ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ ДАННЫХ

1. По имеющимся в таблице 1 значениям показателей: A, a, g, m, a, φ, K0, L0, используя табличный редактор Excel, рассчитать:

· по формуле (18) – зависимость X(t);

· по формуле (9) – зависимость I(t);

· по формуле (7) – зависимость

· по формуле (10) – зависимость C(t);

· по формуле (6) – зависимость L(t), кроме значения L(0)=L0;

· по формуле: - зависимость K(t), кроме значения K(0)=K0.

Значения t задаём в пределах от 0 до 50 лет с интервалом году. Полученные результаты записаны в таблице 2.

Таблица 2

t	X(t)	I(t)		C(t)	L(t)	K(t)

	324,450	116,802	93,052	77,868	95,000	950,000
	350,322	126,116	100,040	84,077	100,874	1043,052
	377,906	136,046	107,469	90,697	107,112	1143,091
	407,309	146,631	115,367	97,754	113,736	1250,560
	438,647	157,913	123,765	105,275	120,769	1365,928
	472,039	169,934	132,692	113,289	128,237	1489,692
	507,616	182,742	142,182	121,828	136,166	1622,384
	545,515	196,385	152,271	130,924	144,586	1764,566
	585,880	210,917	162,996	140,611	153,527	1916,837
	628,868	226,392	174,397	150,928	163,021	2079,833
	674,641	242,871	186,515	161,914	173,101	2254,230
	723,376	260,415	199,397	173,610	183,805	2440,745
	775,256	279,092	213,089	186,061	195,171	2640,142
	830,479	298,973	227,642	199,315	207,240	2853,230
	889,255	320,132	243,110	213,421	220,055	3080,872
	951,804	342,649	259,550	228,433	233,662	3323,982
	1018,363	366,611	277,022	244,407	248,111	3583,532
	1089,182	392,106	295,592	261,404	263,454	3860,554
	1164,528	419,230	315,326	279,487	279,745	4156,146
	1244,683	448,086	336,299	298,724	297,043	4471,472
	1329,946	478,781	358,586	319,187	315,411	4807,771
	1420,638	511,430	382,271	340,953	334,915	5166,358

	1517,095	546,154	407,438	364,103	355,625	5548,628
	1619,677	583,084	434,182	388,723	377,616	5956,067
	1728,767	622,356	462,600	414,904	400,966	6390,249
	1844,769	664,117	492,796	442,745	425,760	6852,849
	1968,114	708,521	524,880	472,347	452,088	7345,645
	2099,259	755,733	558,970	503,822	480,044	7870,524
	2238,689	805,928	595,191	537,285	509,728	8429,494
	2386,920	859,291	633,674	572,861	541,248	9024,685
	2544,499	916,020	674,561	610,680	574,717	9658,359
	2712,008	976,323	718,000	650,882	610,255	10332,919
	2890,064	1040,423	764,150	693,615	647,991	11050,919
	3079,323	1108,556	813,180	739,037	688,061	11815,069
	3280,481	1180,973	865,267	787,315	730,608	12628,249
	3494,277	1257,940	920,602	838,626	775,786	13493,516
	3721,497	1339,739	979,386	893,159	823,758	14414,118
	3962,974	1426,670	1041,833	951,114	874,696	15393,503
	4219,593	1519,053	1108,170	1012,702	928,785	16435,336
	4492,295	1617,226	1178,639	1078,151	986,217	17543,506
	4782,079	1721,548	1253,495	1147,699	1047,202	18722,145
	5090,004	1832,401	1333,010	1221,601	1111,957	19975,640
	5417,196	1950,191	1417,474	1300,127	1180,717	21308,650
	5764,852	2075,347	1507,193	1383,564	1253,728	22726,125
	6134,239	2208,326	1602,493	1472,217	1331,254	24233,318
	6526,708	2349,615	1703,719	1566,410	1413,575	25835,811
	6943,688	2499,728	1811,239	1666,485	1500,985	27539,531
	7386,701	2659,212	1925,443	1772,808	1593,801	29350,770
	7857,361	2828,650	2046,745	1885,767	1692,356	31276,213
	8357,381	3008,657	2175,583	2005,772	1797,005	33322,958
	8888,583	3199,890	2312,426	2133,260	1908,126	35498,541

Затем, применив "Мастер диаграмм" табличного редактора Excel, строим графики зависимостей: X(t), I(t), C(t), L(t), K(t) (Приложение 1).

2. Далее используя формулу (23), определяем значение фондовооружённости труда для стационарной траектории а по формуле:

(36)

значение фондовооружённости при одинаковой скорости роста функций h₁(k) и h₂(k). Получаем в результате следующие значения: а

3. На основе ранее полученных данных, рассчитываем и строим функции изменения относительных показателей (Приложение 2):

(37)

Полученные результаты записаны в таблице 3.

Таблица 3

t	k(t)	x(t)	c(t)	i(t)

	10,000	3,415	0,820	1,229
	10,340	3,473	0,833	1,250
	10,672	3,528	0,847	1,270
	10,995	3,581	0,859	1,289
	11,310	3,632	0,872	1,308
	11,617	3,681	0,883	1,325
	11,915	3,728	0,895	1,342
	12,204	3,773	0,906	1,358
	12,485	3,816	0,916	1,374
	12,758	3,858	0,926	1,389
	13,023	3,897	0,935	1,403
	13,279	3,936	0,945	1,417
	13,527	3,972	0,953	1,430
	13,768	4,007	0,962	1,443
	14,000	4,041	0,970	1,455
	14,226	4,073	0,978	1,466
	14,443	4,104	0,985	1,478
	14,654	4,134	0,992	1,488
	14,857	4,163	0,999	1,499
	15,053	4,190	1,006	1,508
	15,243	4,217	1,012	1,518
	15,426	4,242	1,018	1,527
	15,602	4,266	1,024	1,536
	15,773	4,289	1,029	1,544
	15,937	4,312	1,035	1,552
	16,096	4,333	1,040	1,560
	16,248	4,353	1,045	1,567
	16,395	4,373	1,050	1,574
	16,537	4,392	1,054	1,581
	16,674	4,410	1,058	1,588
	16,805	4,427	1,063	1,594
	16,932	4,444	1,067	1,600
	17,054	4,460	1,070	1,606
	17,172	4,475	1,074	1,611
	17,285	4,490	1,078	1,616
	17,393	4,504	1,081	1,622
	17,498	4,518	1,084	1,626
	17,599	4,531	1,087	1,631
	17,696	4,543	1,090	1,636
	17,789	4,555	1,093	1,640
	17,878	4,567	1,096	1,644

	17,964	4,578	1,099	1,648
	18,047	4,588	1,101	1,652
	18,127	4,598	1,104	1,655
	18,203	4,608	1,106	1,659
	18,277	4,617	1,108	1,662
	18,348	4,626	1,110	1,665
	18,416	4,635	1,112	1,668
	18,481	4,643	1,114	1,671
	18,544	4,651	1,116	1,674
	18,604	4,658	1,118	1,677

4. Определяем величину L(0) по следующей формуле: .

Получаем следующее значение L(0)= 95. Далее изменяем значение L(0) таким образом, чтобы получить выполнение условий: Тогда для значение L(0)= 45,41, для значение L(0)> 239,29, для L(0) должно находится в следующем неравенстве 45,41<L(0)< 239,29 и для значение L(0) определяется из следующего неравенства L(0)< 45,41.

5. Рассчитаем коэффициенты фондовооружённости труда для стационарных траекторий при изменении нормы накопления в пределах от 0 до 1 с шагом равным 0,1, используя формулу (23).

Тогда получаем:

Таблица 4

	k⁰( )

0,1	0,581
0,2	2,325
0,3	5,231
0,4	9,299
0,5	14,53
0,6	20,923
0,7	28,478
0,8	37,196
0,9	47,076
	58,118

6. Для каждого коэффициента фондовооруженности труда k⁰(f) и соответствующего ему коэффициента величины нормы накопления рассчитываем значения функций:

А) X(t) по формуле (18);

Б) I(t) по формуле (9);

В) по формуле (7);

Г) C(t) по формуле (10);

Д) K(t) по формуле: ; кроме значения K(0) = K₀.

Е) L(t) по формуле для выбранного значения φ;

Ж) k(t) = k⁰ по формуле ;

З) x(t) = x⁰ по формуле ;

И) c(t) = c⁰ по формуле ;

Й) i(t) = i⁰ по формуле .

Значения t задать в пределах от 0 до 10 лет с интервалом году. Вычисления приведены в таблице 5.

Таблица 5

t	X(t)	I(t)		C(t)	L(t)	K(t)	k(t)	x(t)	c(t)	i(t)
	0,000	0,000	-23,750	0,000	0,000	950,000		0,000	0,000	0,000
	1312,188	78,731	55,575	708,581	1593,735	926,250	0,581	0,823	0,445	0,049
	695,459	83,455	58,910	333,821	422,340	981,825	2,325	1,647	0,790	0,198
	491,458	88,462	62,444	206,412	198,969	1040,735	5,231	2,470	1,037	0,445
	390,709	93,770	66,191	140,655	118,635	1103,179	9,299	3,293	1,186	0,790
	331,321	99,396	70,162	99,396	80,482	1169,369	14,530	4,117	1,235	1,235
	292,667	105,360	74,372	70,240	59,244	1239,531	20,923	4,940	1,186	1,778
	265,909	111,682	78,834	47,864	46,138	1313,903	28,478	5,763	1,037	2,421
	246,631	118,383	83,564	29,596	37,444	1392,738	37,196	6,587	0,790	3,162
	232,381	125,486	88,578	13,943	31,360	1476,302	47,076	7,410	0,445	4,001
	221,691	133,015	93,893	0,000	26,926	1564,880	58,118	8,233	0,000	4,940

7. На основании результатов вычислений, выполненных в предыдущем пункте, выписываем в отдельную таблицу значения среднедушевого потребления на стационарных траекториях (c⁰) и соответствующие этим значениям величины нормы накопления (φ).

Полученные результаты представлены в таблице 6

Таблица 6

φ	c(t)

0,1	0,445
0,2	0,790
0,3	1,037
0,4	1,186
0,5	1,235
0,6	1,186
0,7	1,037
0,8	0,790
0,9	0,445

Затем, используя «Мастер диаграмм» табличного редактора Excel, строим график зависимостей (Приложение 3). Сравнивая величину нормы накопления (φ), при которой достигается максимальное среднедушевое потребление (c⁰), с коэффициентом эластичности выпуска по основным производственным фондам (a). Значение нормы накопления (φ), при которой достигается максимальное среднедушевое потребление (c⁰)=0,5, т.е. оно совпадает с коэффициентом эластичности выпуска по основным производственным фондам (a)=0,5.

8. Рассчитываем и строим, с применением табличного редактора Excel, функцию изменения среднедушевого потребления (c⁰) от нормы накопления (φ), используя формулу (24). Проверяя совпадение графиков зависимостей , полученных при выполнении данного и предыдущего пункта между собой.

Рассчитанная по формуле (24) норма накопления (φ), приведена в таблице7.

Таблица 7

φ	c(φ)


0,1	0,445
0,2	0,790
0,3	1,037
0,4	1,186
0,5	1,235
0,6	1,186
0,7	1,037
0,8	0,790
0,9	0,445

Сравнивая полученные результаты из пунктов 7 и 8 видим, что значения среднедушевой нормы накопления совпадают, что говорит о правильности проведённых расчетов. График функции приведён в приложение 4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе была рассмотрена модель Солоу. При этом в исходной модели экономическая система рассматривается как единое целое, в которой производится один универсальный продукт.

Были произведены расчеты абсолютных показателей, относительных показателей, абсолютных показателей с учетом запаздывания при вводе фондов. Было рассмотрено «золотое» правило накопления и построен график зависимости среднедушевого потребления от нормы накопления. На основании графика стало видно, что максимальное среднедушевое потребление достигается, когда норма накопления равна коэффициенту эластичности по основным производственным фондам.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. В.Ф.Пучков методическое пособие «Математические модели макроэкономики» - Гатчина :изд-во ЛОИЭФ, 2005.

2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Уч. пособие / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Функции изменения относительных показателей для случая k(0)>k