ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Контрольные работы, выполненные без учёта указанных правил к рецензированию не принимаются и возвращаются студенту на переработку.

123 4

До начала сессии студент может подойти к преподавателю и ознакомиться с замечаниями и рекомендациями, указанными в контрольной работе.

ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

При решении физических задач числовые значения, с которыми приходится иметь дело, большей частью являются приближенными. Задачи с приближенными данными следует решать, учитывая правила приближенных вычислений.

Правила приближенных вычислений состоят в следующем.

1.Учитывать количество значащих цифр, необходимых для соблюдения определенной точности вычислений. Значащими называют все цифры, кроме нуля, а также нуль в двух случаях: а) когда он стоит между значащими цифрами; б) когда он стоит в конце числа и известно, что единицы соответствующего разряда в данном числе нет. Например:

1603 - 4 значащих цифры;

1,03 - 3 значащих цифры;

1,00 - 3 значащих цифры;

0,00103 - 3 значащих цифры.

2. Так как с помощью вычислений получить результат более точный, чем исходные данные невозможно, то достаточно производить вычисления с числами, содержащими не более знаков, чем в исходных данных.

3. При сложении или вычитании приближенных чисел, имеющих различную точность, более точное должно быть округлено до точности менее точного. Например:

9.6 + 0.176 = 9.6 + 0,2 = 9.8

100,8 - 0,427 = 100,8 -0.4 = 100.4

4. При умножении и делении следует в полученном результате сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим количеством значащих цифр. Например:

0.637 × 0.023 = 0.0132 но не 0.0132496;

6.32 : 3 = 2 но не 2.107.

5. При возведении в квадрат или куб нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень число. Например:

1.25² = 1.56, но не 1.5625;

1.01³ = 1.03, но не 1.030301 .

6. При извлечении квадратного и кубического корней в результате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число. Например:

10^1/2 = 3.1, но не 3.162 ;

10^1/3 = 2.1, но не 2.154.

7. При вычислении сложных выражений соблюдаются правила в зависимости от вида производимых действий.

8. Когда число мало отличается от единицы, можно пользоваться ниже приведенными приближенными формулами.

Если a, b , c малы по сравнению с единицей (меньше 0.1), то:

(1±a) ×(1±b) ×(1±c) = 1 ± a ± b ± c ;

(1±a)^1/2 = 1± a/2 ; (1±a)ⁿ = 1± n × a;

1/ (1±a)ⁿ = 1 + n × a;

е^а = 1+a; ln(1±a) =±a - a²/2;

Если угол меньше 5⁰ и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять sin a » tg a » a; cos a » 1.

Соблюдая эти правила, студент сэкономит время на вычислениях при решении физических задач.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 (1 семестр)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Основные законы и формулы механики

Скорость мгновенная v = dх/dt

Угловая скорость мгновенная w = dj/dt

Ускорение :

мгновенное а = dv/dt = d²х/dt²

тангенциальное а_t = d½v½/dt

нормальное а_n = v²/r

полное a = Ö а_t ² + а_t²

Угловое ускорение мгновенное e = dw/dt = d²j/dt²

Cвязь между линейными и угловыми s = jr ; v = wr ;

величинами, характеризующими движение а_t = e r ; а_n = w² r .

точки по окружности .

Второй закон Ньютона для поступательного d P/dt = å F_i

движения i

Второй закон Ньютона для поступательного m a= å F_i

движения тела с m =const i

Количество движения материальной точки P = mv

массы m, движущейся со скоростью v

Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела (работа Е_пот = А = k х²/2 ;

упругой силы)

гравитационного взаимодействия двух тел Е_пот = -G m₁m₂/r ;

тела в однородном поле тяготения Е_пот = mgh .

Кинетическая энергия поступательного Е_кин = mv²/2 = P²/2m

движения тела

Момент инерции материальной точки J = mr²

массой m на расстоянии r от оси вращения

Моменты инерции некоторых тел массы m

относительно оси вращения проходящей

через центр тяжести:

полого цилиндра (колеса) радиуса R J = m R² ;

сплошного цилиндра (диска) радиуса R J = mR²/2 ;

шара радиуса R J = 0.4 mR² ;

стержня длиной ℓ, если ось ^ стержню J = mℓ²/12 ;

тела относительно произвольной оси (тео- J = J₀ + md² .

рема Штейнера)

Момент силы относительно оси вращения М = [ r F ]

Момент количества движения L = Jw

Основное уравнение динамики вращательного M = d L/dt = d(Jw)/dt

движения твердого тела

то же для J = const M = J dw/dt = Je

Закон сохранения момента количества å J_iw_i = const

движения

Кинетическая энергия вращающегося тела Е_вращ = Jw²/2

Закон сохранения энергии Е_пот +Е_кин +Е_вращ=const

Работа при повороте на угол dj dА = Mdj

Основные законы и формулы молекулярной физики и термодинамики

Количество вещества n = N/N_A = m/m

Уравнение Клапейрона - Менделеева (уравнение РV = mRT/m

состояния идеального газа )

Закон Дальтона Р = P₁ + P₂ +....+ P_n

Концентрация молекул n = N/V = N_Ar/m

Закон Фурье q =-l (dT/dх)

Первое начало термодинамики dQ = dU + dA

Отношение температур и объемов газа,

совершающего адиабатический процесс,

Работа газа при изотермическом процессе

Внутренняя энергия произвольной массы газа U = m∙i∙RT/(2∙μ)

Работа газа при изобарном расширении A = m∙R(T₂-T₁)/μ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Маховик в виде колеса массой m = 30 кг и диаметром 60 см вращается с угловой скоростью w, изменяющейся по закону w = Аt¹⁰ , где А = 2 рад/с¹¹. Найти закон движения j(t), угловое ускорение e (t), момент сил М(t) и момент количества движения L(t). Вычислить эти величины через 2 с после начала движения. Считать начальный угол j(t =0) = j₀ = 0 .

Решение.

Перевод в СИ

m = 30 кг 30 кг

D = 60 см 0,6 м

w = Аt¹⁰ = 2× t¹⁰рад/с¹¹ 2× t¹⁰рад/с

t = 2 c 2 c

Определить: j(t), e (t), М(t), L(t).

Если известен закон движения, то угловая скорость определяется как первая производная от j(t) по времени:

w(t) = ¾¾ (1)

Закон движения j(t) находится решением обратной задачи, т.е. интегрированием угловой скорости по времени:

j(t) = w(t) d t + j₀ ₍₂₎

При w(t) = 2 ×t¹⁰ ,с учетом j₀ = 0:

j(t) = 2×t¹⁰ d t + j₀ = (3)

В момент времени t = 2 с маховик повернулся на угол j(t =2 с) = = 372,3 » 372 рад.

Угловое ускорение определяется как первая производная от угловой скорости по времени:

dw d

e = ¾¾ = ¾¾ ( 2 ×t¹⁰) = 10 × 2× t⁹ (4)

dt dt

В момент времени t = 2 c угловое ускорение равно:

e ( t = 2c) = 10 × 2 × 2⁹ = 10240 » 1,02× 10⁴ рад/с²

Момент сил можно определить из основного закона динамики для вращательного движения твердого тела:

М = I × e (5)

где I - момент инерции тела.

В нашем случае момент инерции колеса равен:

I = mR² = mD²/4 (6)

Подставляя выражения (4) и (6) в (5) получим:

mD² 20 t⁹

М = ¾¾ ×¾¾

При t = 2 c

30 × ( 0,6)² 20×2⁹

M = ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ = 27648 » 2,77 × 10⁴ Н×м

Момент количества движения равен:

L = I w (7)

Подставляя выражения для w и (6) в (7) получим:

mD² 2 t¹⁰

L = ¾¾ ¾¾

При t = 2 c

30× (0,6)² × 2× 2¹⁰

L = ¾¾ ¾¾ ¾¾ = 5529,6 = 5,53× 10³ кг м²/с

Проверим размерность полученных выражений.

рад с¹¹

[j] = [А] [t¹¹] = ¾¾¾¾ = рад;

с¹¹

рад с⁹

[e] = [А] [t⁹] = ¾¾¾¾ = рад/с²

с¹¹

mD² × A t⁹ кг м² с⁹ кг м м

[M] = [¾¾¾¾¾¾¾¾ ] = ¾¾¾¾ = ¾¾¾¾ = Н м

4 11 с¹¹ с²

кг м² c¹⁰

[L] = [ m D² A t¹⁰ ] = ¾¾¾¾ = кг м² с^-1

c¹¹

Ответ: j(t=2) =372рад, e(t=2с)= 1,02× 10⁴ рад/с², М(t) =2,77 × 10⁴ Н м

L(t) = 5,53× 10³ кг м²/с

Пример 2. Соковыжималка раскручивается до 7200 об/мин. Определить силу, действующую на кусочек яблока массой 5г, при диаметре камеры D = 24 см. Вычислить линейную скорость кусочка яблока. Оценить мощность соковыжималки, если максимальные обороты достигаются за 8с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 100 г. Яблочная масса при загрузке составляет 300 г.

Решение. СИ

n = 7200 об/мин = 120 с^-1

R = D/2 = 12 см = 0,12 м

m = 5 г = 5 ·10^{-3 кг}

m₁ = 100 г = 0,1 кг

m₂ = 300 г = 0,3 кг

t = 8с

Определить: силу F, скорость V, мощность Р

Кусок яблока движется по круговой траектории с центростремительным ускорением

а = V²/ R . (1)

Сила, действующую на кусочек яблока со стороны барабана, равна

F= mV²/ R .

С силой F кусок яблока прижимается к барабану. Поэтому искомая сила равна

F= mV²/ R = F= mw² R , (2)

где V = w R –линейная скорость кусочка яблока;

w = 2π n - угловая скорость

Проверим размерность подставляя:

кг· с^-2 · м

[F] = [¾¾¾¾¾] = кг· м·с^-2 = Н

Проведем вычисления:

Сила F = mw² R= 5 ·10^-3 ·(2 ·3,14)² ·(120)²×0,12=5·10^-3 ·4·9,86·1,44·10⁴ ×0,12=2,84·10³ Н

Линейная скорость кусочка яблока:

V = w R = 2π n R =2·3,14 ·120 · 0,12 =30.432 ≈ 30.4 м/с

Мощность соковыжималки можно оценить, вычислив кинетическую энергию вращающегося барабана вместе с содержимым и разделив её на время раскручивания .

Кинетическая энергия вращения равна:

Е_кин = (I + I₁) w² /2

где I = m₂ R ² – момент инерции яблочной массы;

I₁ = m₁ R ² / 2 + m₁ R ² момент инерции полуцилиндра, состоящего из диска и кольца.

I = 0,3· (0,25)² = 0.0185 =1.875·10^-2 кг·м² ≈ 1.88·10^-2 кг·м²

I₁ =(0.05 +0.1) · (0,25)² = 0.93675·10^-2 кг·м²≈ 0.937·10^-2 кг·м²

Е_кин= (1.88 + 0.937) ·10^-2 ·(2π 120)² / 2 = 2.82 ·10^-2 · 2· (3,14)² 1.44· 10⁴ ≈ 8.01·10³ Дж.

Мощность соковыжималки:

Р = Е_кин / t =8.01·10³ / 8 ≈ 10³ Вт

Размерность полученных результатов проверяем аналогичным способом, описанным в примерах 1 и 2.

Ответ: сила, прижимающая кусочек яблока к барабану F = 2,84·10³ Н,

линейная скорость кусочка яблока:V ≈ 30.4 м/с ; мощность соковыжималки Р ≈ 10³ Вт.

Пример 3. Автомобиль тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 250 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,05, вес платформы 820 кг. Сила с которой тянет автомобиль платформу изменяется по закону F=Аt, где А=4,25[кг×м/с³] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t₀, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а₁ и платформы а₂ в процессе движения.

Решение.

m₁=250 кг Описанный процесс схематично изображен на рис.1.

m₂=820 кг Сила, с которой машина тянет платформу, можно выразить

f=0,05 формулой F=F_тр+m₂a₂ (1), где F_тр= m₁a₁ (2). Максимальное F=4,25t значение силы трения равно F_тр._max= f m₁ g (3),

______________

Найти

t₀=? где g=9,81 м/с² - есть ускорение свободного падения.

а₁=? Используя выражения (1), (2) и (3), определим ускорение а₂ и,

а₂=? подставим его в очевидное неравенство, а₂ ³ а₁, показывающее

Рис. 1.

предельное значение ускорения, при котором груз уже скользит по платформе.

а₂ = ; а₁=fg; тогда .

Во время t=t₀ , из чего выразим t₀= .

Во время t£t₀ а₁=а₂=

Во время t£t₀ а₁=fg=const, а₂= .

Так как исходные данные приведены в системе единиц СИ, то подставим в полученные выражения числовые значения и рассчитаем требуемые неизвестные.

t₀=

а₁=9,81×0,05=0,49 м/с².

а₂= .

Размерность полученных результатов проверяем аналогичным способом, описанным в примерах 1 и 2.

Ответ: 1) время, после начала движения при котором платформа начнет выскальзывать из под груза больше t₀= 123,49 с; 2) ускорение груза достигнет а₁= 0,49 м/с²; 3) платформа должна двигаться с ускорением больше, чем а₂= 0,49 м/с².

Пример 4. С башни, высотой 20 м, горизонтально со скоростью 10 м/с из пращи брошен камень массой 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить для момента времени 1с после начала движения кинетическую и потенциальную энергии.

Решение.

H= 20 м Запишем формулы для расчета кинетической и потенциа-

u₀= 10 м/с льной энергий:

m= 400 г = 0,4 кг Т = ; П = m×g×h.

t= 1 с

______________

Найти: В формулах не все данные известны. Необходимо найти

Т = ?; П = ?. общую скорость движения камня через 1 с и высоту на

которой камень будет находиться через это время. Скорость движения при снижении камня по вертикали определяется выражением u_y = g×t, а полная скорость движения u² = u₀² + u_y², где u₀ = const – постоянная скорость движения камня по горизонтали, u_y – скорость равнопеременного движения камня по вертикали. Подставив полученные формулы в выражение для кинетической энергии, окончательно получим:

Т = m ×(u₀²+g² × t²) / 2.

За время t камень опустится на высоту h₁ = , тогда потенциальная энергия камня будет равна

П = m×g×(H - ).

Проведем вычисления: Т = m ×(u₀²+g² × t²) / 2 = 0,4×(10² + 9,81²×1²) / 2 = 39,2 Дж;

П = m×g×(H - ) = 0,4×9,81× (20 – 9,81×1²/2) = 59,2 Дж.

Ответ: 1) кинетическая энергия камня через секунду после начала движения равна Т = 39,2 Дж; 2) потенциальная энергия равна П = 59,2 Дж.

Размерность полученных результатов проверяем аналогичным способом, описанным в примерах 1 и 2.

Пример 5. В цилиндре под поршнем находится водород массой 20 г, при температуре 25⁰С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического процесса расширения и работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

Решение. СИ

М = 20г 0.02 кг

T₁ = 25⁰C Т₁ = 298 К

V_1а/ V_2а = 5

V_2и/ V_1и = 1/5

R = 8,31 Дж/моль∙град

µ=2 ∙10^-3 кг/моль

i = 5

γ = 1,4

________________________________

Определить: Т₂=?; А₁=?; А₂=?.

Отношение температур и объемов газа, совершающего адиабатический процесс, описываются равенством:

где γ – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме. Отсюда получаем выражение для конечной температуры Т₂:

Подставляя численные значения, получаем:

Т₂ = 298∙(1/5)^1,4-1 = 298∙0.525 = 156,5 К.

Работа газа при адиабатическом расширении определим по формуле:

Подставляя цифровые значения в полученное выражение, получаем:

Работа газа при изотермическом процессе может быть выражена формулой:

Подставляя известные числовые значения, величин входящих в формулу, и выполняя арифметические операции, находим работу при изотермическом процессе:

Знак «минус» показывает, что при сжатии газа работа совершается над газом внешними силами.

График описанного процесса представлен на рис.1.

Рис. 1.

Ответ: Температура в конце адиабатического процесса расширения Т₂ = 156,5 К.

Работа, совершенная газом для точек 2,3 равна А₁=8,62∙10⁴Дж, А₂=-2,08∙10⁴Дж.

Пример 6. Определить плотность смеси газов (60 % пропана - С₃Н₈,30%, бутана - С₄ Н₁₀ и 10% метана - CH₄) находящихся в баллоне при температуре 27 ⁰С и давлении 0.11МПа.

Решение. СИ

m₁(С₃Н₈) = (3×12 +8×1) × 10^-3 = 44×10^-3кг/моль

m₁/m= 0.6 - “ -

m₂ (С₄H₁₀) = (4×12 + 10×1) ×10^-3=56×10^-3 кг/моль

m₂/m =0.3 - “ -

m₃ (СН₄) = ( 12 + 4×1) ×10^-3 = 16×10^-3 кг/моль

m₃/m = 0.1 - “ -

t = 27⁰C Т = 300 К

P = 0.11 MПа 0.11× 10⁶ Па

____________________________________

Определить: r = ?

По закону Дальтона давление смеси газов P равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь P₁( C₃ H₈), P₂(C₄ H₁₀) ,P₃ (CH₄) :

P = P₁ + P₂ + P₃ (1)

Для каждого газа справедливо уравнение состояния (Клапейрона -Менделеева):

P_i V = (m_i /m_i )RT (2)

Из выражения (2) можно выразить парциальное давление:

P_i = (m_i /m_i )RT/V (3)

Уравнение Клапейрона - Менделеева справедливо и для смеси газов:

P V = (m /m)RT (4)

Плотность газа равна:

r = m/V = Pm/ RT (5)

Молярную массу смеси можно найти подставив (3) в (1):

P = (m₁/m₁)RT/V + (m₂ /m₂ )RT/V + (m₃ /m₃ )RT/V = (m/m) RT/V (6)

Из уравнения (6) молярная масса m равна:

m = (m₁/m₁m + m₂/m₂m + m₃/m₃m)^-1 (7)

Подставляя (7) в (5) получим выражение для плотности смеси:

r = P/ RT (m₁/m₁m + m₂/m₂m + m₃/m₃m)

Проверим размерность получившейся формулы:

[r]=[P] /[R][T] [m^-1]=Па/ (Дж моль^-1К^-1) К (кг/моль)^-1=Па/Дж кг^-1=Нм^-2 кг/Нм= кг/м³

r = 0.11×10⁶ /8.31 300 (0.6/44×10^-3 + 0.3/ 56×10^-3 + 0.11/6×10^-3) = (0.11× 39.6 /8.31×3×) × 10^6-2-3 = 0.175×10 =1.75 кг/м³

Ответ: плотность смеси газов r = 1.75 кг/м³.

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ №1

10. Маховик в виде сплошного диска массой 20 кг и диаметром 20 см вращается в соответствии с законом движения j(t) . Определить угловую скорость, угловое ускорение, момент сил, действующий на маховик, и момент количества движения маховика в момент времени t = 2с.

Закон движения в соответствии с номером задачи дан в табл. 1.

Таблица 1

N
j(t)	t³	t³+t	3t²	t⁴+t	3t²+t	2t³+t	6t³+t	2t⁴	2t⁴+t	t⁴+6t

11. Соковыжималка фирмы Brown раскручивается до 1000 об/мин. Определить силу , действующую на кусочек яблока массой 10 г, при диаметре камеры D =18 см. Вычислить линейную скорость кусочка яблока. Оценить мощность соковыжималки, если максимальные обороты достигаются за 10с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 100 г. Яблочная масса при загрузке составляет 300 г.

12. Отечественная соковыжималка раскручивается до 1200 об/мин. Определить силу, действующую на кусочек яблока массой 10 г, при диаметре камеры D =24 см. Вычислить линейную скорость кусочка яблока. Оценить мощность соковыжималки, если максимальные обороты достигаются за 10с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 100 г. Яблочная масса при загрузке составляет 300 г.

13. Стиральная машина фирмы Ariston в режиме отжима достигает 1000 об/мин при диаметре барабана 50см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины , если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 1,5 кг. Масса белья при загрузке составляет 5кг.

14. Стиральная машина фирмы Candy в режиме отжима достигает 600 об/мин при диаметре барабана 50см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины, если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 1,5 кг. Масса белья при загрузке составляет 4кг.

15. Стиральная машина фирмы LG в режиме отжима достигает 900 об/мин при диаметре барабана 60см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины, если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 2,0 кг. Масса белья при загрузке составляет 5кг.

16 Стиральная машина фирмы Ariston в режиме отжима достигает 700 об/мин при диаметре барабана 50см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины, если максимальные обороты достигаются за 4с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 1,5 кг. Масса белья при загрузке составляет 5кг.

17. Горизонтальная центрифуга развивает 500 об/мин. Определить силу, действующую на тело массой 1г, если диаметр центрифуги 20 см. Вычислить линейную скорость на ободе барабана центрифуги.

18. Горизонтальная центрифуга развивает 600 об/мин. Определить силу, действующую на тело массой 1г, если диаметр центрифуги 20 см. Вычислить линейную скорость на ободе барабана центрифуги.

19. Горизонтальная центрифуга развивает 1200 об/мин. Определить силу, действующую на тело массой 1г, если диаметр центрифуги 20 см. Вычислить линейную скорость на ободе барабана центрифуги.

20. Горизонтальная центрифуга развивает 750 об/мин. Определить силу, действующую на тело массой 1г, если диаметр центрифуги 20 см. Вычислить линейную скорость на ободе барабана центрифуги.

21. Рабочие лебедкой поднимают груз массой 50 килограмм по наклонной плоскости с углом наклона 30⁰ к горизонту на расстояние 4 м. Время подъема 8 с, а коэффициент трения 0,06. Определить работу, совершаемую при подъеме груза.

22. Рабочие лебедкой поднимают груз массой 150 килограмм по наклонной плоскости с углом наклона 45⁰ к горизонту на расстояние 4,2 м. Время подъема 18 с, а коэффициент трения 0,09. Определить работу, совершаемую при подъеме груза.

23. Автомобиль тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 450 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,02, вес платформы 740 кг. Сила с которой тянет автомобиль платформу изменяется по закону F=Аt, где А= 4,25[кг×м/с³] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t₀, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а₁ и платформы а₂ в процессе движения.

24. Тягач тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 600 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,07, вес платформы 1300 кг. Сила с которой тянет тягач платформу изменяется по закону F=Аt, где А=6,42[кг×м/с³] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t₀, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а₁ и платформы а₂ в процессе движения.

25. Автокар тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 110 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,03, вес платформы 80 кг. Сила с которой тянет автокар платформу изменяется по закону F=Аt, где А=3,5[кг×м/с³] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t₀, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а₁ и платформы а₂ в процессе движения.

26. Автомобиль тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 200 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,08, вес платформы 710 кг. Сила с которой тянет автомобиль платформу изменяется по закону F=Аt, где А= 2,8[кг×м/с³] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t₀, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а₁ и платформы а₂ в процессе движения.

27. Тягач тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 940 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,04, вес платформы 1500 кг. Сила с которой тянет тягач платформу изменяется по закону F=Аt, где А=7,3[кг×м/с³] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t₀, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а₁ и платформы а₂ в процессе движения.

28. Автокар тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 50 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,02, вес платформы 90 кг. Сила с которой тянет автокар платформу изменяется по закону F=Аt, где А=2,55[кг×м/с³] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t₀, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а₁ и платформы а₂ в процессе движения.

29. Поезд массой 600 т движется под гору с уклоном 0,3⁰ и за время 1 мин развивает скорость 18 км/час. Коэффициент трения 0,01. Определить среднюю мощность локомотива и совершаемую им работу на этом участке пути.

30. Электричка массой 5200 т движется в гору с уклоном 0,2⁰ с постоянной скоростью 40 км/час. Время движения 10 мин. Коэффициент трения 0,012. Определить среднюю мощность электрички и совершаемую работу на этом участке пути.

31. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии. Ускорение свободного падения принять равным 9,81 м/с₂.

32. Тело массой 0,5 килограмм брошено со скоростью 10 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить кинетическую и потенциальную энергии тела через 0,4 с после начала движения.

33. Тело массой 1,5 килограмм брошено со скоростью 8 м/с под углом 45⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить кинетическую и потенциальную энергии тела через 0,2 с после начала движения.

34. Спортсмен бросает ядро массой 5 килограмм под углом 60⁰ к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить, через какое время ядро упадет на землю.

35. Спортсмен бросает ядро массой 5 килограмм под углом 45⁰ к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить какое расстояние пролетит ядро до соприкосновения с землей.

36. Спортсмен бросает ядро массой 5 килограмм под углом 60⁰ к горизонту. Ядро пролетает расстояние 17,6 м за время 2,5 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить работу, совершенную спортсменом при бросании ядра.

37. Тело брошено под углом 45⁰ к горизонту со скоростью 15 м/с. Используя закон сохранения энергии определить скорость в высшей точке его траектории.

38. Самолет, летевший на высоте 2940 м со скоростью 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время до прохождения над целью и на каком расстоянии от нее самолет должен сбросить бомбу, чтобы попасть в цель (сопротивлением воздуха пренебречь).

39. Тело брошено под углом 30⁰ к горизонту со скоростью 12 м/с. Используя закон сохранения энергии определить скорость в высшей точке его траектории.

40. Самолет, летевший на высоте 3500 м со скоростью 400 км/ч, сбросил бомбу. За какое время до прохождения над целью и на каком расстоянии от нее самолет должен сбросить бомбу, чтобы попасть в цель (сопротивлением воздуха пренебречь).

41. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет 2 кДж. Определить количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изотермически. Процесс изобразить графически.

42. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет 2,2 кДж. Определить количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изобарно. Процесс изобразить графически.

43. При адиабатном расширении кислорода (ν = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в 3 раза. Определить работу расширения газа и изменение его внутренней энергии. Процесс изобразить графически.

44. Азот массой 1000 грамм занимает при температуре 27⁰С объем 0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определить: конечный объем, конечную температуру и изменение внутренней энергии газа. Процесс изобразить графически.

45. Азот, находящийся при температуре 127⁰С, подвергли адиабатному расширению, в результате которого объем его увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определить массу азота. Процесс изобразить графически.

46. Кислород массой 10 г, находящийся при температуре 97⁰С, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в 4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определить количество теплоты, отданное газом, работу, совершенную газом. Процесс изобразить графически.

47. Кислород массой 12 г, находящийся при температуре 90⁰С, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в 3 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определить количество теплоты, отданное газом, работу, совершенную газом. Процесс изобразить графически.

48. Кислород массой 10 г, находящийся при температуре 90⁰С, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в 4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определить количество теплоты, отданное газом, работу, совершенную газом. Процесс изобразить графически.

49. Кислород массой 12 г, находящийся при температуре 80⁰С, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в 3 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определить количество теплоты, отданное газом, работу, совершенную газом. Процесс изобразить графически.

50. Азот, находящийся при температуре 70⁰С, подвергли адиабатному расширению, в результате которого объем его увеличился в 3 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 1,2 кДж. Определить массу азота. Процесс изобразить графически.

51. Определить плотность смеси газов (50 % пропана - С₃Н₈,40% бутана - С₄ Н₁₀ и 10% метана - CH₄) находящихся при температуре 7 ⁰С и давлении 0.11МПа.

52. .Природный газ содержит 80% метана (СН₄), 18 % пропана(С₃Н₈), 2% бензола (С₆Н₆). Определить массу газа в баллоне объемом 50 л при температуре 7⁰С и давлении 1Мпа

53. В сосуде находится 100 г газа при температуре 17⁰С. После дополнительной подкачки газа в сосуд давление увеличилось на 60 %, а температура повысилась на 30⁰С. Найти массу газа введенного в сосуд.

54. В баллоне емкостью 40 л находится 4 кг водорода и 6.5 кг азота. Определить давление смеси, если температура окружающей среды 17⁰С.

55. Определить плотность воздуха (78% азота - N₂ , 21% кислорода O₂ , 1% CO₂) при температуре 27⁰С и давлении 0.11 МПа.

56. В сосуде емкостью 30 л находится 1 г водорода и 12 г гелия. Определить температуру газа, если давление внутри сосуда 400 кПа

57. Определить массу газа, находящегося в баллоне емкостью 25 л при температуре - 23⁰С и давлении 200 кПа. Плотность газа при нормальных условиях 2 кг/м³.

58. Природный газ содержит 90% метана (СН₄) , 8% - азота (N₂) и 2 % бензола (C₆ H₆). Определить массу газа в баллоне объемом 50 л при давлении 1МПа и температуре окружающего воздуха 7⁰С.

59. Определить плотность смеси газов (60 % пропана - С₃Н₈,20% бутана - С₄ Н₁₀ и 20% метана - CH₄) находящихся при температуре 17 ⁰С и давлении 0.11МПа.

60. В сосуде, имеющим форму шара, радиус которого 0.2 м находится 80 г азота. До какой температуры можно нагреть сосуд, если его стенки выдерживают давление 7· 10⁵ Па?

123 4