ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Фазовая и групповая скорость. Дисперсия

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

МИИТ

Одобрено кафедрой

«Физика и химия»

ФИЗИКА

Избранные главы

Задания на контрольную работу № 4

с методическими указаниями

для студентов 2 курса

Направления: 210700.62 Инфокоммуникационные

Системы и технологии

Москва - 2012

Составители: канд. техн. наук, доц. Т.Ф. Климова

ст. преп. В.Э. Геогджаев

Рецензент: доктор физ.-мат. наук, проф. З. Л. Шулиманова

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении контрольной работы студенты изучают физические основы распространения световых сигналов по оптическим волокнам – теорию электромагнитного поля Максвелла и особенности взаимодействия электромагнитных волн с веществом.

Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, приведенными в методических указаниях.

Контрольная работа состоит из четырех заданий и охватывает следующие разделы физики:

Задачи № 1- 2 – Основы теории электромагнитного поля Максвелла. Свойства электромагнитных волн

Задачи № 3 - 4 - Фазовая и групповая скорость. Дисперсия.

Студенты выполняют контрольную работу, выбирая номера задач по таблице 1 по вариантам, соответствующим последней цифре шифра

Таблица 1

Номер задачи	Номер варианта


		Ё7

Правила оформления контрольных работ и решения задач:

1. Условия всех задач студенты переписывают полностью без сокращений.

2. Все значения величин, заданных в условии и привлекаемых из справочных таблиц, записывают для наглядности сокращенно (столбиком) в тех же единицах, которые заданы, а затем рядом осуществляют перевод в единицы СИ.

3. Все задачи следует решать в СИ.

4. В части задач необходимо выполнять чертежи или графики с обозначением всех величин. Рисунки надо выполнять аккуратно, используя чертежные инструменты; объяснение решения должно быть согласовано с обозначениями на рисунках.

5. Необходимо указать физические законы, которые должны быть использованы, и аргументировать возможность их применения для решения данной задачи.

6. С помощью этих законов, учитывая условие задачи, получить необходимые расчетные формулы.

7. Вывод формул и решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

8. Использованные в формулах буквенные обозначения должны быть согласованы с обозначениями, приведенными в условии задачи и на приведенном рисунке. Дополнительные буквенные обозначения следует сопровождать соответствующими объяснениями.

9. Получив расчетную формулу, необходимо проверить ее размерность.

Пример проверки размерности:

[v] =

10. Основные физические законы, которыми следует пользоваться при решении задач (вывод расчетных формул), приведены в каждом из разделов. Там же приведены некоторые формулы, которыми можно пользоваться без вывода.

11. После проверки размерности полученных формул проводится численное решение задачи.

12. Вычисления следует производить по правилам приближенных вычислений с точностью, соответствующей точности исходных числовых данных условия задачи. Числа следует записывать в стандартном виде, используя множитель 10, например не 0,000347, а 3,47·10^-4.

13. Каждая последующая задача должна начинаться с новой страницы.

14. В конце контрольной работы необходимо указать учебные пособия, учебники, использованные при ее выполнении, и дату сдачи работы и поставить подпись.

15. Если контрольная работа не допущена к зачету, то все необходимые дополнения и исправления сдают вместе с незачтенной работой. Исправления в тексте незачтенной работы не допускаются.

16. Допущенные к зачету контрольные работы с внесенными уточнениями предъявляются преподавателю на зачете. Студент должен быть готов дать во время зачета пояснения по решению всех выполненных задач.

Основная литература:

1. Т. И Трофимова. Курс физики: Учебное пособие. М.: Академия,, 2008

2. Т.И Трофимова. Сборник задач по курсу физики с решениями М.: Высшая школа. 2008

3. В.Ф. Дмитриева Основы физики. М. Высшая школа, 2007

4. В.Н. Недостаев. Физика. Конспект лекций т. 1-2. – М., РГОТУПС, 2005

Дополнительная литература:

5. С. Е Мельханов Общая физика. Конспект лекций, М.: Высшая школа, 2001

6. В.М. Гладской Физика. Сборник задач с решениями, М.:Дрофа, 2004

7. Т.И. Трофимова Физика. 500 основных законов и формул. М., Высшая школа, 2003

8. В. Ф. Дмитриева, В. Ф. Прокофьев. Основы физики. М.: Высшая школа, 2002

9. В.В.Виноградов, В.К.Котов, В.П.Пуприк Волоконно-оптические линии связи. М., Желдориздат, 2005

10. А.А. Детлаф Курс физики. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 2000.

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле Е_В циркуляция которого:

Ток смещения:

Плотность тока смещения:

. где

- вектор электрического смещения

Плотность тока смещения в диэлектрике:

, где

- плотность тока смещения в вакууме;

- плотность тока поляризации.

Плотность полного тока:

Обобщенная теорема о циркуляции вектора

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

;

Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и связаны так:

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

;

Следствия из уравнений Максвелла Свойства электромагнитных волн.

Волновое уравнение

. где

- оператор Лапласа

- фазовая скорость

- скорость распространения электромагнитных волн в вакууме Векторы

колеблются в одинаковых фазах, причем:

Объемная плотность энергии электромагнитных волн?

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны – вектор Пойнтинга:

Фазовая и групповая скорость. Дисперсия

1. Фазовая скорость (скорость перемещения волновой поверхности монохроматической волны:

, где k – волновое число.

2. Групповая скорость (скорость перемещения волнового пакета – группы волн):

3. Связь между фазовой и групповой скоростью (формула Релея)

, где закон дисперсии задан в виде зависимости фазовой скорости от длины волны υ(λ). Если закон дисперсии задан в виде зависимости показателя преломления от длины волны n(λ), то

или

4. Закон дисперсии электромагнитных волн (в модели среды, состоящей из невзаимодействующих осцилляторов): Диэлектрическая проницаемость среды: ε(ω)=1 +

, где

q – заряд электрона, m – его масса, N – число осцилляторов в единице объема,

- собственная частота осциллятора

5. Связь между показателем преломления среды и диэлектрической проницаемостью вещества: n =

6. Для радиоволн в ионосфере, когда дисперсия обусловлена свободными электронами:

=0, и рентгеновских лучей (ω

закон дисперсии имеет вид:ε=1-

При этом связь между фазовой и групповой скоростью: ωυ=

7. Глубина проникновения электромагнитных волн при распространении в среде (световодах) δ

Предельный угол падения φ_{пр =}

Входная апертура NA =

Угловая апертура: θ_мах =

Примеры решения задач

Задача 1. Определите энергию, переносимую плоской синусоидальной φφэлектромагнитной волной, распространяющейся в вакууме, за 1 с сквозь поверхность 1 м², расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля волны 5 мВ/м. Период волны T<<t

Условие:

t=1 c

S= 1 м²

Е₀ = 5 мВ/м

T<<t

W - ?

Решение. Модуль плотности потока энергии электромагнитных волн равен: Р=ЕН

Так как Е и Н в каждой точке электромагнитной волны меняются по времени по гармоническому закону, находясь в одинаковых фазах. То изменение величины Р определяется выражением:

(1)

Величина Р является функцией времени. Согласно определению

(2)

Из выражений (1) и (2) имеем:

(3)

Величина Н₀ находится из соотношения:

Отсюда: Н₀ =

По условию ε = μ = 1, тогда Н₀ = (4)

Подставляя (4) в (3) получим:

Энергия, переносимая волной за промежуток времени t, равна

- )

Период волны T<<t поэтому - и членом можно пренебречь. Тогда )

Вычисление

W =

Ответ W = 3,25·10^-5 Дж

Задача 2. Рассчитать предельный угол падения и глубину проникновения плоской синусоидальной электромагнитной волны из среды с показателем преломления 1,480 в среду с показателем преломления1,475 при угле падения 88⁰ длине волны 1,3 мкм.

Условие:

n₁₌1,475

n₂₌1,480

φ = 88⁰

λ = 1,3∙10 м

φ_пр- ?

δ - ?

Решение: Предельный угол падения определяется из соотношения:

φ_{пр =} Откуда φ_пр =

Глубина проникновения определяется выражением:

Вычисления

φ_{пр =} ⁰

Ответ: φ_{пр =} ⁰ δ

Задача 3.Расчитать входную, угловую и числовую апертуру световода с показателем преломления 1,47 и оболочки 1,46 при падении света на торец волокна из воздушной среды

Решение Входную апертуру находим из условия: NA =

Поскольку волны падают из воздушной среды n_c =1 и тогда

NA =

Угловая апертура: θ_мах =

Вычисления:

NA =

θ_мах = ⁰

Ответ: NA = 0,171, θ_мах ⁰