ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

При порівнянні проектів різної тривалості доцільно використовувати наступний алгоритм.

123 4

1) Визначити загальне кратне для числа років реалізації кожного проекту.

Наприклад, проект А має тривалість 2 роки, а проект Б – 3 роки, отже загальне кратне для цих проектів складе 6 років. Тому можна зробити припущення, що протягом 6 років проект А може бути здійснений тричі (три цикли), а проект Б – два рази (два цикли)

Отже, проект А буде мати три потоки річних платежів: 1–2-й роки, 3–4-й роки і 5–6-й роки, а проект – два потоки: 1–3-й роки і 3–6-й роки.

2) Вважаючи, що кожний з проектів буде повторюватися декілька циклів, необхідно розрахувати сумарне значення показника NPV проектів, що повторюються.

3) Вибрати той проект, у якого сумарне значення NPV потоку, що буде повторюватися найбільше.

Сумарне значення NPV потоку, що повторюється розраховується за формулою:

NPV(j; n) = NPV(j)(1+ ),

де NPV(j) – чиста приведена вартість стартового проекту, що повторюється;

j – тривалість даного проекту;

n – кількість повторів (циклів) стартового проекту;

і – відсоткова ставка, що використовується при дисконтуванні (необхідний рівень доходності).

Розглянуту методику можна спростити в обчислювальному плані. Так, якщо аналізується трохи проєктів, істотно разрізняючихсяпо тривалості реалізації. Їх можна зменшити, якщо припустити, що кожний з аналізованих проєктівреалізований необмежене число раз. У цьому випадку числоскладовиху формулі розрахункуNVP(i,n) буде прагнути до нескінченності, а значенняNVP(i, + ) може бути знайдене по відомій формулі для нескінченно убутної геометричної прогресії:

NPV(i,+) = limit NPV(i,n) = NPV(i) * [1/(1+r)ⁱ]: [1/(1+r)ⁱ– 1]

З двох порівнюваних проєктівпроект, що має більше значенняNVP(i, + ), є кращим.

Для порівняння проектів з різними термінами життєвого циклу на практиці найбільш часто використовуються такі види аналізу, які усувають часову непорівнянність:

1. Метод ланцюгового повтору проектів у межах загального терміну реалізації.

1.1. Метод ланцюгового повтору проектів, терміни дії яких кратні один одному.

1.2. Метод ланцюгового повтору проектів, терміни дії яких не кратні один одному.

2. Метод необмеженого нескінченного ланцюгового повтору порівнюваних проектів.

3. Метод еквівалентного ануїтету.

Оскільки на практиці необхідність порівняння проектів різної тривалості виникає постійно, розроблені методи, що дозволяють елімінувати вплив тимчасового фактора. Це методи ланцюгового повтору в рамках загального терміну дії проектів, нескінченного ланцюгового повтору порівнюваних проектів і еквівалентного ануїтету. Застосування всіх трьох методів можливе тільки з певною часткою допущення.

Метод ланцюгового повторуполягає в тому, що проект, який має меншу тривалість, повторюється до тих пір, поки термін його реалізації не зійдеться з терміном реалізації тривалішого проекту.

Наприклад, один проект триває три роки, а другий – шість років. В цьому випадку ми аналізуємо, який результат ми могли б отримати, якби перший проект реалізували двічі - три роки і ще раз три роки. При оцінці ефективності проектів порівнюється ефект, який було б отримано від першого проекту якби він тривав шість років, і ефект який буде отримано від другого проекту.

Якщо терміни реалізації проектів не кратні один одному, то необхідно знайти найменше загальне кратне термінів реалізації двох проектів. В цьому випадку передбачається, що обидва проекти повторюються кілька разів до тих пір, поки термін реалізації обох проектів не досягне найменшого загального кратного. І при порівнянні ефективності проектів оцінюються ефекти цих пролонгованих проектів. Так, чиста приведена вартість пролонгованих проектів оцінюється таким чином.

де NPV_N – чиста приведена вартість пролонгованого проекту, тобто проекту, повтореного N разів;

N – кількість повторів проекту, яке розраховується як відношення найменшого загального кратного до терміну реалізації проекту n;

n – тривалість проекту;

NPV- чиста приведена вартість початкового проекту.

r – ставка дисконтування проекту.

Метод нескінченного повторувикористовується у тому випадку, коли метод ланцюгового повтору використовувати складно. Наприклад, якщо аналізуються декілька проектів з достатньо тривалим періодом реалізації. В цьому випадку простіше припустити, що проекти реалізуються нескінченно, розрахувати їх чисту приведену вартість, порівняти і зробити висновок. Для розрахунку NPV використовується формула нескінченно убуваючої геометричної прогресії.

r – ставка дисконтування проекту;

NPV – чиста приведена вартість проекту.

Метод еквівалентного ануїтетуполягає у розрахунку еквівалентного ануїтету EA (Equivalent Annuity), тобто середньорічної чистої приведеної вартості, і порівнянні набутих значень для проектів з різним терміном реалізації. За більш ефективний вважається проект, еквівалентний ануїтет якого більше.

Для того, щоб визначити еквівалентний ануїтет, необхідно розрахувати суму ануїтетного платежу, чиста приведена вартість якого була б рівна NPV. Потім вважається, що розрахований ануїтет може бути замінено безстроковим ануїтетом з тією ж самою сумою ануїтетного платежу,і розраховується приведена вартість безстрокового ануїтету

Для спрощення розрахунків можна скористатися таблицею стандартних значень чинника теперішньої вартості ануїтету.

123 4