ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Для идеально связных грунтов в случае плоской задачи

Критические нагрузки на грунт

Выше уже отмечалось, что по мере загружения фундамента наблюдаются две критические нагрузки: нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвига и окончания фазы уплотнения, и нагрузка, при которой под нагруженным фундаментом сформировываются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние, исчерпывается его несущая способность.

Начальная критическая нагрузка

Для произвольной точки М, расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости a (рис.4.6), рассмотрим условия возникновения предельного напряженного состояния. Главные напряжения с учетом действия собственного веса грунта как сплошной нагрузки будут равны:

, (4.13)

. (4.14)

Подставим эти значения в уравнение предельного равновесия

и учитывая, что , получим

. (4.15)

Эту формулу можно рассматривать как уравнение граничной области предельного равновесия, а z – как ординату этой области. Решая уравнение (4.15) относительно z, получим

. (4.16)

Максимальную глубину зоны сдвигов z_max определим, взяв производную z по a и приравняв ее к нулю:

. (4.17)

Это уравнение удовлетворяется, когда cosa = sinj или

; .

Подставляя полученные значения в выражение (4.16) и решая его относительно Р=Р_кр , получим критическое давление на глубине z

; (4.18)

при z_max=0 находим начальную критическую нагрузку:

. (4.19)

Это формула Н.П.Пузыревского (пример 5). Строительные нормы СНиП 2.02.01-83 допускают развитие пластических деформаций в краевых участках фундаментов на глубину 1/4b. Тогда

P_кр1/4=R= . (4.20)

Это выражение можно привести к виду

,(4.21)

где , , ,

здесь M_g, M_q, M_c – коэффициенты несущей способности (табл.III.1 приложения III). В формулу (4.21) нужно ввести еще коэффициенты условий работы и надежности.

Для идеально связных грунтов

, (4.22)

. (4.23)

4.4.2. Предельные нагрузки для сыпучих и связных грунтов

Решение дифференциальных уравнений равновесия с учетом условий предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые, можно оценить значение предельной нагрузки.

Рис.4.7. Сеть линий скольжения в грунте при полосовой нагрузке

и боковой пригрузке

Впервые эта задача для невесомого грунта, нагруженного полосообразной нагрузкой, была решена Л.Прандтлем и Г.Рейснером (1920-1921):

. (4.24)

Линии скольжения. В треугольнике 0cd имеются два семейства параллельных прямых, наклоненных к горизонту под углом , в пределах угла c0b – пучок прямых, выходящих из точки 0 и сопряженных с ними логарифмических спиралей, и в треугольнике 0ab – два семейства параллельных прямых, наклоненных под углом к горизонту.

Для идеально связных грунтов в случае плоской задачи

, (4.25)

для круга, квадрата

При действии наклонной нагрузки с боковой пригрузкой на грунт решение получено В.В.Соколовским

где N_g, N_q, N_c – коэффициенты несущей способности грунта, табулированные в зависимости от j и d (табл.III.2 приложения III, пример 6). Такая форма уравнения, впервые предложенная проф. К.Терцаги (1943), в настоящее время является канонической и к ней приводятся обычно все другие решения, полученные для предельной нагрузки.

Рис.4.8. Схема действия наклонной

нагрузки на грунт

К.Терцаги получил графики зависимости коэффициентов N от j и принял линии скольжения для невесомого грунта с наличием уплотненного треугольного ядра, грани которого наклонены под углом j к подошве фундамента

, (4.26)

где N' – коэффициенты несущей способности; b₁ – полуширина фундамента.

Рис.4.9. Зоны предельного равновесия под ленточным фундаментом (по Терцаги):

а – схема линий скольжения;

б – кривые коэффициентов несущей способности

Для оснований массивных фундаментов предельную нагрузку следует определять с учетом жесткого ядра ограниченных смещений, формирующегося под подошвой жестких фундаментов, что является сложной задачей, решение которой в замкнутой форме не получено. В этом случае поверхности скольжения задаются, но такие, которые совпадают с точными.

Рис.4.10. Сеть линий скольжения в грунте под жестким полосообразным фундаментом с учетом уплотненного ядра

Существуют решения задач для полосообразной нагрузки, круга, квадрата (табл.III.3, III.4 приложения III, пример 7):

. (4.27)

Для фундаментов глубокого заложения h/b ³ 2 нельзя принимать q = gh, в этом случае следует принимать для условий плоской задачи

P_nh = A_ngb, (4.28)

а для условий пространственной задачи (круглой или квадратной площади)

P_kh = A_kgb₁, (4.29)

где A_n и A_k табулированы в зависимости от ширины фундамента и угла внутреннего трения (рис.4.11, 4.12). Сравнение расчетных и фактических данных показало, что фактическая несущая способность, как правило, значительно выше расчетных. Для идеально связных грунтов теоретические данные практически совпадают с экспериментальными.