ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Можно ли решать по правилу Крамера данную систему уравнений

Тест

1. Определитель изменяет знак при:

а) вынесении общего множителя строки за знак определителя;

б) перестановке двух строк;

в) транспонировании.

2. Определитель равен нулю, если:

а) все строки различны;

б) имеются одинаковые строки.

3. Отличие минора от алгебраического дополнения:

а) наличием знака;

б) конкретным значением;

в) нет различий.

4. Вычислить значение определителя:

а) положительное;

б) отрицательное;

в) нулевое.

5. Определитель равен:

а)

б)

в)

г)

6. Отличие матрицы от определителя:

а) нет различий;

б) по форме представления;

в) матрица – таблица, определитель – число.

Для какой матрицы существует обратная к ней?

а) прямоугольной;

б) квадратной;

в) произвольной.

8. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель:

а) величина определителя не имеет значения;

б) отличен от нуля;

в) равен нулю.

9. Базисный минор – это минор:

а) произвольно составленный;

б) окаймляющий какой-то элемент;

в) состоящий из базисных строк и столбцов.

10. Присоединенная матрица строится из:

а) алгебраических дополнений;

б) миноров;

в) определителей.

11. Ранг матрицы равен:

а) 2;

б) 3;

в) 4.

12. Система линейных уравнений называется определенной, если она имеет:

а) бесчисленное множество решений;

б) не имеет решений;

в) единственное решение.

13. Система совместна и имеет единственное решение, если:

а) ее определитель отличен от нуля;

б) ее определитель равен нулю;

в) величина определителя не имеет значений.

14. Совместная система из n уравнений и n неизвестных имеет единственное решение, если ее ранг r(A):

а) r(А) < n;

б) r(A) = n;

в) r(A) > n.

Можно ли решать по правилу Крамера данную систему уравнений

x₁ + 2x₂ + 3x₃ =1;

5x₁ + 4x₂ – x₃ = 5:

а) можно;

б) нельзя.

16. По методу Жордана-Гаусса элементарные преобразования выполняются над:

а) матрицей из коэффициентов при неизвестных;

б) расширенной матрицей;

в) произвольно составленной матрицей.

17. Если в процессе элементарных преобразований получилась матрица вида , то:

а) система не имеет решений;

б) система имеет бесконечное множество решений;

в) система имеет единственное решение.

18. Установить соответствие между системой линейных уравнений и ее расширенной матрицей:

а) 1-I, 2-III, 3-II;

б) 1-I, 2-II, 3-III;

б) 1-III, 2-III, 3-II.

19. Если и r < n, то система m уравнений с n неизвестными:

а) не имеет решений;

б) имеет единственное решение;

в) имеет бесчисленное множество решений.

20. Для получения базисного решения задаются:

а) нулевые значения свободным переменным;

б) нулевые значения базисным переменным;

в) произвольные значения свободным переменным.

21. Для однородной системы линейных уравнений справедливо соотношение:

а)

б)

в)

22. Однородная система линейных уравнений имеет единственное решение при условии:

а) r(А) < n;

б) r(A) = n;

в) r(A) > n.

23. Алгебраическая сумма является квадратичной формой:

а) x₁²x₂² + 2x₁x₂ + 3x₃² + x₁x₂x₃;

б) x₁² + x₁x₂x₃² + 4x₂² + x₂x₃;

в) x₁² + x₂² + x₁x₂ + 5x₂x₃.

24. Матрица квадратичной формы имеет вид:

а) треугольный;

б) диагональный;

в) симметрический.

25. Матрицы квадратичной формы канонического вида:

а) диагональная;

б) треугольная;

в) прямоугольная.

26. Если главные миноры квадратичной формы имеют значения: Δ¹>0; Δ²<0; Δ³>0; Δ₄<0, то она:

а) положительно определенная;

б) отрицательно определенная;

в) неопределенная.

27. Для того, чтобы квадратичная форма была положительно определенной, необходимо чтобы знаки ее главных миноров:

а) были положительными;

б) знаки миноров чередовались;

в) знаки не имеют значения.

28. Оператор называется линейным, если выполняются условия:

а)

б)

в) оба эти условия.

29. Характеристический многочлен представляет собой определитель:

а) произвольной матрицы;

б) матрицы А линейного оператора ;

в) матрицы, образованной из А заменой диагональных элементов a_ii элементами a_ii-λ, где λ – произвольное число.

30. Каждому собственному вектору соответствует:

а) конечное число собственных чисел;

б) единственное собственное число;

в) бесконечное множество собственных чисел.

31. Для нахождения собственных чисел линейного оператора необходимо решить уравнение:

а) |A – λE| = 0;

б) |A – λE| < 0;

в) |A – λE| > 0.

32. Характеристическое уравнение n-ой степени может иметь:

а) n различных значений;

б) n не обязательно различных корней;

в) n одинаковых корней.

33. Базисом векторного пространства является:

а) линейно зависимая система векторов;

б) линейно независимая система векторов.

34. Действия над элементами векторного пространства:

а) все четыре арифметические операции;

б) только деление;

в) сложение и умножение на число.

35. Выражение говорит:

а) вектора линейно независимы;

б) вектора линейно зависимы;

в) зависимость неопределена.

36. Координаты вектора, заданного в некотором базисе, при переходе к новому базису определяются по:

а) матрице перехода;

б) матрице обратной к матрице перехода;

в) произвольной матрице.

37. Наибольшее целое значение параметра λ, при котором определитель меньше нуля, равно:

а) 1;

б) -2;

в) 9;

г) -20.

38. Вектор является собственным вектором матрицы А, соответствующий собственному значению λ=2. Тогда произведение А·Х равно:

а)

б)

в)

г)

39. Вектор является собственным вектором матрицы Тогда соответствующее собственное значение равно:

а) 2;

б) 1;

в) 0;

г) -1.

40. Задано характеристическое уравнение матрицы. Тогда матрица может иметь вид:

а)

б)

в)

г)