускает только одно разложение на симметричные составляющие. Действительно, представив ток каждой фазы через его симметричные составляющие, получим:

(4.5)

(4.6)

(4.7)

Если I_А , I_В , I_С заданы, то искомыми являются три величины . Они определяются тремя линейными уравнениями, которые допускают только одно решение:

(4.8)

(4.9)

(4.10)

Все соотношения для симметричных составляющих токов справедливы и для напряжений.

Рассмотрим разложение на составляющие несимметричной системы токов (рис. 4.2, а).

Рис. 4.2. Разложение несимметричной системы токов на симметричные составляющие

С помощью геометрических построений, соответствующих выражениям (4.8) – (4.10), найдём ток нулевой, прямой и обратной последовательностей (рис. 4.2, б–г). Если сложить симметричные составляющие в соответствии с выражениями (4.5) – (4.7), то получим исходную систему.

2.В трёхфазной цепи в месте КЗ наряду с напряжениями прямой последовательности возникают напряжения обратной и нулевой последовательностей. В ветвях схемы вместе с токами прямой последовательности начинают циркулировать токи обратной и нулевой последовательностей.

3.В симметричных электрических системах токи и напряжения схем отдельных последовательностей могут рассматриваться независимо друг от друга и быть связаны между собой законами Ома и Кирхгофа.

Если какой-либо элемент цепи симметричен и при протекании по нему токов I₁, I₂, I₀ обладает некоторыми сопротивлениями Z₁ , Z₂ , Z₀ , то симметричные составляющие падения напряжения в этом элементе будут равны

(4.14)

4.Элементы трёхфазной сети для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей имеют неодинаковые сопротивления. ЭДС генераторов симметричны, т.е. не содержат обратной и нулевой составляющих. Отсюда следует, что:

а) в электрических системах существуют только ЭДС прямой последовательности;

б) токи обратной и нулевой последовательностей определяются только напряжениями в точке КЗ.

5.Между системами трёх симметричных составляющих всегда существует связь, задаваемая условиями короткого замыкания. Эта связь легко устанавливается путём перевода граничных условий короткого замыкания, заданных через действительные токи и напряжения, в условия, заданные через симметричные составляющие.

Подробнее с теорией о методе симметричных составляющих можно ознакомится, используя пособия указанные в списке литературы [2, глава 6].