 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ
| Емпірична шкала рівня ризику залежно від ймовірності втрат у розмірі прибутку
‑ очікувана величина збитків:
де Х – величина збитків;
‑ показники ступеня відхилення випадкової величини: дисперсія: а) для деяких історичних даних розраховується:
де хі – i-те значення змінної х;
n– величина вибірки. б) для евристичної оцінки:
де μ – маточікування випадкової величини х; рі – ймовірність того, що величина х отримає значення xi середньоквадратичне відхилення:
негативна напівдисперсія й негативне напіввідхилення:
де k – загальне число негативних (несприятливих) результатів; Ri – значення несприятливого результату (Ri <
До показників, що відбивають ризик у відносному вираженні, належать: ‑ коефіцієнт варіації:
‑ коефіцієнт ризику:
де R(x) – очікувана величина збитків; СК – величина власного капіталу.
‑ коефіцієнт покриття ризику:
‑ коефіцієнт ризику планових показників:
де М- – відхилення в несприятливий бік (очікувана величина несприятливих значень) від запланованої величини фінансового параметра; М+ – відхилення в сприятливий бік (очікувана величина сприятливих значень) від запланованої величини фінансового параметра.
До спеціальних показників фінансових ризиків, що використовуються у фінансових установах, належать такі: 1. Показник «вартості під ризиком» (Var – Value at Risk). 2. Показник ймовірності збитків (Probability of ruin) – ймовірності вичерпання капіталу. 3. Економічна вартість збитків (Economic cost of ruin (ECOR)). 4. Показник граничного ризику (Shortfall risk). 5. Показник «грошового потоку під ризиком» (C-far – Cash flour at Risk) 6. Дохід на капітал, що враховує ризик (Return on risk-adjusted capital (RORAC)). 7. Відношення відкорегованого на ризик доходу до капіталу (Risk-adjusted return on capital (RAROC)). 8. Відношення відкорегованого на ризик доходу до капіталу з урахуванням ризику (Risk-adjusted return on risk-adjusted capital (RARORAC)). 9. Волатильність (мінливість, англ. Volatility).
Показник «вартості під ризиком»(Var – Value at Risk) – є грошовим вираженням рівня можливих (максимальних) втрат, яких із заданою ймовірністю Р0 можна зазнати протягом N днів. Обчисливши VаR, можна стверджувати: «Ми на Ро відсотківвпевнені, що не втратимо більше, ніж значення VаR за найближчі N днів».
За останні кілька років VaR стало однією з найбільш популярних методик оцінювання ризику. У 1994 р. найбільшою інвестиційною кампанією США Дж.П. Морган створено систему оцінювання ризику RiskmetricsTM і надано у вільне користування базу даних для її використання. Ця міра ризику також пропонується для використання Базельським комітетом для визначення резервів капіталу банку. Величина квантиля, що використовується для розрахунків показника VAR,є табульованою величиною і залежить від установленої Ро: Таблиця 2.2 Значення квантиля і величини ризику для розрахунків показника VAR
Величина можливих (максимальних) втрат, яких із заданою ймовірністю Р0 може зазнати фінансова установа, що відбито на кривій розподілу ймовірностей:
Рис. 2.7. Розташування показника VaR на кривій розподілу ймовірностей Для заданого часового інтервалу [t,T], де t – поточний момент, і довірчого рівня Р0 показник VaR відбиває величину збитків (втрат) на часовому інтервалі [t,T], яких зазнають з ймовірністю 1-Р0. Інакше кажучи, VaR визначається як верхня межа однобічного довірчого інтервалу:
Довірчий інтервал – припустимий для особи, яка приймає рішення, шанс того, що результат виявиться гіршим, ніж передбачалося.
Так, для валютного ризику величина збитків (відповідно до розрахунків показника VaR) складе:
де В – величина збитків; А – коефіцієнт (квантиль), встановлюваний залежно від обраного довірчого інтервалу (визначається за таблицею); ВП – розмір відкритої валютної позиції фінансової установи.
Приклад. Поточний курс долара США – 7,99 грн. за 1 дол. США, середньоквадратичне відхилення – 0,1 грн., довірчий інтервал – 99%. У банку є довга відкрита позиція в розмірі 1 млн.дол. США. Величина максимальних (граничних) збитків складе: 0,1*2,33*1000000 = 233000 грн.
Традиційно для апроксимації розподілу ймовірностей випадкової величини застосовуються такі методи: (1) параметричний метод; (2) моделювання за історичним даними; (3) метод Монте-Карло; (4) аналіз сценаріїв.
(1) Параметричний метод використовується при відомому виді розподілу ймовірностей і відомих його параметрах. Наприклад, якщо розподіл ймовірностей нормальний, тоді завдання розрахунків VaR зводиться до знаходження ( 1-Р0)-квантилі стандартного нормального розподілу Z1-P0:
(2) Метод моделювання за історичним даними полягає в конструюванні розподілу змін випадкової величини за історичним даними. При цьому висувається гіпотеза про збереження закономірності зміни випадкової величини в майбутньому. (3) Метод Монте-Карло – полягає у побудові статистичних моделей для активів та їх моделювання за допомогою генерації випадкових траєкторій. (4) Метод аналізу сценаріїв вивчає ефект зміни результативного показника залежно від зміни величин ризикових факторів або параметрів моделі. Моделювання проводиться відповідно до певних сценаріїв.
Стандартом для брокерсько-дилерських звітів з операцій з позабіржовими похідними інструментами, що передаються у комісію з бірж США (SEC), є N, що дорівнює двом тижням і Р0 = 99%. У 1995 р. Базельський комітет з нагляду за банками запропонував банкам використовувати власні моделі оцінювання VaR. Його вимоги до розміру резервного капіталу V – це максимум двох величин: поточного значення VaR і середнього значення за попередні 60 днів, помноженого на коефіцієнт зі значеннями між 3 і 4. Таким чином:
Значення фактора λ залежить від точності одноденного прогнозу моделі за попередні час.
Незважаючи на свою популярність, показник VAR має деякі суттєві недоліки: (1) По-перше, VAR не враховує можливих більших втрат, що можуть відбутися з незначними ймовірностями (меншими, ніж 1-0.01α). (2) По-друге, при розрахунках показника VAR не враховується можливість наявності різних типів хвостів розподілу втрат. Внаслідок цього показник VAR недооцінює ризик у разі, коли розподіл втрат має “важкі хвости” (тобто його щільність ймовірності повільно зменшується). (3) По-третє, показник VAR не є когерентною мірою, зокрема, він не має субадитивності. Можна навести приклади, коли VAR портфеля більший, ніж сума показників VAR двох підпортфелів, з яких він складається. Це суперечить здоровому глузду. Дійсно, якщо розглядати ступінь ризику як розмір капіталу, що резервується для покриття ринкового ризику, то для покриття ризику всього портфеля не потрібно резервувати більше, ніж суму резервів складових підпортфелів. Багатьох недоліків, властивих VAR, позбавлений показник граничного ризику(Shortfallrisk). Позначимо, як і у разі визначення показника VAR, через X - втрати через N днів, q = VARα(X),, тоді Shortfallα(X) є умовне математичне очікування X за умови, що X більше q: Shortfallα (X) = μ(X|X>q). Показник граничного ризикує більш консервативною мірою ризику, ніж показник вартості під ризиком. Для того самого рівня α відповідно до нього необхідне резервування більшої величини капіталу. Таким чином, показник граничного ризику дозволяє враховувати більші втрати, що можуть відбутися з невеликою (меншою, ніж 1-a) ймовірністю. Він також більш адекватно оцінює ризик у поширеному на практиці випадку, коли розподіл втрат має важкі хвости.
Приклад. Розглянемо простий приклад, що ілюструє співвідношення показників VAR і граничного ризику(Shortfall). Припустимо, що в інвестора є облігація номіналом 100 грн., яка завтра повинна бути погашена. З ймовірністю 0.99 вона буде погашена повністю, а з ймовірністю 0.01 одержувач позики відмовиться від 100% виконання своїх зобов'язань, і інвестор отримає тільки половину від номінальної вартості. Тоді втрати інвестора X складуть 0 з ймовірністю 0.99 і 50 з ймовірністю 0.01. Для α = 0.95: VARα(X) = 0, тобто відповідно до отриманого значення показника VAR інвестор не повинен резервувати капітал взагалі. Ця порада здається дивною, оскільки і втрати інвестора можуть бути досить значні, і ймовірність зазнати цих втрат не так вже й мала - 0.01. Разом з цим: Shortfallα (X) = E(X|X>0) = 50.
Показник ймовірності збитків (Probability of ruin) – це окремий випадок граничного ризику. Показник «грошового потоку під ризиком»(C-far – Cash flour at Risk)–це показник, аналогічнийпоказнику вартості під ризиком VaR, але тільки щодо грошового потоку суб'єкта господарювання. Разом з тим, він має більш довгий часовий горизонт розрахунків – від 1 до 20 кварталів. Крім того, він дозволяє враховувати не тільки стандартні фінансові ринкові ризики, але й зміну попиту на продукцію суб'єкта господарювання, усі зміни цінової політики конкурентів тощо. У 1999 р. корпорація Riskmetrics Group першою з консалтингових груп розробила модель розрахунків такого показника - Corporatemetrics.
Показник доходу на капітал з урахуванням ризику (Return on risk-adjusted capital (RORAC)) – показник доходу на капітал, у якого знаменник відкорегований на рівень ризику, що асоціюється з тим або іншим фінансовим інструментом або операцією. Таким капіталом є економічний капітал, що розраховується як різниця між ринковою вартістю активів і справедливою вартістю зобов'язань. Використовується на практиці як величина капіталу, що враховує ризик. Економічний капітал – це об'єктивно оцінений, визначений відповідно до ризику капітал, необхідний для захисту фінансової установи від втрат (обумовлених кредитним, ринковим і операційним ризиком), що виникають у його діяльності. При цьому сума капіталу повинна покривати неочікувані втрати, пов'язані з діяльністю банку до певного, заздалегідь встановленого, безпечного рівня. Таким чином, економічний капітал є функцією неочікуваних втрат (стандартного відхилення витрат).
Рис. 2.8. Очікувані і неочікувані втрати в результаті впливу фінансових ризиків і покриття їх величиною економічного капіталу
Показник відношення, відкорегованого на ризик доходу до капіталу (Risk-adjusted return on capital (RAROC)) – рівень ризику враховується в чисельнику співвідношення доходу до капіталу; Показник відношення, відкорегованого на ризик доходу до капіталу з урахуванням ризику (Risk-adjusted return on risk-adjusted capital(RARORAC)) – у показнику і знаменник, і чисельник відкореговані на ризик.
Рис. 2.9. Показник відношення, відкорегованого на ризик доходу до капіталу з урахуванням ризику з урахуванням його взаємозв'язку з різними видами втрат Показник економічної вартості збитків (Economic cost of ruin (ECOR))є розвитком концепції показників ймовірності збитків і вартості під ризиком (Probability of ruin, VaR), за допомогою якого відбивається вагомість втрат. Цей показник вказує на величину очікуваної вартості втрат. Волатильність (мінливість, англ. Volatility) — статистичний показник, що характеризує тенденцію ринкової ціни або доходу змінюватися в часі. Є найважливішим фінансовим показником в управлінні фінансовими ризиками і є мірою ризику використання фінансового інструмента за заданий проміжок часу. Найчастіше обчислюється середньорічна волатильність. Виражається волатильність в абсолютному (100$ ± 5$) або у відносному від початкової вартості (100% ± 5%) значенні. Різновидом такого показника є історична волатильність - величина, яка дорівнює стандартному відхиленню вартості фінансового інструмента за заданий проміжок часу, розрахованому на основі історичних даних про його вартість. При цьому стандартне відхилення - це міра того, наскільки сильно розкидані значення змінної щодо її середнього. Воно свідчить про ймовірність, з якою ціна прийме те або інше значення і задає міру відхилення ціни активу від певної середньої величини, тобто характеризує ризик, пов'язаний з цим активом. Для визначення волатильності ринкув цілому проводяться розрахунки волатильності за фондовим індексом. Історична волатильність розраховується:
де n – кількість спостережень у розглянутому періоді; xi – зміни ціни. Необхідно відзначити, що під час аналізу цінового ризику на фінансових ринках, наприклад, при розрахунках волатильності акції, прийнято працювати не із самою послідовністю цін, а з послідовністю їх відносних змін. Послідовність відносних змін має низку переваг у порівнянні із звичайною послідовністю цін. По-перше, перетворюючи послідовність цін на послідовність відносних змін, можна досягти більшої порівнюваності цін різних активів. Наприклад, ціни на нові акції (IPO) змінюються протягом короткого проміжку часу в десятки разів, тому під час розрахунків волатильності таких акцій, не можна використовувати абсолютні значення. По-друге, послідовність відносних змін відрізняється більшою стабільністю в тому розумінні, що для неї середнє і дисперсія більшою мірою є стаціонарними, ніж середнє і дисперсія послідовності “неопрацьованих” цін. Відносні зміни розраховують двома способами: 1) як процентна зміна ціни (темп приросту):
2) другий метод полягає в тому, що як змінну величину використовують логарифм відношення наступної ціни до ціни попередньої (звичайно це ціни закриття):
Середньорічна волатильність σ пропорційна стандартному відхиленню σSD вартості фінансового інструмента на квадратний корінь з періоду часу:
тоді:
Наприклад, якщо стандартне відхилення вартості фінансового інструмента протягом дня становить 0,01, а в році нараховується 252 торговельних дня (тобто часовий період - 1 день = 1/252 року), те середньорічна волатильність дорівнюватиме:
волатильність за місяць: (T = 1/12 року): Однією з обов'язкових процедур у ризик-менеджменті є стрес-тестування(Stress testing) ‑ це аналіз впливу екстремальних факторів ринку на фінансові показники (параметри). Стрес-тестування банківської системи – це аналітичний інструмент дослідження її мінливого стану під впливом надзвичайних, але ймовірних шокових подій, джерелами яких є економічне середовище. Метою його проведення є визначення негативного впливу показників економічної системи на фінансове становище банків. Тому такі моделі аналізу є складовими макроекономічних моделей. Основними об'єктами стрес-тестування є ключові показники банківської діяльності – обсяг і структура капіталу, якість активів. Серед основних шокових параметрів використовуються: різкий спад темпів ВВП, обсягів виробництва, різке зростання зовнішнього боргу, вилучення іноземного капіталу.
Комітети Світового банку розрахунків (Bank for International Settlement - BIS) вимагають обов'язкової наявності програм, що забезпечують стрес-тестування, у всіх фінансових інститутах і визначає основні моменти, які повинні в них бути. Стрес-сценарії повинні враховувати фактори, результатом впливу яких можуть бути екстраординарні втрати або виграші, а також фактори, що ускладнюють аналіз ризику. Вони містять у собі малоймовірні події в усіх основних видах ризику.
Стрес-тестування має забезпечити якісний і кількісний аналіз ситуацій. Кількісні критерії спрямовано на досягнення двох основних цілей аналізу ‑ оцінити необхідні кошти для компенсації можливих великих втрат і визначити необхідні дії зі зменшення ризику і збереження капіталу. Якісний аналіз має окреслити коло можливих стрес-сценаріїв. Очевидно, що стрес-тестування важко стандартизувати, оскільки вплив вже таких різких коливань ринку буде різним для різних позицій і портфелів. Тому органи регулювання дозволяють банкам та іншим фінансовим інститутам мати власні програми аналізу стрес-сценаріїв з урахуванням їхньої специфіки. Стрес-тестування проводиться на основі двох альтернативних підходів: 1) відповідно до методу «знизу-вгору» (bottom-up) – здійснюється безпосередньо банками або фінансовими установами. Центральний банк тільки визначає параметри оцінювання; 2) відповідно до методу «зверху-вниз» (top-down) – центральний банк сам проводить стрес-тестування стану банківської системи. При цьому базою для дослідження є агрегований баланс банківської системи.
Використовуються 4 основні методи проведення стрес-тестування: а) метод еластичностей – у результаті одержують криву еластичності зміни показників діяльності банку в результаті зміни економічного середовища (в основному, процентної ставки і курсу валюти). Для одержання оцінок використовуються інструменти регресійного аналізу; б) метод оцінки втрат – аналітичним інструментом є модель VaR, у результаті чого одержують максимальний обсяг збитків при заданій ймовірності несприятливих подій. Але цей метод має в такому питанні безліч недоліків, описаних вище; в) сценарний метод – основна ідея полягає в порівнянні базового прогнозу динаміки об'єкта стрес-тестування за різних значень шокових змінних. Цей інструмент є найбільш складним у використанні; г) індексний метод – визначається динаміка значень індексів ризиків, що залежить від сукупного впливу основних ризиків. Результати аналізу є науковими, їх можна легко інтепретувати.
Для кампаній, портфелі яких мають порівняно невелике число факторів ризику, використання таких мір ризику, як VAR, може виявитися невигідним через складність побудови відповідних моделей та їх реалізації. Аналіз чутливості (Sensitivity analisys) є непоганою альтернативою VAR для простих портфелів. Сутністю пропонованого підходу є розгляд гіпотетичних змін величини кожного з ринкових факторів і подальше використання моделей для обчислення зміни фінансового результату (капіталу), що відповідає цим змінам факторів.
Наприклад, якщо доларова ціна гривні зросте на 1%, величина портфеля зменшиться на 100 000 USD, і навпаки, якщо ціна гривні зменшиться на 1%, вартість портфеля збільшиться на 130 000 USD. Можливі зміни факторів повинні покривати всі припустимі значення (у цьому випадку курсів обміну валют). Подібні дослідження необхідно також проводити для інших ринкових факторів впливу на портфель, наприклад, процентних ставок. Результати подібних обчислень дають непогану картину ризику портфеля й дозволяють аналізувати вплив різних факторів.
До недоліків цього методу слід віднести його непридатність для складних портфелів, тому що число факторів, а, отже, число їх можливих змін сильно зростає. Іншим суттєвим недоліком є складність використання результатів ризик-менеджерами (оцінювати ризик і приймати рішення, зважаючи на одне число ‑ VAR значно простіше).
|
,
,
- середнє значення змінної х;
,
.
,
);
;
,
;
,
.
,
.
, 
– стандартне відхилення, або історична волатильність;
;
,
.
;
