ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Тема 5. Прямая задача динамики

Тема 4. Основные понятия и законы классической механики

4.1. На свободную материальную точку М массы m = 1 кг действует, кроме силы тяжести G (ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с²), сила (Н).

Если в начальный момент точка находилась в покое, то в этом случае она будет…

-: двигаться равноускоренно вверх

-: двигаться ускоренно вниз

-: двигаться равномерно вверх

-: двигаться равномерно вдоль оси Ох

+: находиться в покое

4.2.Материальная точка массой m = 5 кг движется под действием сил F₁ = 8 Н и F₂ =10 Н. Проекция ускорения точки на ось Ох равна …

-:1; +: ; -: ; -: ; -:

4.3.Точка массой m = 8 (кг) движется по прямой так, что скорость точки изменяется согласно представленному графику v = v(t).

По второму закону Ньютона равнодействующая всех действующих на точку сил равна R = … (Н)

Ответ: 4

4.4.Лифт поднимается с ускорением a = g.

Сила давления груза массой m = 50 кг на дно лифта равна… (Н)

Ответ:100ּg

4.5.На рисунке изображён график движения механической колебательной системы с одной степенью свободы (q – обобщённая координата, t – время). Начальные условия φ₀, ₀ выбраны произвольно.

Дифференциальное уравнение движения этой системы …

+: +3 +2 =0

-: =4

-: =– 2

-: + =sin4t

4.6.Два шарика начали одновременно двигаться без начальной скорости из точки А по поверхностям имеющим форму, изображённую на рис. Как будут отличаться времена движения к моменту их прибытия в точку В?

Отметьте правильный ответ.

-: Оба шарика достигнут точки В одновременно

-: Шарик 1 достигнет точки В раньше шарика 2

+: Шарик 2 достигнет точки В раньше шарика 1.

4.7.С лодкимассой 200 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10,0 м и 2,0 м соответственно. Определить массу баркаса; М _барк. = … (кг).

Ответ: 1000

4.8. Два тела массой 0,40 кг и 0,60 кг двигались друг к другу навстречу и после удара остановились. Какова была начальная скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с? V₂ = … (м/с).

Ответ: 2

4.9. Два мяча прижаты на столе друг к другу и отпущены. Один мяч отскочил на расстояние 35 см, а другой за это же время – на 50 см. Определить отношение масс мячей (результат определить с округлением с точностью до второго знака после запятой включительно); m₁/m₂ = …

Ответ: 1,43.

4.10.Материальная точка движется по горизонтальной плоскости под действием силы , в каждый момент времени перпендикулярной вектору скорости этой точки. | | = 3 (H), m = 1 кг, начальная скорость v₀= 2 м/с. Сколько метров составляет пройденный путь s точкой за 3 секунды от начала движения? s = … (м).

Ответ: 6

4.11.Четыре одинаковых груза по 200 г каждый прикреплены к концам нити перекинутой через блок (см. рис.). Определить натяжение нити. Трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с². Результат округлить до первого десятичного знака после запятой.

Т = … (Н).

Ответ: 3,9

4.12.С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолёт массой 60 тонн, если сила тяги двигателей 90 кН? а = … (м/с²)

Ответ: 1,5

4.13.Под действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с². С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы в 50 Н? а = … (м/с²)

Ответ: 1

4.14.Сила в 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с². Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с²; F = … (Н).

Ответ: 150

4.15.Может ли космический корабль двигаться равномерно с выключенным двигателем вне атмосферы Земли при действии силы притяжения Земли?

Отметьте правильный ответ.

+: Да

-: Нет

4.16.Шар массой m₁ = 1 кг сталкивается с шаром неизвестной массы. Полученные ими ускорения равны а₁ = 0,2 м/с² и а₂ = 0,4 м/с². Определить массу второго шара; m₂ = …(кг).

Ответ: 0,5

4.17.Вагонетка массой 200 кг движется с ускорением 20 см/с². Определить силу, сообщающую вагонетке это ускорение; F = … (Н).

Ответ: 40

4.18.Шарик массой 1000 г движется с ускорением 50 см/с². Определить силу, действующую на шарик; F = … (Н).

Ответ: 0,5

4.19.Материальная точка массы m движется под действием силы , направленной по касательной к траектории точки во всё время движения точки. Установить форму траектории и характер движения точки. v₀

Отметьте правильный ответ.

+: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорениема= F/m (где F = | |)

-: Точка движется равномерно по окружности с радиусомR= v₀ ²ּm /F (где v₀ – начальная скорость точки).

4.20.При взаимодействии два тела получили ускорения а₁ = 0,01 м/с² и а₂ = 1 м/с². Найти отношения масс этих тел; m₁/m₂ = …

Ответ: 100.

4.21.Маневровый тепловоз массой 100 тонн толкнул покоящийся вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было по модулю в 5 раз больше ускорения тепловоза. Какова масса вагона? m_вагона = … (тонн).

Ответ: 20

4.22.Определить отношение ускорений а₁ и а₂ двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара 1 см, радиус второго шара 2 см;

а₁/а₂ = …

Ответ: 8.

4.23.Тело массой m₁ = 4 кг под действием некоторой силы приобретает ускорение а₁ = 2 м/с². Какое ускорение а₂ приобретает тело массой m₂ = 10 кг под действием такой же силы? а₂ = …(м/с²).

Ответ: 0,8

4.24.Порожний грузовой автомобиль массой М = 4 тонны начал двигаться с ускорением а₁ = 0,3 м/с². Какова масса m_х груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением а₂ = 0,2 м/с²? m_х = … (тонн).

Ответ: 2

4.25.Масса легкового автомобиля равна m₁ = 2 т, а грузового автомобиля m₂ = 8 т. Определить отношение ускорений а₁/а₂, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового; а₁/а₂ = …

Ответ: 2

4.26.Два груза одновременно начинают движение из состояния покоя с высоты h над горизонтальной поверхностью пола, причём груз соскальзывает без трения по плоскости, составляющей угол α = 30^о с горизонтом, а второй свободно падает. Определить отношение скоростей v₁/v₂ при достижении ими поверхности пола.

v₁/v₂ = …

Ответ: 1

4.27.Материальная точка массы m движется с начальной скоростью v₀ под действием силы , направленной во всё время движения точки перпендикулярно к направлению скорости ( ^ ). Установить форму траектории и характер движения точки.

Отметьте правильный ответ.

-: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорениема= F/m (где F = | |)

+: Точка движется равномерно по окружности с радиусомR= v₀ ²ּm /F

4.28.Космонавт выполнял в открытом космосе ремонтные работы снаружи орбитальной станции, обращающейся вокруг Земли. Космонавт выпустил из рук гаечный ключ. Что далее произойдёт с гаечным ключом?

Отметьте правильный ответ.

-: Гаечный ключ будет падать на Землю

+: Гаечный ключ останется неподвижным относительно корпуса станции.

4.29.С лодки массой m₁ = 200 кг выбирается канат, поданный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасом, равны s₁ = 9,0 м и s₂ = 3,0 м. Определить массу баркаса; m₂ = …(кг).

Ответ: 600

4.30.С лодкимассой 150 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10,0 м и 2,0 м соответственно. Определить массу баркаса; М _барк. = … (кг).

+: 750

Тема 5. Прямая задача динамики

5.1.Материальная точка массы m = 1 кг движется согласно закону

где – радиус-вектор точки относительно инерциальной системы отсчёта Oxyz (r – в метрах; t – в секундах, F – в ньютонах). Найти модуль действующей на точку силы F₀ в начальный момент времени t₀ = 0.

Ответ:

5.2.Три постоянные силы , модули которых удовлетворяют соотношению F₁ : F₂ : F₃ = 1 : 2 : 3, действуют на точку массы т = 4 кг в одном и том же направлении и сообщают ему ускорение а = 3 м/с². Найти модули этих сил;

F₁ = … (Н); F₂ = … (Н); F₃ = … (Н).

Ответы: 2*4*6

5.3.При выстреле из орудия снаряд вылетает с горизонтальной скоростью 570 м/с. Масса снаряда 6 кг. Как велика сила Р (кН) (1 килоньютон = 10³ Н) среднего давления пороховых газов, если снаряд проходит внутри орудия 2 м?

Р = … (кН) (Результат вычисления округлить до целого числа.)

Ответ: 487

5.4. Груз М массы 1,05 кг подвешен к тросу и совершает вместе с тросом колебания согласно уравнению

φ = ּsin( ּt), где φ – угол отклонения троса от вертикали в радианах, t – время в секундах. Определить натяжение троса Т_max в нижнем положении груза (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8м/с² ; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

Т_max = … (Н).

Ответ: 13

5.5.Семь одинаковых грузов по 70 г каждый прикреплены к концам нити перекинутой через блок (см. рис.). Определить натяжение нити при движении грузов. Массой блока пренебречь, трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с². Результат округлить до второго десятичного знака после запятой.

Т = … (Н).

Ответ: 2,35

5.6.С какой силой нужно F (Н) нужно действовать на тело массы т = 5 кг, чтобы оно падало вниз с ускорением а = 15 м/с² ? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с². F = …

Ответ: 25

5.7.Автомобиль массой 5 тонн трогается с места с ускорением 0,6 м/с². Найти силу (Н) тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,04. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с². Сила тяги = … (Н)

Ответ: 5000

5.8. Два одинаковых бруска по 2 кг каждый, связанных невесомой нерастяжимой нитью, движутся вдоль горизонтальной плоскости при действии неравных противоположно направленных горизонтальных сил F₁ и F₂; F₁ = 8 (Н), F₂ = 6 (Н) (см. рис.). Пренебрегая трением, определить внутреннее усилие S в связывающей бруски нити;

S = … (Н).

Ответ: 7

5.9.Парашютист движется при раскрытом парашюте движется со скоростью v = 2 м/с. Какая минимальная сила сопротивления f воздуха действует на парашютиста и парашют общей массы m = 75 кг при полностью раскрытом парашюте? (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с².) f = … (Н).

Ответ: 735

5.10.Мальчик, скатившись на санках с ледяной горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 сек. Определить коэффициент трения f. (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с²). f = …

Ответ: 0,04

5.11. Система двух одинаковых грузов, связанных нерастяжимой верёвкой, переброшенной через идеальный блок, движется с ускорением а = 0,45ּg (см. рис.). Определить коэффициент трения скольжения f между горизонтальной опорной плоскостью и движущимися по ней грузами; f = …

Ответ: 0,1

5.12.Система четырёх одинаковых грузов массы m = 0,7 кг каждый, связанных невесомой нерастяжимой нитью, приводится в движение вдоль горизонтальной плоскости тяжёлой гирей, подвешенной к переброшенному через идеальный блок свободному концу каната. Определить, какова должна быть масса М этой гири при движении грузов с заданным ускорением а = 0,3ּg (g – ускорение свободного падения), если коэффициент трения скольжения грузов по опорной плоскости равен f = 0,2;

М = … (кг).

Ответ: 2

5.13.Через блок переброшена нить, к концам которой подвешены гири по 300 г каждая (см рис.). Какую вертикальную силу нужно приложить к одной из гирь, чтобы гири стали двигаться с ускорением 50 см/с²?

F = …(Н).

Ответ: 0,3

5.14.Тело массы т = 40 г, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v_o = 30 м/с, достигло высшей точки спустя t = 2,5 с. Найти среднюю силу сопротивления f (Н) воздуха, действовавшую на тело во время движения. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с².)

Ответ: 0,088

5.15.Материальная точка массы m = 1 кг движется по окружности радиуса r = 1 м в соответствии с уравнением s = 1,5ּt² – 4ּt (s – значение дуговой координаты по дуге окружности, s – в метрах, t – в секундах). Определить модуль силы | | (Н), действующей на точку в момент времени t = 2 сек. (Результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

Ответ: 5

5.16.Материальная точка массы m = 1 кг движется по окружности радиуса r = 1 м в соответствии с уравнением s = 1,5ּt² – t + 1 (s – значение дуговой координаты по дуге окружности, s – в метрах, t – в секундах). Определить модуль силы | | (Н), действующей на точку в момент времени t = 1 сек.

Ответ: 5

5.17.Материальная точка массы т = 0,5 кг движется по окружности радиуса R = 8 м согласно уравнению s = 2ּt² (s – в метрах, t – в секундах). Определить модуль действующей на точку силы равен F (Н) в момент времени t = 2 сек.

Ответ:2ּ

5.18.Жёсткий невесомый стержень длиной l приварен под углом α к вертикальному равномерно вращающемуся валу. К свободному концу стержня прикреплен точечный груз массы m. Установить, при какой угловой скорости ω вращения вала сила, c которой стержень действует на груз, будет направлена вдоль этого стержня?

Ответ:

5.19.Верёвка выдерживает груз массы m₁ = 120 кг при подъёме его с некоторым ускорением, направленным вверх, и груз массы m₂ = 480 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса m (кг) груза, который можно поднять на этой верёвке, двигая его с постоянной скоростью?

Ответ: 192

5.20. Материальная точка массой m = 0,5 кг движется в горизонтальной плоскости с ускорением r = (3ּt²+ 2ּt)ּi +(4ּt²+ 3ּt)ּj (м). Определить модуль силы (Н), действующей на неё в плоскости движения.

Ответ: 5

5.21. Материальная точка массой m = 1 кг движется в плоскости Оху согласно уравнениям x = t³ + t² + t, y = t³ – 3ּt² – t. Определить модуль равнодействующей сил (Н), приложенных к точке, в момент времени t = 1 сек. (Результат вычисления округлить до целого числа.)

Ответ: 8

5.22. Материальная точка массой т = 2 кг движется по окружности радиуса R = 8 м согласно уравнению s = t² (s – в метрах, t – в секундах). Определить проекцию равнодействующей сил F_n (Н), приложенных к точке, на главную нормаль к траектории в момент времени t = 2 сек. F_n = … (Н)

Ответ: 4

5.23.Материальная точка массой m = 2 кг движется по горизонтальной прямой в соответствии с уравнением s = ּt³ + ּt² + t (м). Определить модуль силы F (Н), действующей на точку в направлении её движения в момент времени t = 3 с.

F = … (Н),

Ответ: 8

5.24. Тело массой m = 10 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально в соответствии с уравнением z = 9,8ּ( – ּt³ + ּt²) (м). Определить силу натяжения T (Н) троса в момент времени t = 4 сек. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) T = … (Н)

Ответ: 0

5.25.Сила сопротивления f, действующая на раскрытый парашют, пропорциональна квадрату скорости (коэффициент пропорциональности h = 20 Нּс²/м²). Масса парашютиста m = 72 кг. С какой высоты должен спрыгнуть человек без парашюта, чтобы скорость его приземления равнялась скорости приземления парашютиста, прыгающего с большой высоты? (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно) h = … (м).

Ответ: 1,8

5.26.Материальная точка массой m = 1,5 кг движется прямолинейно согласно уравнению х = – ּt³ +4ּt²+ 3ּt (м). Определить модуль равнодействующей сил F (Н), приложенных к точке в момент времени t = 8 сек. F = … (Н)

Ответ: 0

5.27.Материальная точка массой m = 5 кг движется по окружности радиуса R = 10 м согласно уравнению s = ln(t) (м). Определить проекцию равнодействующей сил (H), приложенных к точке, на нормаль к траектории в момент времени t = 0,5 с.

Ответ: 2

5.28. Материальная точка массой m = 1 кг движется по окружности радиуса R = 20 м согласно уравнению s = 0,3ּt² – 2ּt (м). Определить модуль равнодействующей сил (H), действующих на точку, в момент времени t = 10 с.

Отметьте правильный ответ.

Ответ: 1

5.29.Гиря массы 0,396 кг подвешена к концу нити длины 2 м; вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость 6 м/с. Найти натяжение Т нити непосредственно после толчка. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с²; результат округлить до ближайшего целого числа.). Т = … (Н).

Ответ: 11

5.30.Груз М массы 0,265 кг, подвешенный на нити длины 30 см в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, т.е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причём нить составляет с вертикалью угол α = 30^о (см. рис.). Определить натяжение Т нити (ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с²; результат округлить до ближайшего целого числа.)

Т = … (Н).

Ответ: 3

5.31.Автомобиль массы 1000 кг движется по выпуклому мосту со скоростью v = 12 м/с. Радиус кривизны в середине моста ρ = 60 м. Определить силу давления N автомобиля на мост в момент прохождения его через середину моста (ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с²); N = … (Н)

Ответ: 7400

5.32. Два тела с массами т₁= 50 г и т₂ = 100 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной плоскости. С какой силой F (H) можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения Т_max = 5 Н, не оборвалась? (Числовой результат определить до первого знака после запятой включительно.) F = … (Н).

Ответ: 7,5

5.33. Два тела с массами т₁= 100 г и т₂ = 50 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной плоскости. С какой силой F (H) можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения Т_max = 5 Н, не оборвалась? F = … (Н).

Ответ: 15

5.34.Тело массы 100 г, падая с высоты 9 м, приобрело скорость 12 м/с. Найти среднюю силу (Н) сопротивления воздуха. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с².)

Ответ: 0,18

5.35.С высоты 25 м кусок дерева падал в течение 2,5 сек. Какую часть составляет средняя сила сопротивления воздуха от силы тяжести F_сопр/(mg)? (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².)

Ответ: 0,20

5.36.Масса поезда без локомотива равна m = 2ּ10⁵ кг. Двигаясь по горизонтальному пути равноускоренно, поезд через Δt = 60 с после начала движения приобрёл скорость v = 12 м/с. Сила трения равна 0,005 веса поезда. Определить натяжение Т между поездом и локомотивом в период разгона. (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².) Т = … (Н).

Ответ: 50 000

5.37.

S:Тело массы 50 г, падая с высоты 10 м, приобрело скорость 10 м/с. Найти среднюю силу (Н) сопротивления воздуха. (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².) Принять, что при движении самолёта по дуге окружности величина скорости сохраняется равной 240 м/с.

Ответ: 0,25

5.38.Маятник отклонён в горизонтальное положение (ОА) и отпущен без начальной скорости. Определить натяжение нити в нижем положении маятника (ОС).

Ответ:3ּmּg

5.39.Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоростью. Какой массы т балласт нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той же скоростью? Подъёмная сила воздушного шара Q известна. (Ускорение свободного падения g)

Ответ:m = 2ּ(M – Q/g)