ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Безінерційна (пропорційна, підсилювальна) ланка

Поняття часових характеристик

Для оцінки динамічних властивостей системи і окремих ланок прийнято досліджувати їх реакцію на типові вхідні дії, які якнайповніше відображають особливості реальних збурень. По - перших, це дозволяє порівнювати окремі елементи між собою з погляду їх динамічних властивостей. По - друге, знаючи реакцію системи на типові дії, можна судити про те, як вона поводитиметься при складних змінах вхідної величини.

Найбільш поширеними типовими діями є: стрибкоподібна, імпульсна і гармонічна дії. Будь-який сигнал х_вх(t), що має складну форму, можна розкласти на суму типових дій х_{вх i}(t) і досліджувати реакцію системи на кожну з складових, а потім, користуючись принципом суперпозиції, одержати результуючу зміну вихідної величини (t) підсумовуючи одержані таким чином складові вихідного сигналу Х_{вих i}(t).

Основними динамічними характеристиками елементів є:

· часова характеристика х_вих = f(t);

· перехідна функція h(t) = х_вих (t) при х_вх=1, що показує, яким чином елемент реагує на одиничне значення вхідної величини;

· функція ваги, що є похідною від перехідної функції

Особливо важливе значення в ТАК надають стрибкоподібному сигналу, для якого 1(t)= . Вся решта дій може бути зведена до неї. Так, наприклад, реальний імпульсний сигнал може бути представлений двома ступінчастими сигналами однакової величини, але протилежними по знаку, поданими один за одним через інтервал часу Dt (рис.42).

Залежність зміни вихідної величини системи від часу при подачі на її вхід одиничної ступінчастої дії за нульових початкових умов називається перехідною характеристикою і позначається h(t).

Не менш важливе значення в ТАК приділяється імпульсній перехідній характеристиці, яка описує реакцію системи на одиничну імпульсну дію за нульових початкових умов, позначають h_i(t). Одиничний імпульс фізично представляє з себе дуже вузький імпульс, ширина якого прагне до нуля, а висота - до нескінченності, що обмежує одиничну площу. Математично він описується дельта - функцією d(t)= 1’(t).

Перехідна і імпульсна перехідна характеристики називаються часовими характеристиками. Кожна з них є вичерпною характеристикою системи і будь-якої її ланки за нульових початкових умов. За ними можна однозначно визначити вихідну величину при довільній вхідній дії.

Знаючи передавальну функцію W(s)= K(s) /D(s), вираз для перехідної функції можна знайти з формули Хевісайда:

де s_k- корені характеристичного рівняння D(s)= 0. Взявши похідну від перехідної функції можна одержати вираз для імпульсної перехідної функції h_i(t) = h’(t).

Перехідні характеристики елементарних ланок

Тут ми розглянемо тільки самі основні ланки.

Безінерційна (пропорційна, підсилювальна) ланка

Ця ланка, для якої у будь-який момент часу вихідна величина пропорційна вхідній.

ЇЇ рівняння: х_вих(t)= К х_вх(t).

Передавальна функція: W(s)= К.

Перехідна характеристика: h(t)= К 1(t).

У відповідь на одиничну стрибкоподібну дію сигнал на виході миттєво досягає величини в Краз більшої, ніж на вході і зберігає це значення (рис.43). При К = 1ланка ніяк себе не проявляє, а при К = - 1- інвертує вхідний сигнал.

Будь-яка реальна ланка володіє інерційністю, але з певною точністю деякі реальні ланки можуть розглядатися як безінерційні, наприклад, жорсткий механічний важіль, редуктор, потенціометр, електронний підсилювач тощо.