ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

УЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЯЯ АБСОЛЮТНАЯ ОШИБКА.

Предположим, что мы проводим серию измерений величины Х. Из-за наличия случайных ошибок, получаем n различных значений:

Х₁, Х₂, Х₃… Х_n

В качестве результата измерений обычно принимают среднее значение

(1)

Разность между средним значением и результатом i – го измерения назовем абсолютной ошибкой этого измерения

В качестве меры ошибки среднего значения можно принять среднее значение абсолютной ошибки отдельного измерения

(2)

Величина называется средней арифметической (или средней абсолютной) ошибкой.

Тогда результат измерений следует записать в виде

(3)

Для характеристики точности измерений служит относительная ошибка, которую принято выражать в процентах

(4)

СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА.

При ответственных измерениях, когда необходимо знать надежность полученных результатов, используется средняя квадратичная ошибка s (или стандартное отклонение), которая определяется формулой

(5)

Величина s характеризует отклонение отдельного единичного измерения от истинного значения.

Если мы вычислили по n измерениям среднее значение по формуле (2), то это значение будет более точным, то есть будет меньше отличаться от истинного, чем каждое отдельное измерение. Средняя квадратичная ошибка среднего значения равна

(6)

где s - среднеквадратичная ошибка каждого отдельного измерения, n – число измерений.

Таким образом, увеличивая число опытов, можно уменьшить случайную ошибку в величине среднего значения.

В настоящее время результаты научных и технических измерений принято представлять в виде

(7)

Как показывает теория, при такой записи мы знаем надежность полученного результата, а именно, что истинная величина Х с вероятностью 68% отличается от не более, чем на .

При использовании же средней арифметической (абсолютной) ошибки (формула 2) о надежности результата ничего сказать нельзя. Некоторое представление о точности проведенных измерений в этом случае дает относительная ошибка (формула 4).

При выполнении лабораторных работ студенты могут использовать как среднюю абсолютную ошибку, так и среднюю квадратичную. Какую из них применять указывается непосредственно в каждой конкретной работе (или указывается преподавателем).

Обычно если число измерений не превышает 3 – 5, то можно использовать среднюю абсолютную ошибку. Если число измерений порядка 10 и более, то следует использовать более корректную оценку с помощью средней квадратичной ошибки среднего (формулы 5 и 6).

УЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК.

Увеличением числа измерений можно уменьшить только случайные ошибки опыта, но не систематические.

Максимальное значение систематической ошибки обычно указывается на приборе или в его паспорте. Для измерений с помощью обычной металлической линейки систематическая ошибка составляет не менее 0,5 мм; для измерений штангенциркулем –

0,1 – 0,05 мм; микрометром – 0,01 мм.

Часто в качестве систематической ошибки берется половина цены деления прибора.

На шкалах электроизмерительных приборов указывается класс точности. Зная класс точности К, можно вычислить систематическую ошибку прибора ∆Х по формуле

где К – класс точности прибора, Х_пр – предельное значение величины, которое может быть измерено по шкале прибора.

Так, амперметр класса 0,5 со шкалой до 5А измеряет ток с ошибкой не более

Среднее значение полной погрешности складывается из случайной и систематической погрешностей.

Ответ с учетом систематических и случайных ошибок записывается в виде