ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Векторна діаграма напруг. Повний опір котушки

Коло змінного струму з реальною індуктивністю

У схемі з послідовним з'єднанням елементів, реальна котушка характеризується активним опором R і індуктивністю L.

Активний опір визначається величиною потужності втрат

а індуктивність - конструкцією котушки. Припустимо, що струм в котушці рисунок. 31.1, а)виражається рівняннямм . Треба визначити напругу в колі і потужність.

При змінному струмі в котушці виникає е.р.с. самоіндукції e_L, тому струм залежить від дії прикладеної напруги і е. р. с. . Рівняння електричної рівноваги коло, складене по другому закону Кирхгофа, має вигляд

або

Рисунок 31.1. Схема заміщення реальної котушки індуктивності (коло R, L)

Прикладена до котушки напруга складається з двох доданків, одне з яких дорівнює спаду напруги в активному опорі, а інше урівноважує е.р.с. самоіндукції.

Відповідно до цього котушку в схемі заміщення можна представити активним і індуктивним опорами, сполученими послідовно (рисунок 31.1, б

Додатково помітимо, що обидва доданків в правій частині рівності синусоїдальними функціями часу. Згідно висновкам співпадає по фазі із струмом, а ul випереджає струм на 90°. Тому

Векторна діаграма напруг. Повний опір котушки

Неспівпадання по фазі доданків у виразі уcкладнює визначення амплітуди і діючої величини прикладеної до коло напруги U'. Тому скористаємося векторним способом додавання синусоїдальних величин. Амплітуди складових загальної напруги

а діючі величини

Вектор загальної напруги

Для того, щоб знайти величину вектора U, побудуємо векторну діаграму (рисунок 31.2 а), заздалегідь вибравши масштаби струму M_і і напруги

За початковий вектор діаграми приймаємо вектор струму I. Напрям цього вектора співпадає з позитивним напрямом вісі, від якої відлічуються фазові кути (початкова фаза заданого струму . Як і раніше, цю вісь зручно (але не обов'язково) спрямувати по горизонталі. Вектор U_R по напряму співпадає з вектором струму I, а вектор направлений перпендикулярно вектору I з позитивним кутом. З діаграми видно, що вектор струму І загальної напруги U відображає вектор струму I на кутл , а по величині рівний гіпотенузі прямокутного трикутника, катетами якого є вектори спадів напруги в активному і індуктивному опорах :

••

Рисунок 31.2. Векторна діаграма коло, трикутники опорів і потужностей

Проекція вектора напруги U на напрям вектора струму називається активною складовою вектора напруги і позначаєтьсяя Для котушки по схемі рисунок 31.1 при

Проекція вектора напруги U на напрям, перпендикулярний вектору струму, називається реактивною складовою вектора напруги і позначаєтьсяя Для котушки

При струмі рівняння напруги можна записати на

підставі векторної діаграми у вигляді

Сторони трикутника напруг, виражені в одиницях напруги, розділимо на струм І. Одержимо подібний трикутник опорів (рисунок 31.2б), катетами якого є активний і індуктивний опори, а гіпотенузою—

величина

Відношення діючої напруги до діючого струму даного кола називається повним опором кола. Сторони трикутника опорів не можна вважати векторами, оскільки опори не є функціями часу.

З трикутника опорів виходить

Поняття про повний опір коло Z дозволяє виразити зв'язок між діючими величинами напруги і струму формулою, подібній формулі Ома

З трикутників напруг і опорів визначаються

Потужність котушки

Миттєва потужність котушки

З графіка миттєвої потужності (рисунок 31.3) видно, що протягом періоду потужність чотири рази міняє знак; отже, напрям потоку енергії і в даному випадку протягом періоду міняється. Щодо деякої осі зсунутої паралельно осі на величину графік миттєвої потужності є синусоїдальною функцією подвійної частоти.

При позитивному значенні потужності енергія переходить від джерела в приймач, а при негативному — навпаки. Неважко помітити, що кількість енергії, що поступила в приймач (позитивна площа), більше поверненої назад (негативна площа).

Отже, в ланцюзі з активним опором і індуктивністю частина енергії, що поступає від генератора, необоротно перетворюється на інший вид енергії, але деяка частина повертається назад. Цей процес повторюється в кожний період струму, тому в колі разом з безперервним

Рисунок 31.3 Графік миттєвої потужності кола

перетворенням електричної енергії в інший вид енергії (активна енергія) частина її скоює коливання між джерелом і приймачем (реактивна енергія).

Швидкість незворотного процесу перетворення енергії оцінюється середньою потужністю за період, або активною потужністю Р, швидкість обмінного процесу характеризується реактивною потужністю Q.

На підставі висновків, одержаних в активному опорі а в індуктивному

Активна потужність всього кола дорівнює активній потужності в опорі R, а реактивна — реактивної потужності в індуктивному опоріи . Підставляючи значенняя з трикутника напруг одержимо:

Окрім активної і реактивної потужностей користуються поняттям повної потужності S, яка визначається добутком діючих величин напруги і струму кола:

Величину повної потужності можна одержати з виразу, який легкий довести на підставі формул

Потужності S, Р, Q графічно можна виразити сторонами прямокутного трикутника). Трикутник потужностей виходить з трикутника напруг, якщо сторони останнього, виражені в одиницях напруги, помножити на струм.

З трикутника потужностей можна визначити

Повна потужність має ту ж розмірність, що Р і Q, але для відмінності одиницю повної потужності називають вольт-ампер (В • А).

Активна потужність Р менше або рівно повній потужності кола. Відношення активної потужності кола до її повної потужності P/S називають коефіцієнтом потужності.

Призначення приймачів електричною енергії— перетворення її в інші види енергії. Тому коливання енергії в колі шкідливі, оскільки при цьому в приймачі не відбувається перетворення електричної енергії в роботу або тепло а в з’єднувальних проводах вона втрачається.