ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Задача № 1 Обработка прямых однократных измерений

В результате однократного измерения получено значение диаметра цилиндра D. Определить относительную погрешность измерения диаметра D. Конечный результат однократного измерения диаметра цилиндра D для доверительной вероятности α =1 записать в виде: Х = (Х_ср ± Δ) мм; ε_х = … %; α =1.

Исходные данные для решения задачи № 1 приведены в табл. 3.

Таблица 3 - Исходные данные для задачи № 1

Номер варианта	Диаметр окружности, D мм	Инструментальная погрешность, (Δи)
		0,2

Решение:

Относительную погрешность измерения диаметра вычисляем по формуле

где ε_D - относительная погрешность измерения;

Δ_D - абсолютная погрешность измерения;

D - значение диаметра цилиндра.

Конечный результат однократного измерения диаметра цилиндра для доверительной вероятности α =1 записываем в виде:

D = (95 ± 0,2) мм; ε_D = 0,2%; α =1.

Ответ: D = (95 ± 0,2) мм; ε_D = 0,2%; α =1.

Задача № 2. Обработка прямых многократных измерений

При измерении сопротивления резистора с 8-кратным наблюдением параметра получены результаты, приведённые в таблице. Исключит грубые промахи. Считая систематическую погрешность отсутствующей, определить результат измерения сопротивления резистора с доверительной вероятностью Р_дов.

Таблица 4 - Исходные данные для задачи № 2

Номер варианта
Р_дов	0,95
	R, Ом

Решение:

1. Рассчитываем среднее арифметическое значение по формуле

Ом

2. Находим оценку среднеквадратического отклонения (СКО) результата измерения по формуле

Ом

3. Рассчитать доверительный интервал случайной погрешности (случайную погрешность) по формуле

где t_α,n - коэффициент Стъюдента. Из табл. 1 для n = 8 выбираем значение коэффициента Стьюдента

Ом

4. Определяем абсолютную погрешность Δt измерения с учетом случайной Δ и инструментальной Δ_иt погрешностей по формуле

Ом

5. По формуле вычисляем относительную погрешность

6. Окончательный результат измерения записываем в виде:

R = (162.5 ± 3,36) Ом; ε_t =2,1%; α=0,95.

Ответ: R = (162.5 ± 3,36) Ом; ε_t =2,1%; α=0,95.

Задача №3. Обработка косвенных измерений при воспроизводимых условиях

Площадь (объём) геометрического тела определяется на основании измерений (выполненных с известной точностью) его параметров с последующим вычислением по соответствующей эмпирической формуле. Определить результат косвенного измерения площади (объёма) предложенных геометрических тел.

Таблица 5 - Исходные данные для задачи № 3

№ варианта
Задание	Определить объем параллелепипеда с квадратом в основании а и высотой h.
Результаты прямых измерений	а=(60±1) мм h=(10±1) мм

Решение:

Допустим, что некоторая функция является результатом умножения двух величин

где а, h- прямо измеренные величины:

а=(60±1) мм; ε_R= 1,67%; α = 1;

h = (10±1) мм; ε_h= 10,0%; α = 1.

Значение измеряемой величины согласно выражению мм³

Для расчета погрешностей функции V воспользуемся следующим способом:

1) вначале определим абсолютную погрешность по формуле

2) Пересчитаем относительные погрешности величин a, h к доверительной вероятности α = 0,95:

Абсолютную погрешность определяем по формуле

мм³

Результат измерения с учетом правил представления результатов измерений записываем в виде: V = (360000±24300) мм³; ε_V=6.75%; α = 0,95.

Ответ: V = (360000±24300) мм³; ε_V=6.75%; α = 0,95..

Задача № 4.

Проведено косвенное измерение напряжения на известном сопротивлении R с помощью амперметра: а) Чему равно искомое напряжение?

Таблица 6 - Исходные данные для задачи № 4

№ варианта
R	(100±5) Ом
I Δ_I	100 мА ±5 мА

Решение:

По формуле

где R, I - прямо измеренные величины:

R= (100±5) мм; ε_R= 5%; α = 1;

I = (100±5) мм; ε_h= 5%; α = 1.

Значение измеряемой величины согласно выражению В

Для расчета погрешностей функции l воспользуемся следующим способом:

1) вначале определим абсолютную погрешность по формуле

2) Пересчитаем относительные погрешности величин a,b к доверительной вероятности α = 0,95:

Абсолютную погрешность определяем по формуле

Результат измерения с учетом правил представления результатов измерений записываем в виде: U = (10±0.471) В; ε_U=4,71%; α = 0,95.

Ответ: U = (10±0.471) В; ε_U=4,71%; α = 0,95.

Задача № 5

При косвенном определении плотности сплава масса сплава оказалась равной m, г. Цена деления при определении массы равна 1 г. Объём исследуемого вещества V известен с погрешностью ± 1 см³. Чему равна плотность идентифицируемого материала? Записать результат измерения плотности с учётом погрешности косвенных измерений.

№ варианта
m, г
V, см³

Решение:

Расчет плотности материала проводим по формуле

Масса образца получена взвешиванием на весах с инструментальной погрешностью Δ_m=Δ_и_m= 1г

m = (456±1.0) г; ε_m=0.22%; α = 1

Объем образца получен прямым измерением с помощью мензурки с инструментальной погрешностью Δ_V= Δ_и_V=1 см³,

V = (200±1.0) см³; ε_V=0.5%; α = 1

По формуле определяем плотность материала

г/см³

По формуле получаем расчетное соотношение для относительной погрешности измерения плотности

Пересчитаем относительные погрешности величин m, V к доверительной вероятности 0,95:

Абсолютную погрешность плотности определяем по формуле

г/см³

Результат измерения с учетом правил представления результатов измерений записываем в виде

ρ = (2,28±0,82) г/см³; ε_m=36,2%; α = 0,95

Ответ: ρ = (2,28±0,82) г/см³; ε_m=36,2%; α = 0,95

Список использованной литературы

1. Никифоров А.Д. Метрология, стандартизация и сертификация. Уч.пособие/ А.Д. Никифоров, Т.А. Бакиев. – 2-е изд., испр. М.: Высшая школа, 2003.

2. Эрастов В.Е. Метрология, стандартизация и сертификация: учебн. пособие. –М.: ФОРУМ, 2008.

3. Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: учебное пособие. –М.: Логос, 2004.