ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Разложение вектора по координатным осям.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

По дисциплине: ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Наименование работы: ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ, ЗАДАННЫМИ КООРДИНАТАМИ.

Для специальности 230111, 230115.

Составлено преподавателем Калмыковой О.И.

г. Смоленск

2012 г.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

По дисциплине: ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ (2 курс)

Наименование работы: ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ, ЗАДАННЫМИ КООРДИНАТАМИ.

1. Цель работы:Приобретение навыков работы с векторами на плоскости и в пространстве, выполнение действий над векторами, проверка условий коллинеарности, перпендикулярности, угла между векторами и т.д.

2. Литература:

2.1. В.А. Подольский "Сборник задач по математике" гл.3 §5,6 М.: Высшая школа, 1978 г.

2.2. Н.В. Богомолов "Практические занятия по математике" гл.4 §1 М.: Высшая школа, 1990г.

3. Подготовка к работе:

3.1. Изучить теоретический материал по теме: «Действия над векторами, заданными координатами».

3.2. Подготовить бланк отчета по практической работе.

3.3. Подготовить ответы на вопросы допуска к работе:

3.3.1. Понятие вектора.

3.3.2. Действия над векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число, скалярное и векторное произведение векторов.

3.3.3. Взаимное расположение векторов на плоскости и в пространстве.

3.3.4. Расстояние между точками на плоскости и в пространстве, длина вектора.

4. Основное оборудование:

4.1. Литература, конспект.

5. Задание:

5.1. Вычислить координаты векторов.

5.2. Доказать, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, трапецией?

5.3. Решить задания.

6. Порядок выполнения работы:

6.1. Изучить действия над векторами, заданными координатами.

6.2. Выполнить задание согласно варианту.

6.3. Выполнить дополнительные задания.

7. Содержание отчета:

7.1. Титульный лист.

7.2. Отчет.

7.3. Условие, решение и ответ предложенного задания.

7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:

8.1. Понятие вектора.

8.2. Действия над векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число, скалярное и векторное произведение векторов.

8.3. Взаимное расположение векторов на плоскости и в пространстве.

8.4. Расстояние между точками на плоскости и в пространстве, длина вектора.

9. Приложение:

9.1. Задания:

Вариант 1

Даны два вектора . Вычислите координаты векторов .

={2; 3; -4} ={1; -1; 3}

Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, трапецией?

A(1; 4; 3); B(2; 3; 5); C(2; 5; 1); D(3; 4; 3)

Найти на оси ординат (абсцисс) точку, равноудаленную от точек А и В.

А(1; -3; 7); B(-1; 1; -3)

Найти скалярное и векторное произведение векторов и угол между ними.

={2; 3; -4} ={1; -1; 3}

Вариант 2

Даны два вектора . Вычислите координаты векторов .

={2; 5; 1} ={1; 4; 3}

Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, трапецией?

A(-3; 4; 1); B(5; 4; 8); C(-7; -5; 1); D(2; -5; 3)

Найти на оси ординат (абсцисс) точку, равноудаленную от точек А и В.

А(1; 1; 1); B(2; -4; 3)

Найти скалярное и векторное произведение векторов и угол между ними.

={2; 5; 1} ={1; 4; 3}

Вариант 3

Даны два вектора . Вычислите координаты векторов .

={2; 1; 0} ={0; -1; 1}

Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, трапецией?

A(3; -1; 2); B(1; 2; -1); C(-1; 1; -3); D(3; -5; 3)

Найти на оси ординат (абсцисс) точку, равноудаленную от точек А и В.

А(3; -1; 2); B(-1; 1; -3)

Найти скалярное и векторное произведение векторов и угол между ними.

={2; 1; 0} ={0; -1; 1}

Вариант 4

Даны два вектора . Вычислите координаты векторов .

={1; 2; -1} ={3; -2; 1}

Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, трапецией?

A(2; -3; 4); B(1; 2; -1); C(3; -1; 1); D(2; -8; 4)

Найти на оси ординат (абсцисс) точку, равноудаленную от точек А и В.

А(1; 2; -1); B(3; -2; 1)

Найти скалярное и векторное произведение векторов и угол между ними.

={1; 2; -1} ={3; -2; 1}

Вариант 5

Даны два вектора . Вычислите координаты векторов .

={1; 4; 3} ={2; 3; 5}

Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, трапецией?

A(2; 3; 4); B(-2; -3; -4); C(-2; -3; 4); D(2; -3; 4)

Найти на оси ординат (абсцисс) точку, равноудаленную от точек А и В.

А(2; 3; 4); B(-2; -3; 4)

Найти скалярное и векторное произведение векторов и угол между ними.

={1; 4; 3} ={2; 3; 5}

Вариант 6

Даны два вектора . Вычислите координаты векторов .

={1; 2; -1} ={3; -2; 1}

Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, трапецией?

A(-2; 3; 4); B(2; 3; -4); C(0; 0; 2); D(3; 0; -4)

Найти на оси ординат (абсцисс) точку, равноудаленную от точек А и В.

А(2; 3; -5); B(2; 0; -1)

Найти скалярное и векторное произведение векторов и угол между ними.

={1; 2; -1} ={3; -2; 1}

Методические указания.

Координаты вектора.

Вектор, направленный из начала координат в произвольную точку М плоскости xOy, называется радиусом-вектором точки М и обозначается :

Проекции вектора на координатные оси, т.е. пр_x = x и пр_y = y, называются координатами вектора.

Координаты вектора записываются так: = (x,y).

Координаты радиуса-вектора являются одновременно координатами точки М, т.е. конца радиуса-вектора .

Разложение вектора по координатным осям.

Разложение вектора в базисе имеет вид

Где - единичный вектор на оси Ox, а - единичный вектор на оси Oy . Числа x и y называются составляющими ( компонентами) вектора по осям координат.