ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ТЕХНИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА

Расчеты установившихся режимов составляют существенную часть общего объема исследований электроэнергетических систем, выполняемых на стадии проектирования и в процессе эксплуатации.

В качестве необходимого информационного обеспечения их результаты используются:

1 – при выборе конфигурации схемы электрической системы;

2 – при выборе параметров элементов схемы;

3 – при анализе устойчивости;

4 – при определении наиболее экономичных режимов работы системы.

Расчеты установившихся режимов позволяют ответить на ряд практически важных вопросов, определяющих их самостоятельную ценность:

1 – осуществимость данного режима, то есть определение возможности передачи требуемой мощности от источников электроэнергии к потребителям;

2 – не превышение токами нормального и послеаварийного режимов предельно допустимых для элементов значений;

3 – нахождение диапазона изменения напряжений в узловых точках в пределах допустимого.

В качестве исходной информации для расчета установившихся режимов необходимы данные:

1) о схеме и параметрах сети электрической системы;

2) о потребителях (нагрузках);

3) об источниках энергии (электростанциях).

Как известно, сеть электрической системы в расчетах установившихся режимов представляется схемой замещения в виде линейной электрической цепи, конфигурация и параметры которой отражаются той или иной матрицей обобщенных параметров.

Исходными данными о нагрузках реальных электрических систем при их проектировании и эксплуатации обычно служат значения потребляемых ими активных и реактивных мощностей,

которые могут приниматься постоянными:

либо зависящими от напряжения в точке подключения нагрузки к сети:

(учет статических характеристик нагрузки по напряжению).

Исходными данными об источниках питания, как правило, служат выдаваемые генераторами в систему активные мощности

и абсолютные значения напряжений в точках их подключения:

хотя в ряде случаев источники питания могут быть заданы и постоянными значениями активных и реактивных мощностей

аналогично нагрузкам.

Кроме того, один из источников, как правило наиболее мощная электростанция, играющий роль балансирующего, задается комплексным значением напряжения:

При указанных исходных данных целью расчета установившегося режима электрической системы в общем случае является определение:

1) – мощностей и токов в ветвях схемы замещения;

2) - комплексных значений напряжения в ее узловых точках.

С математической точки зрения задача сводится к решению системы нелинейных уравнений из-за нелинейной зависимости мощности от тока и напряжения.

Конкретный вид этих уравнений определяется формами уравнений состояния, положенных в основу математического описания установившегося режима, и обобщенными параметрами системы.

Из уравнений состояния наиболее широко применяются узловые уравнения, которые характеризуются как простотой формирования, так и большими возможностями эффективной организации процесса их решения.

Контурные уравнения формируются несколько сложнее, имеют принципиально неустранимые ограничения, однако и они имеют определенную рациональную область применения.

В основу дальнейшего рассмотрения положим систему узловых уравнений, имея в виду, что идентичность структур матричных узловых и контурных уравнений, а также подобие свойств матриц узловых проводимостей и контурных сопротивлений предопределяет возможность использования для их решения одних и тех же методов.

Уравнения установившегося режима электрической системы трехфазного переменного тока, связывающие токи и напряжения узлов при отсутствии ЭДС в ветвях имеют вид:

	(2-1)
, где	(2-2)

- столбец мощностей источников или потребителей, присоединенных к узлам схемы замещения системы;

- диагональная матрица напряжений в узлах схемы замещения;

- столбец напряжений в узлах схемы;

- столбец, каждый элемент которого равен напряжению в балансирующем узле ;

- столбец задающих токов в узлах (символом отмечаются комплексно-сопряженные величины).

Важно отметить, что в уравнении (2-1) мощность трехфазной цепи определяется фазными значениями напряжений и токов. В расчетах установившихся режимов электрических систем обычно используется выражение мощности через линейные напряжения и фазные токи, при этом уравнения приобретают вид

;	(2-1а)
	(2-2а)

И второе замечание: два комплексных числа и называются сопряженными. Использование сопряженного комплекса тока для определения комплекса мощности рассматривается в курсе ТОЭ.

Система нелинейных (2-1) и линейных (2-2) уравнений при заданных мощностях узлов в общем случае может быть решена только итерационным методом. При этом возможны два подхода к решению:

- поочередное решение уравнений (2-1) и (2-2) в общем итерационном цикле;

- объединение этих уравнений в единую систему нелинейных уравнений и последующее ее решение.

В первом случае решение проводится по следующей схеме:

1) Задаются начальными приближениями напряжений узлов, что более удобно, чем задание токов в узлах, поскольку в реальных условиях фактические напряжения в узлах незначительно отличаются от номинальных значений;

2) По значениям напряжений и заданным значениям мощностей из
(2-1) определяются задающие токи;

3) Решается система линейных уравнений (2-2) при известных значениях задающих токов относительно напряжений в узлах;

4) На основе полученных значений напряжений в узлах выполняется следующий цикл итерационного процесса, начиная с шага 2.

Условием окончания итерационного процесса является достаточно близкое с инженерной точки зрения совпадение напряжений на двух последующих итерациях, а также совпадение вычисленных по выражению (2-1) значений мощностей узлов с заданными.

Во втором случае уравнения (2-1) и (2-2) объединяются:

либо уравнение (2-1) заменяем на сопряженное и подставляем в него(2-2):

;

(2-3)

либо величины из сопряженного (2-1) подставляем в (2-2):

(2-4)

Системы нелинейных уравнений (2-3) и (2-4) решаются итерационными методами относительно напряжений в узлах. Применяемые в практике расчетов установившихся режимов методы решения этих уравнений основаны на их линеаризации на каждом шаге итерационного процесса.

Таким образом, как при первом, так и при втором подходе на каждом шаге итерационного процесса необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений либо непосредственно в виде узловых уравнений
(2-2), либо в виде идентичных по структуре линеаризованных уравнений (2-3) или (2-4). По этой причине вычислительная эффективность расчета установившегося режима электрической системы в значительной степени определяется тем, насколько эффективно будет решаться система линейных алгебраических уравнений.

Факторами, определяющими эффективность процесса расчета установившегося режима на ЭВМ являются:

1 – надежность вычислительного процесса – построение алгоритмов, исключающее появление чрезмерно больших погрешностей при решении задачи прямыми методами и обеспечивающее быструю сходимость при решении задачи итерационными методами;

2 – экономное использование памяти ЭВМ и сокращение времени вычислений за счёт рационального (компактного) представления исходных данных о системе с учётом её структурных свойств;

3 – гибкость алгоритма и программы, т.е. возможность различной степени детализации представления любой части электрической системы и легкость учета изменений расчетной схемы замещения системы в зависимости от целей исследований.

Необходимым условием реализации вычислительного процесса на ЭВМ является получение результатов с достаточной для инженерных целей точностью, критерии оценки которой и численные показатели определяются технической постановкой задачи.

Обеспечение надёжной и экономичной работы сложных энергообъединений требует создания автоматизированных систем диспетчерского управления, функционирование которых связано с необходимостью многократного оперативного выполнения расчетов установившихся режимов. Поэтому, несмотря на увеличение возможностей ЭВМ, факторы экономного использования памяти и сокращения времени вычислений становятся всё более важными.

В данных условиях разработка эффективных алгоритмов расчетов установившихся режимов требует максимального учета всех специфических особенностей, которыми характеризуются схемы замещения реальных электрических систем и соответствующие им матрицы обобщённых параметров. Эти особенности необходимо учитывать как при формировании уравнений установившегося режима, так и при выборе наиболее рационального метода их решения и, прежде всего рассматриваемых далее методов решения систем линейных алгебраических уравнений.