ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Расчет и построение графиков

Задача № 1

В соответствии с заданием исследовать основный свойства монохроматического электромагнитного поля, существующего в системе, изображенного на рисунке ( прямоугольном волноводе) 1.

рис. 1

Волновод заполнен однородной изотропной средой с параметрами er, mr, s = 0. Стенки волновода являются идеально проводящими.

Известны выражения для составляющих векторов поля :

Задание

1. Используя уравнения Максвелла, найти комплексные амплитуды всех остальных не заданных в условии задачи, составляющих векторов `Е и `Н.

2. Определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле представляет собой волну бегущую вдоль оси z.

3. Записать выражение для мгновенных значений всех составляющих векторов полей. Рассчитать и построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты z (при x=y=a/3) в два момента времени t1=0 и t2=T/4 в интервале 0 £ z £ 2L, где L - длина волны в волноводе на частоте f2.

Задание этого пункта выполняется для двух частот: f1 и f2.

4. Проверить выполнение граничных условий на стенках волновода (при x=0; a и y=0; b).

5. Определить максимальные значения плотностей продольного и поперечного поверхностных токов на всех стенках волновода на частоте f2.

6. Вычислить средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода на частоте f2.

7. Определить фазовую скорость Vф и скорость распространения энергии волны Vэ на частоте f2. Рассчитать и построить графики зависимостей этих скоростей от частоты.

8. Нарисовать структуру векторных линий полей и эпюры токов на стенках волновода.

Таблица исходных данных

Задание 1.1

Используя уравнения Максвелла, найти комплексные амплитуды всех остальных не заданных в условии задачи, составляющих векторов `Е и `Н.

Т. к задана только продольная составляющая z, то найдем сначала поперечные составляющие. Они находятся из уравнений связи продольных и поперечных составляющих:

Найдем недостающие составляющие вектора `Н:

Зная все составляющие вектора `Н, мы можем найти электрическое поле, т.е составляющие вектора `Е. Найдем их из первого уравнения Максвелла.

Из математики известно, что

(1)

Из выражения (1) в соответствии с 1-м уравнением Максвелла получим формулы для составляющих вектора `Е :

Найдем составляющие вектора `Е:

Результат:

Задание 1.2

Определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле представляет собой волну бегущую вдоль оси z.

Поле представляет собой волну бегущую вдоль оси z, если b - величина действительная.

Real в случае если l < lкр или f < fкр

Результат:

Диапазон частот в котором рассматриваемое поле представляет волну бегущую вдоль оси z fкр = 5.35 ГГц ¸ ¥

Задание 1.3

Записать выражение для мгновенных значений всех составляющих векторов полей. Рассчитать и построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты z (при x=y=a/3) в два момента времени t1=0 и t2=T/4 в интервале 0 £ z £ 2L, где L - длина волны в волноводе на частоте f2. Задание этого пункта выполняется для двух частот: f1 и f2.

Для перехода к мгновенным значениям векторов `Е и `Н нужно полученные выражения для составляющих комплексных амплитуд умножить на е^iwt , а затем отделить вещественную часть. Что мы ниже и проделаем.

1. На частоте f2 коэффициент фазы b принимает действительное значение.

b = Real(f2)

Результат:

2. На частоте f1 коэффициент фазы b принимает комплексное (мнимое) значение.

b = Image(f1)

С учетом этой замены запишем формулы для мгновенных значений:

Результат:

Расчет и построение графиков

Расчет и построение графиков будет сделан в программе Mathcad.

1. Построение графика для b= Real, для мгновенной составляющей вектора `Е – Ех в два момента времени t1=0 и t2=T/4.

частота периодических колебаний:

электрическая постоянная:

относительная диэлектрическая проницаемость:

магнитная постоянная:

относительная магнитная проницаемость:

скорость света:

ширина волновода:

высота волновода:

критическая длина волны:

круговая частота гармонического колебания:

абсолютная магнитная проницаемость:

абсолютная электрическая проницаемость:

значение координаты у:

длина волны в среде:

волновое число:

коэффициент фазы:

поперечное волновое число:

длина волны в волноводе на частоте f2:

период колебания:

Построим график в момент времени t1 = 0 для мгновенной составляющей вектора`Е – Ех1.

Построим график в момент времени t2 = T2/4 для мгновенной составляющей вектора`Е – Ех2.

Для построения графиков в задания 1.3, в пунктах 2, 4, 6 недостающие данные берутся из задания 1.3 пункта 1.

2. Построение графика для b= Image, для составляющей вектора `Е – Ех в два момента времени t1=0 и t2=T/4.

частота периодических колебаний:

критическая частота:

круговая частота гармонического колебания:

период колебания:

коэффициент затухания:

поперечное волновое число:

Построим график в момент времени t1 = 0 для мгновенной составляющей вектора`Е – Ех1.

Построим график в момент времени t2 = T1/4 для мгновенной составляющей вектора`Е – Ех2.

3. Построение графика для b= Real, для составляющей вектора `Н – Ну в два момента времени t1=0 иt2=T/4.

частота периодических колебаний:

электрическая постоянная:

относительная диэлектрическая проницаемость:

относительная магнитная проницаемость:

скорость света:

ширина волновода:

высота волновода:

критическая длина волны:

круговая частота гармонического колебания:

абсолютная электрическая проницаемость:

значение координаты у:

длина волны в среде:

волновое число:

коэффициент фазы:

поперечное волновое число:

длина волны в волноводе на частоте f2:

период колебания:

Построим график в момент времени t1 = 0 для мгновенной составляющей вектора`Н – Ну1.

Построим график в момент времени t2 = T2/4 для мгновенной составляющей вектора`Н – Ну2.

4. Построение графика для b= Image, для составляющей вектора `Н – Ну в два момента времени t1=0 иt2=T/4.

частота периодических колебаний:

критическая частота:

круговая частота гармонического колебания:

период колебания:

коэффициент затухания:

поперечное волновое число:

Построим график в момент времени t1 = 0 для мгновенной составляющей вектора`H– Hy1.

Построим график в момент времени t2 = T1/4 для мгновенной составляющей вектора`H– Hy2.

5. Построение графика для b= Real, для составлеющей вектора `Н – Нz в два момента времени t1=0 иt2=T/4.

частота периодических колебаний:

электрическая постоянная:

относительная диэлектрическая проницаемость:

магнитная постоянная:

относительная магнитная проницаемость:

скорость света:

ширина волновода:

высота волновода:

критическая длина волны:

круговая частота гармонического колебания:

абсолютная магнитная проницаемость:

абсолютная электрическая проницаемость:

значение координаты у:

длина волны в среде:

волновое число:

коэффициент фазы:

поперечное волновое число:

длина волны в волноводе на частоте f2:

период колебания:

Построим график в момент времени t1 = 0 для мгновенной составляющей вектора`H– Hz1.

Построим график в момент времени t2 = T2/4 для мгновенной составляющей вектора`H– Hz2.

6. Построение графика для b= Real, для составляющей вектора `Н – Нz в два момента времени t1=0 иt2=T/4.

частота периодических колебаний:

критическая частота:

круговая частота гармонического колебания:

период колебания:

коэффициент затухания:

поперечное волновое число:

Построим график в момент времени t1 = 0 для мгновенной составляющей вектора`H– Hz1.

Построим график в момент времени t2 = T1/4 для мгновенной составляющей вектора`H– Hz2.

Задание 1.4