 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Вперед 4 (Акробат прыгает вперед на 4 единицы)
B13 (повышенный уровень, время – 7 мин) Тема: Анализ дерева решений. Что нужно знать: · уметь строить дерево решений · уметь искать одинаковые числа в списке · уметь считать разные числа в списке Пример задания: У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 3, Вычти 2. Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2 (отрицательные числа допускаются). Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 5 команд? Решение (1 способ, построение полного графа решения): 1) будем строить дерево решений следующим образом: выясним, какое число можно получить из начального значения 1 за 1 шаг:
2) теперь посмотрим, что удается получить за 2 шага; учитывая, что (-2+3)=(+3-2), одно из значений повторяется: мы можем получить -1 + 3 = 2 и 4 – 2 = 2, то есть получается не дерево, а граф:
так с помощью программ, содержащих ровно 2 команды, можно получить 3 различных числа 3) строим еще уровень: программы из 3-х команд дают 4 разных числа:
обратим внимание, что числа на каждом уровне отличаются друг от друга на 5 =(+3-(-2), то есть они не могут повторяться 4) четвертый уровень дает 5 различных чисел:
5) и пятый – 6 решений:
6) Ответ: 6. Решение (2 способ, краткий): 1) как следует из приведенных построений, если система команд исполнителя состоит из двух команд сложения/ вычитания, то все возможные программы, содержащие ровно N команд , дают N+1 различных чисел 2) Ответ: 6. Решение (3 способ, Л.В. Зенцова, лицей № 36 ОАО "РЖД" г.Иркутска): 1) для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения 2) поэтому существует всего 6 возможных программ, состоящих ровно из 5 команд (с точностью до перестановки): 3) Ответ: 6. Ещё пример задания: У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 1 Умножь на 2. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – удваивает его. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 4 команд? Решение (1 способ, построение полного графа решения): 1) будем строить дерево решений следующим образом: выясним, какое число можно получить из начального значения 1 за 1 шаг:
2) теперь посмотрим, что удается получить за 2 шага:
в отличие от предыдущей задачи, здесь порядок выполнения операций влияет на результат, поэтому пока все числа получаются разные 3) делаем 3-й шаг, получаем 8 разных чисел:
4) на 4-ом шаге рассматриваем все возможные программы из 4-х команд, получаем числа 6, 10, 9, 16, 8, 14, 13, 24, 7, 12, 11, 20, 10, 18, 17, 32 5) здесь всего 16 чисел, но одно из них (10) повторяется 2 раза, а остальные встречаются по 1 разу, поэтому получаем 15 различных чисел 6) Ответ: 15. Ещё пример задания (ege.yandex.ru): У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 6 Вычти 3. Первая из них увеличивает число на экране на 6, вторая – уменьшает на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 10 команд? Решение: 1) особенность этой задачи – у дополнении к условию: «Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране» 2) сначала решим задачу без этого ограничения; поскольку две команды 1 и 2 можно переставлять (последовательное применение команд 1 и 2 дает тот же результат, что и последовательное применение команд 2 и 1), количество различных чисел, которые можно получить с помощью программы из N = 10 команд равно N+1 = 11 (см. разборы задач, приведенные выше) 3) проблема в том, что из этих 11 чисел нужно выбросить все отрицательные, так как при появлении отрицательного числа исполнитель выходит из строя 4) минимальное число получается, если применить к начальному числу 10 команд 2: 1 – 10·3 = –29 5) соседние числа в дереве (см. выше) отличаются на 6 – (–3) = 9, поэтому эти 11 чисел –29 –20 –11 –2 7 16 25 34 43 52 61 6) из них только 7 чисел положительные 7) Ответ: 7. Решение (2 способ): 1) заметим, что поскольку две команды 1 и 2 можно переставлять (последовательное применение команд 1 и 2 дает тот же результат, что и последовательное применение команд 2 и 1), количество различных чисел, которые можно получить с помощью программы из N = 10 команд равно N+1 = 11 (см. разборы задач, приведенные выше) 2) разница между соседними числами равна (+6)-(-3)=9 (команды «+6» и «-3») 3) начальное число – 1, наибольшее число можно получить, применив 10 команд увеличения на 6; получается число 1 + 10·6 = 61
4) строим ряд чисел – арифметическую прогрессию с разностью (–9): 61 52 43 34 25 16 7 … все остальные значения отрицательные 5) таким образом, можно получить только 7 положительных чисел 6) это значение можно посчитать сразу, не выписывая все числа; ответим на вопрос «Сколько раз можно отнять 9 от числа 61, чтобы получить первое отрицательное число» – получим 7, так как 61 – 9·7 = –2 7) Ответ: 7. Решение (3 способ, неравенство, А.А. Серокурова, лицей №6, г. Тольятти): 1) по условию программа содержит только операции сложения («+6») и вычитания («-3»), которые можно переставлять, не меняя результат 2) поэтому число, получаемое в результате выполнения некоторой программы из числа 1, можно представить в виде
где 3) поскольку по условию всего в программе 10 команд, получаем
4) нам требуется определить, сколько неотрицательных чисел может быть получено таким образом, поэтому получаем неравенство
5) решая последнее неравенство, получаем 6) поскольку 7) с другой стороны, количество команд «-3» не может быть меньше нуля, поэтому
8) очевидно, что в этом диапазоне находятся 7 значений 9) Ответ: 7. Ещё пример задания: У исполнителя Акробат три команды: Вверх Влево Вправо При выполнении этих команд Акробат перемещается на одну клетку, соответственно вверх, влево или вправо. Программа для Акробата – это последовательность команд. Он находится в центре поля. После выполнения программы исполнитель оказывается в какой-то клетке поля. Сколько таких клеток на поле, в которых может оказаться Акробат после выполнения различных программ, состоящих из четырех команд. Решение (1 способ, уравнение, перебор): 1) Акробат перемещается по клетчатой доске, поэтому можно рассматривать его движение как изменение координат по осям X и Y 2) пусть
3) В программе 4 команды, поэтому 4) поскольку перемещение Акробата по оси Y определяется только значением 5) пусть
6) при условии, что 7) аналогично находим, что при 8) складываем: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. 9) Ответ: 15. 10) в общем виде: если программа для Акробата содержит
Задачи для тренировки[1]: 1) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 2 Прибавь 3. Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – на 3. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 10 команд? 2) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 1 Прибавь 2. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – на 2. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 4 команд? 3) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 2 Умножь на 3. Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 3 команды? 4) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 2 Умножь на 3. Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 4 команд? 5) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 1 Прибавь 4. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – на 4. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 3 команд? 6) У исполнителя Калькулятор две команды: Умножь на 2 Умножь на 3. Первая из них умножает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 3 команды? 7) У исполнителя Калькулятор две команды: Умножь на 2 Умножь на 3. Первая из них умножает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 3 команд? 8) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 4, Вычти 3. Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 3 (отрицательные числа допускаются). Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 7 команд? 9) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 4, Вычти 3. Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 0 с помощью программы, которая содержит ровно 17 команд? 10) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 2, Вычти 4. Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – уменьшает его на 4. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 5 с помощью программы, которая содержит ровно 20 команд? 11) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 3, Вычти 2. Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 18 команд? 12) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 5, Вычти 3. Первая из них увеличивает число на экране на 5, вторая – уменьшает его на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 4 с помощью программы, которая содержит ровно 30 команд? 13) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 3, Вычти 4. Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 4. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 5 с помощью программы, которая содержит ровно 15 команд? 14) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 3, Вычти 2. Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 3 с помощью программы, которая содержит ровно 25 команд? 15) У исполнителя Калькулятор две команды: Прибавь 4, Вычти 2. Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 2. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 8 с помощью программы, которая содержит ровно 16 команд? 16) У исполнителя Калькулятор две команды: Умножь на 6, Подели на 2. Первая из них увеличивает число на экране в 6 раз, вторая – уменьшает его в 2 раза. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 512 с помощью программы, которая содержит ровно 6 команд? 17) У исполнителя Калькулятор две команды: Умножь на 15, Подели на 2. Первая из них увеличивает число на экране в 15 раз, вторая – уменьшает его в 2 раза. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 4096 с помощью программы, которая содержит ровно 12 команд? 18) У исполнителя Калькулятор две команды: Умножь на 8, Подели на 3. Первая из них увеличивает число на экране в 8 раз, вторая – уменьшает его в 3 раза. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 729 с помощью программы, которая содержит ровно 6 команд? 19) У исполнителя Акробат три команды: Вверх Вниз Влево Вправо При выполнении этих команд Акробат перемещается на одну клетку, соответственно вверх, вниз, влево или вправо. Программа для Акробата – это последовательность команд. Он находится в центре поля. После выполнения программы исполнитель оказывается в какой-то клетке поля. Сколько таких клеток на поле, в которых может оказаться Акробат после выполнения различных программ, состоящих из четырех команд. 20) Исполнитель Акробат «живет» на числовой оси. Система команд исполнителя: Вперед 4 (Акробат прыгает вперед на 4 единицы) |
– количество команд «+6», а 
– количество команд «-3»
, что дает
– количество команд «влево», 
– количество команд «вправо» и 
- количество команд «вверх». Тогда изменения координат вычисляются как
, тогда 
и 
; при этом получаем изменение координаты по оси Х:
возможно 5 разных допустимых целых значений 
; поэтому при 
существует 4 клетки, при 
есть 3 клетки и т.д.; увеличение 
остается одна единственная клетка;
команд, то число достижимых клеток равно (по формуле суммы членов арифметической прогрессии):