ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.

Тема: «Анализ системы автоматического управления электрогидравлической системы»

На рис. 1 представлена упрощенная схема системы управления, состоящей из исполнительного механизма – управляющий электродвигатель, объекта управления – гидропривод и датчика обратной связи – потенциометр.

Рис.1 Функциональная схема системы управления

– управляющий электродвигатель постоянного тока (ИМ) представлен в виде инерционного звена:

– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:

– потенциометр (П) есть пропорциональное звено:

Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные

Вариант	Потенциометр (П)	Электродвигатель постоянного тока (ИМ)	Гидропривод (ОБ)
k_П, В/рад	T_Д, с	k_Д,	Т_Г, с	k_Г, рад/м
	0,5	0,2	0,0002	0,4
	0,4	0,3	0,0003	0,5
	0,55	0,25	0,0001	0,3
	0,45	0,35	0,0004	0,35
	0,5	0,4	0,0005	0,45
	0,4	0,1	0,0002	0,55
	0,55	0,3	0,0003	0,4
	0,45	0,25	0,0001	0,5
	0,5	0,35	0,0004	0,3
	0,4	0,4	0,0005	0,35
	0,55	0,25	0,0005	0,45
	0,45	0,35	0,0002	0,55
	0,55	0,4	0,0003	0,3
	0,45	0,2	0,0004	0,35
		0,1	0,0001	0,5

Задание

1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.

2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.

3. Исследовать систему на устойчивость. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица и критерию Михайлова. Определить запасы устойчивости.

4. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).

Пример решения

1. Согласно [1-3] передаточные функции задаются следующим образом:

– управляющий электродвигатель (ИМ) представлен в виде инерционного звена:

– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:

– потенциометр (Д) есть пропорциональное звено:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.

2.1 Построим частотные характеристики разомкнутой системы в программе Matlab. Программный код приведен ниже.

>> Wim=tf([0.0001],[0.1 1])

Transfer function:

0.0001

---------

0.1 s + 1

>> Wob=tf([10],[0.5 1])

Transfer function:

---------

0.5 s + 1

>> Wraz=Wim*Wob

Transfer function:

0.001

----------------------

0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s

>> bode(Wraz)

График АЧХ и ФЧХ приведен на рисунке 2.

Рисунок 2 – График АЧХ и ФЧХ

Переходная характеристика разомкнутой системы строится с помощью команды Step (рисунок 3).

Для построения графика переходного процесса необходимо в рабочем поле Matlab набрать:

Step(Wraz)

В результате, появится график переходного процесса

Рисунок 3 – Переходный процесс в разомкнутой системе

2.2 Построить вручную ЛАЧХ

Для построения вручную ЛАЧХ необходимо взять передаточную функцию разомкнутой системы после перемножения всех составляющих, т.е. в нашем случае это будет выражение

Решение:

1) Вычислим 20 lgk: и сопрягающие частоты:

Интегрирующей составляющей в знаменателе нет, поэтому наклон первой асимптоты равен нулю. Так как первая сопрягающая частота w₁ обусловлена множителем 1-го порядка (0.5р+1), расположенного в знаменателе, наклон второй асимптоты изменяется на —20дБ/дек. Поэтому вторую асимптоту проводим от конца первой асимптоты до сопрягающей частоты w₂ = 10 под наклоном -20 дБ /дек.

Сопрягающая частота w₂ обусловлена элементарным множителем 0.1р+1, расположенным в знаменателе. Поэтому наклон третьей асимптоты отличается от наклона второй на -20дБ/дек и составляет -40 дБ/дек. Третью асимптоту проводим от конца второй асимптоты до бесконечности

Рисунок 4 – ЛАЧХ разомкнутой системы