ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Методические особенности изучения свойства остатка при делении. Применение метода наблюдений для установления зависимости остатка от делителя.

Изучение младшими школьниками названий компонентов и результата действия умножение, переместительного свойства умножения, взаимосвязи между множителями и произведением.

Названия компонентов умножения вводится аналогично введению компонентов действия сложения. Учащиеся вспоминают названия чисел (компонентов) при сложении и вычитании и предлагает назвать числа при умножении. Если дети затрудняются, то обращаются к учебнику.

Переместительное свойство вводится индуктивным методом, т е после рассмотрения нескольких конкретных примеров формируется правило: от перестановки множителей произведение не меняется.

Примеры:

1) Запишите произведение чисел 4 и 3. Вычислите. 4*3=4+4+4=12

Запишите произведение 3 и 4. Вычислите: 3*4=3+3+3+3=12

Аналогично 5*4, 4*5; 6*2, 2*6.

Обратите внимание на порядок множителей в парах (они переставлены), а произведение не меняется. Какой вывод можно сделать?

2) Найдите значение данных выражений самостоятельно.

3*4 5*4 6*2

4*3 4*5 2*6

Сравните записи в каждой паре. Какой вывод можно сделать?

Различные подходы к составлению таблицы умножения. Организация контроля и самоконтроля младших школьников при заучивании табличных случаев умножения

Одной из самых важных задач курса математики начальных классов является формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления. Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй — с их усвоением, т. е. прочным запоминанием. В процессе обучения учащиеся должны овладеть системой знаний, умений и навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления. Для этого необходимо, чтобы в уроке особое место занимали такие задания, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого ученика, повышают ответственность школьников за результаты учебного труда. Знание табличных случаев умножения и деления является основой внетабличного умножения и деления. Эти знания необходимы при формировании навыка устного умножения и деления многозначных чисел на однозначное и многозначное число, деления с остатком, а также при изучении письменных алгоритмов умножения и деления. Без быстрого и правильного воспроизведения табличных результатов невозможно дальнейшее обучение устному и письменному умножению и делению. Составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц. В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сумма одинаковых слагаемых; смысл действия умножения как разбиения множества на равночисленные подмножества, переместительное свойство умножения; взаимосвязь компонентов и результата умножения.

Существуют различные подходы к составлению и заучиванию табличных случаев умножения и деления.

1. Теоретико-множественный подход.

Ознакомление начинается с решения задача типа: «Для 2 мальчиков, Димы и Севы, подбирают школу. Родителям понравились 3 школы. Сколько возможно вариантов подбора школ для мальчиков?» Решение объединим множество мальчиков А={a, b}, множество школ В={1,2,3}. Диму можно отправить в 1 школу, либо во 2 школу, либо в 3 школу. Аналогично можно поступит и с Севой. Запишем декартово произведение множества из пар: А·В={(a1), (a2), (a3)? (b1), (b2), (b3)}. Первое множество, А содержит 2 элемента, второе множество В-три элемента, декартово произведение содержит 6 элементов, получилось, что 2·3=6.

2. В настоящее время получил широкое распространение подход к пониманию умножения как суммы одинаковых слагаемых, основанный на взаимосвязи умножения натуральных чисел с объединением равночисленных попарно непересекающихся подмножеств. Этот способ положен в основу введения понятия действия умножения в школьном курсе математики. Детям сообщается, что первый множитель показывает какое число нужно «взять», а второе слагаемое — сколько раз нужно «взять» это число, то есть, например, 3·5=3+3+3+3+3

Методические особенности раскрытия конкретного смысла деления по содержанию и на равные части. Характеристика трех уровней в системе работы учителя при раскрытии смысла деления по содержанию и на равные части (цель и краткая характеристика методических приемов)

Основой формирования у младших школьников представлений о смысле деления служит теоретико-множественный подход к трактовке частного, суть которого сводится к разбиению конечного множества на равномощные, попарно не пересекающиеся подмножества. Такой подход более доступен обучающимся, т к предполагает использование жизненного опыта ребенка. По УМК «Школа России» раскрытие смысла деления происходит через деление по содержанию.

«12 роз поставили в вазы по 3 розы. Сколько потребовалось ваз?» Задача решается практически.( макеты ваз, изображения роз)

Задача реена, ответ найден, но записать решение ребенок не может. Учитель говорит, что если какие-то предметы делят на равные части, раскладывают поровну, то действие можно записать с помощью деления 12:3=4, показывает запись и обозначение. На следующем этапе рассматривается деление на равные части, через решение обратной задачи.

«12 роз поставили в 4 вазы. По сколько роз в каждой вазе?» Чтобы роз было поровну, будем ставить их по одной в вазу. Для этого сразу 4 розы и тд.

Данный фрагмент показывает связь деления на равные части с делением по содержанию. Деление на равные части включает в себя деление по содержанию, а именно деление по одному. 12:4=3

На отдельных уроках решаются одновременно 2 вида задач, задачи решаются практически или через схематический рисунок. Пример: 12 кусков сахара нужно разложить по 3 в стаканы. Сколько потребуется стаканов?

Решаем задачу практически(сахар, стаканы). В тетради делаем рисунок (решаем схематически).

Замечание. У учащихся не должно сформироваться представление о том, сто есть 2 действия деления. Они должны понимать: делим мы по содержанию или на равные части, но если делимое и делитель совпадают, то и частные получаются одинаковые.

Методические особенности раскрытия смысла деления с остатком: цели, задачи и краткая характеристика содержания темы в начальных классах на каждом из трех уровней раскрытия смысла деления с остатком: предметно-практическом, схематическим и знаково-символическим. Изучение детьми названий компонентов и результата действия: делимое, делитель, частное и остаток.

Задачи изучения темы:

1)раскрыть конкретный смысл деления с остатком

2)познакомить со свойством остатка(меньше делителя)

3)разъяснить приемы деления с остатком

4)сформировать навык проверки деления с остатком

Раскрыть смысл действия с остатком можно на уровне предметных действий в 2-ух видах: деление по содержанию и деление на равные части.

Лучше использовать ситуацию деления по содержанию. Ее легче иллюстрировать.

Можно предложить учащимся выложить на парте 11 кружков и разложить их в кучки по 2 кружка. Сколько кучек получилось? Сколько кружков осталось? Показываем, что после знака = нужно указать 2 числа: кол-во кучек и кол-во оставшихся кружков. Аналогично раскладываем кучку по 3-4 кружка.

Ознакомление с компонентами деления происходит аналогично компонентам умножения.

Опираясь на смысл деления, на действия с предметными множествами устанавливается взаимосвязь между компонентами м результатом деления. Учитель на доске располагает 8 кружков по 2 и предлагает составить задачу на деление: 8:2=4 Далее по этой наглядности составляется вторая задача: 8 кружков разделили на 4 группы. По сколько кружков в каждой группе 8:4=2 Отсюда формулировка правила: Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное. Составляем задачу на умножение: чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

Методические особенности изучения свойства остатка при делении. Применение метода наблюдений для установления зависимости остатка от делителя.

Задачи изучения темы:

1)раскрыть конкретный смысл деления с остатком

2)познакомить со свойством остатка(меньше делителя)

3)разъяснить приемы деления с остатком

4)сформировать навык проверки деления с остатком

Лучше использовать ситуацию деления по содержанию. Ее легче иллюстрировать.

Соотношение между делителем и остатком

Выводится на 2-ом уроке с опорой на наглядность. Работа организуется так, чтобы учащиеся самостоятельно сделали вывод.

Задания:

1) с помощью наглядности вычислить 9:2, 8:2,7:2. Какой остаток может получиться при делении на 2? Аналогично несколько чисел делят на 3. Сравните остатки и делитель: остаток меньше делителя. Далее правило.

Далее раскрываем 2 приема деления с остатком:

1)в основе его лежит знание табличных случаев деления (11:3) Вспомним наибольшее число, не превосходящее 11, которое делится на 3 (9:3=3). Найдем остаток (11-9=2) 11:3=3(ост.2)

2) в основе его лежит метод подбора (11:3) Попробуем в частном 2. 2*3=6, 11-6=5, 5>3, значит 2 в частном мало. Пробуем 3, 3*3=9, 11-9=2, 2<3, значит число 3 подходит. 11:3=3 (ост.2)

На следующем этапе учащиеся знакомятся с проверкой деления с остатком. 15:4=3 (ост.2) Проверка: 3*4+3=15

Деление с остатком относится к внетабличному делению.

Методика ознакомления учащихся с приемами письменного умножения. Методика работы учителя на каждом из 4 основных этапов формирования вычислительного приема: актуализация опорных знаний, введение вычислительного приема, формирование умения применять вычислительный прием, формирование прочного вычислительного навыка.

В процессе изучения умножения многозначных чисел необходимо ввести основные устные и письменные приемы умножения, овладеть соответствующими вычислительными умениями и навыками. Приемы умножения и деления вводятся параллельно. С помощью алгоритмов вводятся следующие вычислительные приемы:

1)умножение многозначных чисел на однозначное

2)умножение на разрядные числа

3)умножение на двузначные и трехзначные числа

Аналогично с делением.

На каждом из этих этапов сначала изучается прием умножения, затем деления.

Подготовительный этап

Обобщение знаний по смыслу действий умножения и деления, умножение и деление с нулем и единицей, свойства действий, вычисление на основе нумерации чисел, связь между компонентами, наблюдения за изменением результата действия в зависимости от изменения одного из компонентов, умножение и деление на 10,100, 1000 и тд.