ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Способы задания положения тела в пространстве

1. Описание движения с помощью параметров траектории.
Пусть траектория движения известна. Тогда, зная зависимость пути, пройденного телом, от времени, можно определить его положение в любой момент.

2. Векторный способ описания движения.
Положение тела в пространстве можно задать также в виде радиуса-вектора r. В произвольный момент времени оно определяется зависимостью r(t) . Вектор перемещения s(t) рассчитывается как разность между величинами радиуса-вектора r(t) в различные моменты времени t .

3.Координатный способ описания движения.
Поскольку векторная величина может быть представлена как сумма ее проекций, то положение тела в пространстве в любой момент времени можно определить, исходя из зависимостей от времени проекций радиуса-вектора на оси координат x(t), y(t), z(t).

3. Кинематика материальной точки: Путь, перемещение, траектория. Скорость (средний вектор скорости, мгновенная скорость). Проекции вектора скорости на оси координат. Равномерное движение.

Радиус-вектор –вектор, проведенный из начала координат в данную точку.

Траектория –линия, вдоль которой движется частица.

Путь –длина траектории.

Вектор перемещения –отрезок, поведенный из начального положения тела в конечное.

Скорость –быстрота изменения положения точки в пространстве.

Скорость:

1) Средняя – величина, равная проеденному пути ко времени, в течение которого продолжалось движение.

υ =S/t

2) Мгновенная – величина, равная производной от радиуса-вектора точки по времени.

υ = lim ∆r/∆t, при ∆t→0 или υ=r’

Равноме́рное движе́ние — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние

4. Прямолинейное равнопеременное движение, его характеристики и их взаимосвязь.

Равнопеременное движение, движение точки, при котором её касательное ускорение w_t (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, которую имеет точка через t сек после начала движения, и её расстояние s от начального положения, измеренное вдоль дуги траектории, определяются при Р. д. равенствами:

v = v₀ + w_tt, s = v₀t + w_tt²/2,

где v₀ — начальная скорость точки. Когда знаки v и w_t одинаковы, Р. д. является ускоренным, а когда разные — замедленным.

5. Движение материальной точки при движении по криволинейной траектории, тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

При неравномерном движении скорость частицы может меняться как по величине, так и по направлению. Быстрота изменения скорости определяется ускорением, которое равно первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени.

Ускорение –изменение скорости тела со временем.

a= lim ∆υ/∆t=dυ/dt= υ’ при ∆t→0

a=d/dt*(dr/dt)=d²r/dt²=dr/dt=r’’

Быстрота поворота вектора скорости пропорциональна модулю скорости и кривизны траектории.

Кривизна траектории:

с=lim ∆φ/∆S=∆φ/∆S, при ∆S→0 ,

∆φ – угол между кривой и касательной

R=1/С – радиус кривизны

Тангенциальное ускорение – изменение величины вектора скорости точки со временем.

a_τ=(d|υ|/dt)τ

Нормальное ускорение-изменение направления вектора скорости материальной точки со временем.

a_n=a-a_τ=(υ²/R)*n, где n-вектор нормали, перпендикулярный вектору τ, т.е(n, τ)=0, τ-единичный вектор направленный параллельно вектору скорости

R- радиус кривизны, где определяется скорость движения или радиус окружности касательной в данной точке к искривленной траектории движения.

6. Прямая и обратная задача кинематики. Поступательное и вращательное движение твердого тела.

Абсолютно твердое тело -телодеформациями которого можно пренебречь в данной задаче.

Поступательное движение – движение при котором любая прямая, жестко связанная с телом остается при своём движение параллельно самой себе.

При поступательном движении вектора r₁₂=const. Отсюда r₂=r₁+r₁₂, отсюда r₂=r₁, отсюда υ₂=υ₁, а₁=а₂

Следовательно, для описания поступательного движения твердого тела достаточно знать, как движется одна из его точек.

Вращательное движение – движение тела, при котором все его точки движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости окружности перпендикулярны оси вращения.

7. Кинематические характеристики вращательного движения, связь между угловыми и линейными характеристиками движения материальной точки.

Угловая скорость –это вектор ω, численно равный первой производной от угла поворота по времени, и направленный вдоль оси вращения в направлении dφ (ω и dφ всегда направлены в одну сторону).

ω=lim ∆φ/∆t=dφ /dt при ∆t→0

Угловая скорость направлена вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта. Как и угол поворота ∆φ, она является псевдовектором

При неравномерном вращении вектор угловой скорости может менять как свою величину, так и свое направление за счет поворота оси вращения.

Угловое ускорение –это вектор ε, второй производной от угла поворота по времени.

ε=lim ∆ω/∆t=dω/dt при ∆t→0

Угловое ускорение тоже является пседовектором, его размерность. Если e >0, то вектор направлен в ту же сторону, куда направлен и вектор. Если e < 0, то эти вектора направлены навстречу друг другу.

Связь между угловой и линейной скоростями.

Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол Δφ. Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, пройдет путь Δs = RΔφ. Поэтому модуль ее линейной скорости равен.