ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Задачи на непосредственный подсчёт вероятностей.

Основные понятия. Непосредственный подсчёт вероятностей

Событием(или «случайным событием») называется всякий факт или его отсутствие.

Событие называется случайным, если при выполнении комплекса условий оно может произойти, а может и не произойти.

Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности этого события.

Вероятность события А обозначается .

Достоверным называется событие А, которое в результате опыта непременно должно произойти.

Невозможным называется событие В, которое в результате опыта не может произойти.

Вероятность любого события А заключена между нулём и единицей: .

Полной группой событий (схемой событий) называется несколько событий таких, что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.

Несколько событий в данном опыте называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными (равновероятными), если в появлении их нет преимуществ одного перед другим.

Если несколько событий:

1) образуют полную группу;

2) несовместны;

3) равновозможны,

то они называются случаями («шансами»).

Случай называется благоприятным событию, если появление этого случая влечёт за собой появление события.

Если результаты опыта сводятся к схеме случаев (то есть событий конечное число, они равновозможны, несовместны и образуют полную группу), то вероятность события А вычисляется по формуле

где - число всех случаев, - число благоприятных случаев.

	Задача	Ответ (да\нет)
	Образуют ли полную группу следующие группы событий: 1) Опыт – бросание монеты; события: - появление герба; - появление цифры.
	2) Опыт – бросание двух монет; события: - появление двух гербов; - появление двух цифр.
	3) Опыт – два выстрела по мишени; события: - ни одного попадания; - одно попадание; - два попадания.
	4) Опыт – два выстрела по мишени; события: - хотя бы одно попадание; - хотя бы один промах.
	5) Опыт – вынимание карты из колоды; события: - появление карты червонной масти; - появление карты бубновой масти; - появление карты трефовой масти.
	6) Опыт – вынимание карты из колоды (36 карт); события: - появление карты «черной» масти; - появление карты «красной» масти.
	7) Опыт – вынимание карты из колоды; события: - появление «картинки»; - появление карты достоинством не выше, чем «валет»; - появление карты трефовой масти.
	Являются ли несовместными следующие события: 1) Опыт – вынимание карты из колоды; события: - появление карты червонной масти; - появление карты бубновой масти; - появление карты трефовой масти.
	2) Опыт – вынимание карты из колоды; события: - появление «картинки»; - появление карты достоинством не выше, чем «валет»; - появление карты трефовой масти.
	3) Опыт – два выстрела по мишени; события: - ни одного попадания; - одно попадание; - два попадания.
	4) Опыт – два выстрела по мишени; события: - хотя бы одно попадание; - хотя бы один промах.
	5) Опыт – вынимание двух карт из колоды; события: - появление двух карт червонной масти; - появление карты бубновой масти; - появление туза.
	6) Опыт – вынимание двух карт из колоды (36 карт); события: - появление карты «черной» масти; - появление карты «красной» масти.
	7) Опыт – бросание двух монет; события: - появление герба на первой монете; - появление цифры на второй монете.
	Являются ли равновозможными следующие события: 1) Опыт – бросание симметричной монеты; события: - появление герба; - появление цифры.
	2) Опыт – бросание несимметричной (погнутой) монеты; события: - появление герба; - появление цифры.
	3) Опыт – выстрел по мишени; события: - попадание; - промах.
	3) Опыт – бросание двух монет; события: - появление двух гербов; - появление двух цифр; - появление одного герба и одной цифры.
	4) Опыт – вынимание карты из колоды; события: - появление карты червонной масти; - появление карты бубновой масти; - появление карты трефовой масти.
	5) Опыт – бросание игральной кости; события: - появление не менее трёх очков; - появление не более четырёх очков.

Задачи на непосредственный подсчёт вероятностей.

1. В урне 3 белых и 5 чёрных шаров. Из урны вынимают наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

2. Из урны, содержащей 4 белых и 3 чёрных шара, вынимают один за другим все шары, кроме одного. Найти вероятность того, что последний оставшийся в урне шар будет белым.

3. Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность следующих событий:

А – появление чётного числа очков;

В – появление не менее 5 очков;

С – появление не более 5 очков.

4. На 9 карточках написаны цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Две из них вынимаются наугад и укладываются на стол в порядке их появления, затем читается полученное число. Найти вероятность того, что это число чётное.

5. В урне 5 белых и 7 чёрных шаров. Наудачу вынули 3 шара. Какова вероятность того, что они будут белыми?

6. Группа из 25 человек выделяет команду из 4 человек. В группе 5 следопытов и 4 связиста. Какова вероятность того, что в команде будет 2 следопыта и 2 связиста?

7. В коробке 4 красных и 6 зелёных карандашей. Из неё случайно выпало 3. Какова вероятность того, что 2 из них красные?

8. Билет в партер стоит 250 рублей, на бельэтаж – 200 рублей, на ярус – 150 рублей. Найти вероятность того, что взятые наугад 2 билета стоят вместе не дороже 400 рублей?

9. Группа, состоящая из 5 юношей и 7 девушек, распределила по жребию 4 билета на концерт. Какова вероятность того, что в числе счастливцев окажется больше девушек, чем юношей?

10. В урне 4 белых и 5 чёрных шаров. Из урны вынимают сразу 5 шаров. Какова вероятность, что 2 из них белые, а 3 – чёрные?

11. Из урны, содержащей 5 перенумерованных шаров, вынимают один за другим все шары. Найти вероятность того, что номера будут идти по порядку: 1,2,3,4,5?

12. Та же урна, но каждый шар после вынимания возвращается в урну, а его номер записывается. Найти вероятность того, что будет записана последовательность: 1,2,3,4,5.