 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Краткое описание метода анализа иерархии
Решение задач линейного программирования в Microsoft Excel
Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия. 1. Ввести условие задачи: a) создать экранную форму для ввода условия задачи: · переменных, · целевой функции (ЦФ), · ограничений, · граничных условий; b) ввести исходные данные в экранную форму: · коэффициенты ЦФ, · коэффициенты при переменных в ограничениях, · правые части ограничений; c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму: · формулу для расчета ЦФ, · формулы для расчета значений левых частей ограничений; d) задать ЦФ (в окне "Поиск решения"): · целевую ячейку, · направление оптимизации ЦФ; e) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"): · ячейки со значениями переменных, · граничные условия для допустимых значений переменных, · соотношениямежду правыми и левыми частями ограничений. 2. Решить задачу: a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения"); b) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис.1
В экранной форме на рис.1 каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка в Excel. Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект задачи ЛП. Так, например, переменным задачи соответствуют ячейки B3 ( В ячейку F6, в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано. Вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6)
где символ $ перед номером строки 3 означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки 3 не изменится; символ : означает, что в формуле будут использованы все ячейки, расположенные между ячейками, указанными слева и справа от двоеточия (например, запись B6:E6 указывает на ячейки B6, C6, D6 и E6). После этого в целевой ячейке появится 0 (нулевое значение). Левые части ограничений задачи представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B10, C10, D10, E10 –1-е ограничение; B11, C11, D11, E11– 2-е ограничение и B12, C12, D12, E12 –3-е ограничение) и т.д. Вводим формулы в ячейки
После чего на экране в полях F10,F11 , F12 и F13появится 0 (нулевое значение). Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню "Сервис"
Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо нажать кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения"
Параметр"Максимальное время" служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов). Параметр"Предельное число итераций"служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее 32 767. Параметр"Относительная погрешность" служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации. Параметр"Допустимое отклонение" служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее. Параметр"Сходимость" применяется только при решении нелинейных задач. Установка флажка "Линейная модель" обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода. Подтверждаем установленные параметры нажатием кнопки "OK".
Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения" путем нажатия кнопки "Выполнить". После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно "Результаты поиска решения".
Для получения же ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме нажимаем кнопку "OK". После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи
Краткое описание метода анализа иерархии
Метод анализа иерархии является систематической процедурой иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на более простые составляющие и дальнейшей обработке последовательности суждений лица принимающего решения по парным сравнениям. В основе метода анализа иерархий лежат три принципа: - принцип декомпозиции, - принцип парных сравнений, - принцип синтеза приоритетов.
Принцип декомпозиции В МАИ основная цель исследования и все факторы, в той или иной степени влияющие на достижение поставленной цели, распределяются по уровням. На первом уровне всегда находится одна вершина – цель проводимого исследования. Второй уровень иерархии составляют факторы, непосредственно влияющие на достижение поставленной цели. На последнем уровне определяются все возможные альтернативы достижения поставленной цели. Принцип декомпозиции можно представить в виде следующей схемы:
Рисунок 1 – Декомпозиция задачи в иерархию. Принцип парных сравнений Принцип парных сравнений заключается в том, что все элементы задачи (факторы) сравнивается попарно по отношению к воздействию на общую характеристику, то есть определяется вес или интенсивность каждого элемента (фактора). Обозначим множество сравниваемых элементов: С1, С2 , С3 … Сn . Веса этих элементов обозначим, соответственно: V1, V2, V3 … Vn. Результаты сравнения представляются в виде матрицы парных сравнений, которая имеет вид:
Таблица П1 – Матрица парных сравнений
Если веса элементов V1, V2, V3 … Vn. заранее неизвестны, то сравнения производится с использованием субъективных суждений, оцениваемых по шкале относительной важности.
Таблица П2 - Шкала относительной важности
Принцип синтеза приоритетов Принцип синтеза приоритетов заключается в разработке глобального критерия на основе системы локальных критериев. Локальные критерии определяются как векторы приоритетов каждой матрицы парных сравнений.
Собственный вектор матрицы обозначается А=( а1, а2, а3, …, аn ), где а1, а2, а3 … аn – значения компонент собственного вектора матрицы.
Расчет собственного вектора матрицы (А) выполняется в следующей последовательности: 1. определяем среднее геометрическое по каждой строке матрицы парных сравнений, 2. складываем элементы этого столбца, 3. делим каждый из элементов на полученную сумму. В общем виде значения компонент собственного вектора матрицы могут быть представлены в следующем виде:
…
Итогом этих операций будет собственный вектор матрицы (А). Далее рассчитывается вектор приоритетов Х, который и будет показывать значимость сравниваемых элементов. Х = ( х1, х2, х3, …. , хn), где х1, х2, х3, …. , хn – значения компонент вектора приоритетов. Компоненты вектора приоритетов могут быть определены по следующим формулам:
гдеSa – сумма значений компонент собственного вектора матрицы. Sa = a1 + a2 + …+ an, Далее определяется согласованность проведенных оценок, путем определения отношения согласованности (ОС).
где ОС – отношение согласованности, ИС – индекс согласованности, СС – величина соответствующая средней случайной согласованности матрицы такого порядка, определяется по следующей таблице: Таблица П3 - Средние согласованности случайных матриц.[1]
Индекс согласованности может быть определен по следующей формуле:
где n – число сравниваемых элементов, λmax – расчетная величина.
Для расчета λmax определяется сумма по каждому столбцу матрицы, которая умножается на соответствующую компоненту вектора приоритетов. Условно это можно представить в следующем виде: ∑1*х1 + ∑2*х2 + ∑3*х3 + … + ∑N*хn = λmax, где ∑1, ∑2, ∑3, … ∑N – сумма элементов соответствующих столбцов матрицы. Полученные значения вектора приоритетов (Х) представляют собой систему локальных критериев, на основе которых рассчитывается глобальный приоритет альтернативы по каждому варианту.
Рjг ( i ) – приоритет j – ой альтернативы по i – ому критерию, b (i) – приоритет или значимость i – ого критерия. К задачам принятия решений в условиях риска, относятся задачи, исходные данные в которых можно описать с помощью вероятностных распределений. В подобных моделях термин риск имеет вполне определенный смысл: рассматривается несколько состояний природы, и мы можем сделать предположения о вероятностях наступления каждого возможного состояния природы. Если решение принимается в условиях риска, то стоимости альтернатив обычно описываются вероятностными распределениями. Т.е. прибыль (затраты), связанная с каждым альтернативным решением, является случайной величиной (вернут или вернут кредит: в одном случае мы получим прибыль, в другом — убытки). Поэтому в качестве критерия принятия решения используется ожидаемое значение стоимости — математическое ожидание (М). Все альтернативы сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат. Пример. Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 15000 долл. Банк может одолжить ему эти деньги под 15% годовых или вложить в дело со 100%-ным возвратом суммы, но под 9% годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% таких клиентов ссуду не возвращают. Что делать? Давать ему заем или нет?
Построение дерева решений. · Квадратные "узлы" обозначают места, где принимается решение (из квадрата выходят альтернативы); · Круглые "узлы" — появление исходов (случайный выбор состояния природы). Численные значения доходов (исходы) просчитываются, начиная с конца "ветвей", постепенно приближаясь к исходному вопросу.
Результат А1 = 15000 + 15% от 15000 = 17250 Результат A0 = 0 Результат B1 = 15000 + 9% от 15000 = 16350
Чистый доход, получаемый в случае выбора альтернативы А: M(давать заем) = (17250 * 0,96 + 0 * 0,04) - 15000 = 16500 - 15000 = 1560 долл.
Выбор альтернативы B дает: M(не давать заем) = (16350 * 1,0 – 15000) = 1350 долл. Поскольку ожидаемый чистый доход больше для альтернативы А, то принимаем решение выдать заем. Многокритериальные задачи
Рассмотрим ситуацию, когда имеется полная информация о всех альтернативах по всем критериям. Данное условие в математической модели предполагает, что каждый критерий измеряется количественно и его показатель привлекательности для каждой альтернативы пропорционален его количественной оценке. Рассмотрим вначале простейший случай, когда оценки привлекательности альтернатив по каждому критерию качественные и имеются экспертные оценки критериев по одной и той же (например, десятибалльной) шкале. Пусть имеется n альтернатив и k критериев. Обозначим U ij - оценку i-й альтернативы по j-му критерию. Очевидно, что критерии имеют различную важность. Одни оказывают большее влияние на принятое в результате решение, другие меньшее. Назовем степень важности каждого критерия его весом. Пусть вес j-го критерия равен Wj. Вес критерия измеряется по любой пропорциональной шкале (например, от 0 до 1 или по десятибалльной или любой другой шкале). Веса критериев определяют либо эксперты, либо непосредственно ЛПР. Итак, если известны оценки альтернатив, веса критериев и если решается задача на максимизацию, то есть чем выше оценка альтернативы, тем она более привлекательна, то для принятия оптимального решения нужно вычислить функции полезности каждой альтернативы F i по формулам:
и принимается та альтернатива, для которой функция полезности максимальна.
Другая ситуация возникает, когда оценки разных критериев имеют разную размерность, часть из них являются натуральными (например, один критерий оценивается в денежных единицах, другой – в минутах, третий – в экспертных баллах и т.д.). Для их сравнения и включения в функции полезности на равных (точнее пропорциональных весам) условиях существует ряд методов, которые имеют общее название методов нормализации. Под нормализацией критериевпонимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерений. Рассмотрим один из наиболее часто применяемых на практике методов нормализации. В случае максимизации критериев (чем больше показатель, тем лучше) из каждого элемента строки матрицы Uij вычитают минимальный элемент данной строки, и результат делится на разницу между максимальным и минимальным элементами этой строки. В случае минимизации критериев (чем меньше показатель, тем лучше): из максимального элемента каждого строки матрицы Uij вычитают каждый элемент этой строки, и результат делится на разницу между максимальным и минимальным элементами строки. В результате нормализации, вне зависимости, ведется максимизация или минимизация критерия, альтернатива, имеющая наилучший для ЛПР показатель привлекательности по любому критерию получает оценку 1, наименее привлекательная имеет оценку 0, а остальные альтернативы имеют промежуточные оценки от 0 до 1 пропорционально их привлекательности между показателями наилучшей и наихудшей альтернатив. Функции полезности каждой альтернативы Fi вычисляются по формулам (1), но с нормализованными показателями привлекательности. Принимается та альтернатива, для которой функция полезности максимальна. |
), C3 ( 
), D3 ( 
), E3 ( 
), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B6 ( 
1,1), C6 ( 
1,3), D6 ( 
1,2), E6 ( 
1,4), правым частям ограничений соответствуют ячейки H10 ( 
10), H11 ( 
1,7), H12 ( 
20) и т.д.
, 
, …. 
,
,
